1. Экономико-математическая модель задачи.

Определяем тип транспортной задачи путем проверки баланса запасов баз:

и заявок магазинов:

Равенство запасов и заявок соблюдается:

Значит, имеем транспортную задачу закрытого типа.

Теперь, пользуясь данными исходной таблицы, составим экономико-математическую модель транспортной задачи:

найти такие неотрицательные значения: x₁₁, x₁₂ x₁₃ x₁₄ x₂₁ x_22, x₂₃, x₂₄, x₃₁, x₃₂, x₃₃, x₃₄, которые бы давали минимум функции цели:

при следующих условиях:

вывоз всех товаров с баз

полное выполнение заказов магазинов

исключение встречных перевозок

.

В таком виде экономико-математическая постановка задачи считается законченной.

2. Решение задачи с помощью инструмента Excel Поиск решения.

Алгоритм решения задачи состоит из нескольких этапов:

1. Внести данные по издержкам С_ij в диапазон А1:F6 (рисунок 11).

	А	B	C		D		E	F
1	Поставщики	Потребители						Запасы поставщиков
2		В1		В2	В3	В4
3	А1	15		3	7	12		180
4	А2	4		5	11	9		150
5	А3	10		8	2	6		120
6	Заявки потребителей	120		110	80	140		450

Рисунок 11 - Ввод исходных данных

2) Создать на этом же листе Excel в диапазоне А8:F13 следующую таблицу (рисунок 12). В качестве исходных значений Xij, i=1,2,3, j=l,2,3,4 в блоке В10:Е12 можно взять нули.

Чтобы сформировать формулы суммирования для ограничений, выделить блок B10:F13 (т. е. на 1 строку и на 1 столбец больше блока решений) и выполнить Автосуммирование на панели инструментов. В окаймляющие строку и столбец будут занесены формулы суммиро­вания по столбцам и строкам. Эти формулы и будут использованы для правых частей ограничений по потребителям и поставщикам в соответствии с рисунком 12.

	А	B	C	D	E	F
8	Поставщики	Потребители				Запасы поставщиков
9		В1	В2	В3	В4
10	А1	0	0	0	0	=СУММ(В10:Е10)
11	А2	0	0	0	0	=СУММ(В11:Е11)
12	А3	0	0	0	0	=СУММ(В12:Е12)
13	Заявки потребителей	=СУММ (В10:В12)	=СУММ (С10:С12)	=СУММ (D10:D12)	=СУММ (Е10:Е12)	=СУММПРОИЗВ (В3:Е5;В10:Е12)

Рисунок 12 - Ввод ограничений

3) Ввести функцию цели

Для этого в ячейку F13 занести формулу =СУММПРОИЗВ(В3:Е5;В10:Е12).

4) Выбрать команду Сервис → Поиск решения В окне "По­иск решения" внести:

• в поле Установить целевую ячейку — ссылку на F13;

• в поле Изменяя ячейки — ссылку на В10:Е12;

• установить переключатель на min;

• чтобы задать ограничения, нажать кнопку Добавить и добавить ограничения:

- по столбцам: В13=В6; С13=С6; D13=D6; E13=E6;

- по строкам: F10=F3; F11=F4; F12=F5;

- граничные: В10:E12>0.

Нажать кнопку ОК, затем — Выполнить.

	А	B	C		D		E		F
8	Поставщики	Потребители							Запасы поставщиков
9		В1		В2		В3		В4
10	А1	0		110		70		0	180
11	А2	120		0		0		30	150
12	А3	0		0		10		110	120
13	Заявки потребителей	120		110		80		140	2250

Рисунок 13 - Результаты расчета

5) Результат сохранить в виде отчета Результаты.

Вывод: Минимальные транспортные издержки по перевозке груза составляют 2250 ден. ед. При этом база А₁ поставляет свой товар в магазины В₂ – 110 т, В₃ – 70 т; база А₂ поставляет товар в магазины В₁ – 120 т, В₄ – 30 т; база А₃ поставляет свой товар в магазины В₃ – 10 т, В₄ – 110 т. Запасы поставщиков полностью распределены, а заявки потребителей удовлетворены в полном объеме.