5 Методическое пособие к решению практических заданий

5.1 Методика решения задания 2

Содержание модели общей задачи линейного программирования. Торговое предприятие реализует товары нескольких групп: А, В, С. Для реализации данных товарных групп расходуются следующие ресурсы: рабочее время, площадь торговых залов и издержки обращения. Известны нормативы затрат ресурсов а_ij в расчете на единицу товара по каждой группе и соот­ветственно величины ресурсов b_i. Доход при реализации единицы товара группы А равен 3 ден. ед., товара группы В – 5 ден. ед., товара группы С – 4 ден. ед.

Таблица 1 – Исходные данные

Ресурсы	Нормативы затрат ресурсов по продаже товаров аij			Ограниченные объемы ресурсов bi
	А	В	С
Рабочее время, чел.-час.	0,1	0,2	0,4	1100
Площадь торговых залов, м^2	0,05	0,02	0,02	120
Издержки обращения, ден. ед.	3	1	2	8000
Доход в расчете на еди­ницу товара, ден. ед.	3	5	4
План продажи товаров, ед.	Х1 = ?	Х2 = ?	Х3 = ?

Требуется:

1. составить экономико-математическую модель задачи, пользуясь которой, можно найти план товарооборота по кри­терию максимума дохода f;

2. найти оптимальный план товарооборота и максимальную величину дохода с помощью инструмента Excel Поиск решения;

3. выполнить анализ оптимального решения по следующим отчетам: отчет по результатам, отчет по устойчивости и отчет по пределам.

Решение задачи

1. Экономико-математическая модель задачи. Известно, что величина дохода линейно связана с объемом продажи товаров х₁, х₂ и х₃. В связи с этим целевую функцию можно записать таким образом:

f = (3x₁ + 5х₂ + 4х₃) → max.

Очевидно, что объем продажи товаров не может быть отрицатель­ной величиной. Поэтому x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, x₃ ≥ 0.

Учитывая нормы за­трат рабочего времени и то, что общие затраты в целом не должны превышать имеющихся ресурсов, запишем следующее ограничение:

Исходя из торговой площади и общей площади запишем следую­щее ограничение:

Поскольку известны ограничения по издержкам обращения, запи­шем последнее ограничение:

Экономико-математическую формулировку и модель этой за­дачи в компактном виде можно представить таким образом: из существующего множества решений системы линейных ограничений по ресурсам

_,

_,

_,

x₁ ≥ 0, x₂ ≥ 0, x₃ ≥ 0,

найти такие величины объемов продажи товаров x₁, x₂, x₃, ко­торые бы обеспечили максимальную величину дохода в линейной функции цели:

f = (3x₁ + 5х₂ + 4х₃) → max.