Estymacja punktowa I przedziałowa

We wnioskowaniu statystycznym – na podstawie znanej próby losowej , opisujemy za pomocą statystyk nieznaną populację, z której została pobrana próba.

Parametry populacji ( np. średnia , odchylenie standardowe ) szacujemy korzystając ze statystyk z próby . Gdy statystyka z próby jest wykorzystywana do oszacowania parametru populacji , nazywa się estymatorem tego parametru.

Estymatorem parametru populacji jest statystyka z próby używana do oszacowania tego parametru. Oceną lub szacunkiem parametru jest konkretna wartość liczbowa estymatora z danej próby Jeżeli jako ocenę ( szacunek ) podajemy jedną wartość liczbową, nazywamy ją oceną punktową ( szacunkiem punktowym ) parametru populacji.

Średnia z próby , jest statystyką używaną jako estymator średniej w populacji. Odchylenie standardowe z próby , służy jako estymator odchylenia standardowego w populacji. Oprócz tych statystyk występują również inne np. częstość ( frakcja ).

Frakcją ( częstością ) w populacji p , jest liczba elementów populacji należących do pewnej kategorii , którą się interesujemy, podzieloną przez liczbę wszystkich elementów populacji .

Frakcja ( częstość ) w próbie wyraża się następującą formułą :

( 1 )

gdzie x jest liczbą elementów próby , które należą do interesującej nas kategorii , a n jest liczebnością próby.

Pobieranie próby losowej

Aby otrzymać próbę losową z całej populacji , powinniśmy dysponować wykazem wszystkich elementów populacji . Taki wykaz nazywa się operatem losowania . Operat losowania pozwala wybierać elementy z populacji przez losowe generowanie numerów elementów, które znajdują się w próbie. Przypuśćmy, że chcemy pobrać prostą 100- elementową próbę losową z populacji 7 000 ludzi. Sporządzamy wykaz tych 7 000 ludzi i każdemu przypisujemy numer identyfikacyjny. Mamy wykaz 7 000 numerów, które tworzą operat losowania. Następnie generujemy na komputerze lub w jakiś inny sposób 100 liczb losowych o wartościach od 1 do 7 000 . Taka procedura daje każdemu ze 100 ludzi tę samą szansę znalezienia się w próbie .

Do generowania liczb losowych może być użyty komputer lub tablica liczb losowych.

Rozkład statystyki z próby jest rozkładem prawdopodobieństwa wszystkich możliwych wartości, jaka ta statystyka może przyjąć, jeżeli obliczamy je na podstawie badania losowych prób o tych samych rozmiarach, pobranych z określonej populacji.

Rozkład średniej z próby , , to rozkład prawdopodobieństwa wszystkich wartości , jakie może przybrać losowa zmienna , gdy próba o liczebności n jest pobierana z określonej populacji .

Centralne twierdzenie graniczne - jeżeli pobieramy próbę z populacji o średniej i skończonym odchyleniu standardowym , to rozkład średniej z próby , , dąży do rozkładu normalnego o średniej i odchyleniu standardowym , gdy liczebność próby wzrasta nieograniczenie , czyli , dla „ dostatecznie dużych n „ :

Centralne twierdzenie graniczne zasługuje na uwagę , ponieważ stwierdza zmierzanie rozkładu średniej z próby do rozkładu normalnego , niezależnie od rozkładu populacji, z której pochodzi próba.