Rachunek prawdopodobieństwa

1. Krótki rys historyczny

2. Podstawowe wiadomości o zdarzeniach

3. Pojęcie prawdopodobieństwa

4. Podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa

!. Krotki rys historyczny

Rachunek prawdopodobieństwa jest dziedziną matematyki. Z rachunkiem prawdopodobieństwa związane są takie nazwiska francuskich matematyków jak : B.Pascal ( 1623 – 1662 ) i P. Fermat ( 1601 – 1661 ).

Duży wkład w rozwój tej dyscypliny przypisuje się również szwajcarskiemu matematykowi J. Bernoulliemu ( 1654 – 1705.W pracy „ Traktat o sztuce przewidywania „ można znaleźć podstawowe twierdzenia rachunku prawdopodobieństwa zwane „ prawem wielkich liczb „. Wielkie zasługi w rozwój teorii prawdopodobieństwa położył również P.S. Laplace ( 1749 – 1705 ) oraz K.F. Gauss ( 1777 – 1855 ). Gauss uważany jest za twórcę teorii błędów obserwacji i metody najmniejszych kwadratów. Na uwagę zasługuje nazwisko S.D. Poissona ( 1781 –1840 ), francuskiego matematyka , którego imieniem został nazwany jeden z najważniejszych rozkładów statystycznych.

Studiując historię rachunku prawdopodobieństwa ważne wydaje się wymienienie prac członka Petersburskiej Akademii Nauk , szwajcara z pochodzenia , L. Eulera ( 1707 – 1783) Całki Eulera nazywa się tzw. Funkcją gamma i funkcją beta. Funkcje te mają duże zastosowanie w statystyce matematycznej.

Za twórcę rosyjskiej szkoły probabilistycznej uznać należy P. Czejbyszewa (1821 – 1894) Wybitni matematycy radzieccy, A. Kołmogorow, N. Smirnow i inni stworzyli radziecką szkołę teorii prawdopodobieństwa, która należy do czołowych w świecie.

Osiągnięcia współczesnej probabilistyki w Polsce są związane z imieniem profesora Uniwersytetu Wrocławskiego H.Steinhausa i jego uczniów.

Zmienna losowa jest to zmienna, która przyjmuje różne wartości liczbowe, wyznaczone przez los.

Zmienną losową można traktować jako pewną funkcję określoną na przestrzeni próby związanej z eksperymentem. Przyporządkowanie prawdopodobieństw różnym możliwym wartością zmiennej losowej, czyli „probabilistyczne prawo rządzące zmienną losową „ nazywamy rozkładem prawdopodobieństwa zmiennej losowej.

Zmienna losowa może być :

• Skokowa ( dyskretna )

• Ciągła

Zmienna losowa jest skokowa ( dyskretna ), gdy może przyjmować wartości ze zbioru najwyżej przeliczalnego.

Zmienna losowa ciągła może przyjmować wartości z dowolnego przedziału liczbowego. Możliwe wartości takiej zmiennej tworzą zbiór nieprzeliczalnie nieskończony.

Rozkładem prawdopodobieństw zmiennej losowej skokowej, zwanym też funkcją rozkładu masy prawdopodobieństwa jest tablica, wzór lub wykres, który przyporządkowuje prawdopodobieństwa każdej możliwej wartości zmiennej.

Zmienne losowe będziemy oznaczać dużymi literami, najczęściej literą X, chociaż mogą być użyte inne litery. Małych liter będziemy używać do oznaczenia poszczególnych wartości przybieranych przez zmienne losowe. Zapis P(X=x) oznacza prawdopodobieństwo, że zmienna losowa X przyjmuje pewną określoną wartość x. Na przykład zapis P(X=5)=0,2 oznacza, że prawdopodobieństwo , iż zmienna losowa X przyjmuje wartość 5 jest równe 0,2. Można używać skróconych zapisów, np. P(5)=0,2