- •Гиперзвуковые течения газов
- •§ 1. Изменение параметров газа в изоэнтропическом гиперзвуковом потоке
- •§ 2. Гиперзвуковое течение около выпуклого тупого угла
- •Ия потока около выпуклого угла. Ма отклонен
- •§ 3. Плоская ударная волна в гиперзвуковом течении
- •Сферы и цилиндра с конической передней частью от числа Маха.
- •§ 4. Гиперзвуковое обтекание плоской пластины при малом угле атаки
- •§ 5. О гиперзвуковом обтекании тонких заостренных спереди тел
- •Скоростью аффинно-подобных тел.
- •§ 6. Закон сопротивления Ньютона
- •Течения разреженных газов
- •§ 1. Различные типы течений разреженных газов
- •§ 2. Скачки скорости и температуры у стенки при течении газа со скольжением
- •§ 3. Течение газа со скольжением в трубе
- •В трубе.
- •Со скольжением в трубе от числа при разных значениях числа Маха.
- •§ 4. Внешнее сопротивление тел в потоке разреженного газа при наличии скольжения
- •§ 5. Свободно-молекулярные течения газа и элементы кинетической теории газов
- •Двух значений средней квадратичной скорости молекул.
- •Стенкой за единицу времени.
- •§ 6. Давление и напряжение трения при свободно-молекулярном обтекании твердого тела
- •Давления газа на стенку при молекулярном течении.
- •§ 7. Расчет аэродинамических сил при свободно - молекулярном обтекании твердых тел
- •При молекулярном течении газа.
- •§ 8. Свободно-молекулярное течение газа в длинной трубе
- •§ 8. Молекулярное истечение газа через отверстие в стенке и через короткую трубку
§ 3. Плоская ударная волна в гиперзвуковом течении
Остановимся теперь на соотношениях, характеризующих плоскую ударную волну, возникающую при обтекании с гиперзвуковой скоростью вогнутого тупого угла. В плоской косой ударной волне изменение плотности будет
(18)
Здесь - угол наклона фронта ударной волны к вектору скорости .
Зависимость угла отклонения потока в ударной волне от угла наклона фронта
. (19)
- угол между вектором скорости за ударной волной и фронтом последней.
Из (18) и (19) с помощью уравнения состояния можно вывести соответствующие зависимости для отношения температур и значений скорости звука в ударной волне.
Возмущения скорости в ударной волне ( ) найдем из очевидных соотношений
(20)
причем в соответствии со схемой отклонения скоростей в ударной волне (рис. 2) имеем
(21)
Рис. 2. Схема отклонения потока в ударной волне.
Заменяя , после элементарных преобразований получаем
(22)
В достаточно интенсивных скачках уплотнения ( ) всегда имеет место неравенство
. (23)
При любом сколь угодно малом фиксированном значении угла отклонения потока можно достичь такого значения числа Маха, при котором условие (23) будет выполнено. Следовательно, в соотношениях (18)—(22) можно пренебречь членами и тогда окажется, что безразмерные значения возмущении скорости , , безразмерная плотность и угол наклона фронта скачка не зависят от , а безразмерные значения давления (и температуры ) пропорциональны величине :
(24)
Таким образом, при больших гиперзвуковых скоростях в области за интенсивными скачками уплотнения наблюдается
Рис. 3. Зависимость коэффициентов сопротивления
Сферы и цилиндра с конической передней частью от числа Маха.
некоторое предельное состояние газового течения, при котором характеризующие его безразмерные параметры и аэродинамические коэффициенты не зависят от значения числа . Аналогичные особенности газового течения мы наблюдали при очень малых—дозвукозых—скоростях , когда также свойства потока не зависят от значения (несжимаемая жидкость).
Опыты показывают, что указанное предельное состояние газового течения (при ) достигается практически при сравнительно умеренных значениях числа .
Об этом свидетельствуют, например, экспериментальные зависимости коэффициентов сопротивления сферы и цилиндра с конической головной частью, изображенные на
рис. 3; как видим, уже при значения весьма близки к асимптотическим, соответствующим ; стабильность значений аэродинамических коэффициентов свидетельствует о неизменности всей картины течения газа вблизи тела.
Если ударная волна недостаточно интенсивна, т. е. угол отклонения потока в ней мал, то при гиперзвуковой скорости угол также мал; производим замены
Обозначая , получим из (19)
(25)
откуда при
(26)
Соответственно из равенства (18)
(27)
из равенства (19)
, (28)
из равенства (20)
и . (29)
Найдем теперь число Маха за скачком уплотнения
(30)
Как следует из (29), в случае гиперзвукового течения относительная скорость газа на скачке при малом угле последнего почти не изменяется ( ). Тогда из (30) с помощью (27) и (28) получаем
(31)
В предельном случае, когда , имеем
При , согласно (26), , поэтому
Иначе говоря, в случае при малых углах наклона скачка а число Маха за скачком будет очень большим. Если скачок имеет небольшую интенсивность, то числа Маха перед и за скачком при гиперзвуковой скорости имеют значения одного и того же порядка.
При рассмотрении течения Прандтля—Майера (§2) мы представили все параметры в функции угла отклонения потока, тогда как для течения за ударной волной найдены зависимости.
содержащие угол самой ударной волны.
Пользуясь выражениями (25) и (26), получаем
(32)
или для сильных возмущений ( )
. (33)
Подставляя (33) в формулы (26)—(27), можно представить изменения давления и плотности в ударной волне, а также величины возмущений скорости в функции угла отклонения потока (угла встречи потока с поверхностью тела).
Из этих зависимостей следует, что при гиперзвуковых скоростях в плоской косой ударной волне изменение параметров определяется (как и в течении Прандтля—Майера) одним критерием — произведением числа Маха на угол отклонения потока.