- •Гиперзвуковые течения газов
- •§ 1. Изменение параметров газа в изоэнтропическом гиперзвуковом потоке
- •§ 2. Гиперзвуковое течение около выпуклого тупого угла
- •Ия потока около выпуклого угла. Ма отклонен
- •§ 3. Плоская ударная волна в гиперзвуковом течении
- •Сферы и цилиндра с конической передней частью от числа Маха.
- •§ 4. Гиперзвуковое обтекание плоской пластины при малом угле атаки
- •§ 5. О гиперзвуковом обтекании тонких заостренных спереди тел
- •Скоростью аффинно-подобных тел.
- •§ 6. Закон сопротивления Ньютона
- •Течения разреженных газов
- •§ 1. Различные типы течений разреженных газов
- •§ 2. Скачки скорости и температуры у стенки при течении газа со скольжением
- •§ 3. Течение газа со скольжением в трубе
- •В трубе.
- •Со скольжением в трубе от числа при разных значениях числа Маха.
- •§ 4. Внешнее сопротивление тел в потоке разреженного газа при наличии скольжения
- •§ 5. Свободно-молекулярные течения газа и элементы кинетической теории газов
- •Двух значений средней квадратичной скорости молекул.
- •Стенкой за единицу времени.
- •§ 6. Давление и напряжение трения при свободно-молекулярном обтекании твердого тела
- •Давления газа на стенку при молекулярном течении.
- •§ 7. Расчет аэродинамических сил при свободно - молекулярном обтекании твердых тел
- •При молекулярном течении газа.
- •§ 8. Свободно-молекулярное течение газа в длинной трубе
- •§ 8. Молекулярное истечение газа через отверстие в стенке и через короткую трубку
§ 2. Скачки скорости и температуры у стенки при течении газа со скольжением
Если свободный пробег молекул не пренебрежимо мал по сравнению с толщиной пограничного слоя , но значительно меньше последней: , то профиль скорости направленного движения газа у стенки имеет форму, изображенную на рис. 2.
Рис. 2. Профиль скорости у стенки при течении со скольжением.
Разность скоростей в слоях, отстоящих друг от друга на расстоянии свободного пробега, очевидно, равна
Следовательно, молекулы, находящиеся на расстоянии от стенки, имеют относительно нее направленную скорость
(8)
где - скачок скорости у стенки, т. е. величина скорости в слое газа, непосредственно примыкающем к стенке, - скорость невозмущенного потока газа. Совершая свободный пробег
, молекулы сохраняют свою скорость, т. е. попадают на стенку с конечной скоростью . Как показали опыты Милликена и других исследователей, значительная часть молекул при ударе о стенку абсорбируется ею и затем реэмитируется (испускается), потеряв полностью скорость направленного движения . Обозначим долю этих «диффузно» отраженных молекул буквой ; остальные молекулы, относительное число которых равно , отражаются «зеркально», т. е. после отражения сохраняют скорость , которую они имели до удара о стенку.
Учитывая изложенное, можно определить среднюю направленную скорость слоя газа непосредственно у стенки, исходя из того, что этот слой состоит наполовину из молекул, приходящих к стенке, и наполовину из отраженных от нее
Итак, скорость «скольжения» газа у стенки равна
(9)
Нижеприведенная таблица 2 содержит значения коэффициента , найденные различными экспериментаторами для случаев взаимодействия разных газов с поверхностями различной природы.
Таблица 2
Газ Поверхность |
Воздух |
Углекислый газ |
Водород |
Гелий |
Латунь |
1 |
- |
- |
- |
Лак старый |
1 |
- |
- |
- |
Лак свежий |
0,79 |
- |
- |
- |
Масляная краска |
0,895 |
0.92 |
0,93 |
0,87 |
Стекло |
0,89 |
- |
- |
- |
Ввиду того что доля диффузно отраженных молекул близка к единице ( ), имеем приблизительно
(10)
Отсюда следует, что в плотном газе ( ) скольжение практически отсутствует ( ), т. е. молекулы «прилипают» к стенке, как это и принято в обычной газодинамике; в сильно разреженном газе ( ) скорость скольжения близка к скорости невозмущенного потока газа вне пограничного слоя ( ). При течении со скольжением скорость у стенки подчиняется условию (9), которое обычно заменяют приближенным условием (10).
Таким образом, уточненное граничное условие, характеризующее скачок скорости у стенки, должно иметь следующий вид:
(11)
Вторым членом соотношения (11), учитывающим температурный крип, чаще всего можно пренебречь, так как при высоких продольных градиентах температуры и очень больших разрежениях, когда этот член особенно существен, обычно реализуется свободно-молекулярное течение газа без гидродинамического пограничного слоя. Однако в некоторых специальных случаях (например, обтекание головной части ракеты во время входа ее , в сравнительно плотные слои атмосферы) условие (11) используется в полном виде.
Остановимся теперь на вопросе о скачке температуры у стенки при режиме течения со скольжением.
Захват молекул стенкой и последующая реэмиссия приводят к тому, что отраженные молекулы имеют температуру, близкую к температуре стенки. Введем так называемый коэффициент аккомодации
(12)
здесь и - соответственно потоки энергии, приносимые молекулами, падающими на бесконечно малый элемент поверхности и уносимые реэмитированными молекулами, - поток
энергии, который уносили бы реэмитированные молекулы, если бы они обладали максвелловским распределением скоростей при температуре стенки. При полной аккомодации ( ): , при отсутствии аккомодации ( ): .
Опыты показывают, что часто величина коэффициента близка к единице, о чем можно судить по прилагаемой таблице 3 экспериментальных значений для воздуха, найденных Уидманом.
Таблица 3
Из таблицы следует, что характер обработки поверхности металла практически не оказывает влияния на величину коэффициента аккомодации.
Газы очень малого молекулярного веса (водород и гелий) слабо аккомодируются стенкой; все остальные газы имеют коэффициент аккомодации около 0,9 и выше.