Скоростью аффинно-подобных тел.

Выше было показано, что при гиперзвуковом обтекании тонкого тела продольное возмущение скорости ничтожно , а поперечная скорость пропорциональна углу наклона поверхности тела

.

Иначе говоря, тонкое тело раздвигает слои обтекающего его газа таким образом, как будто в каждом слое (независимо от соседних слоев) происходит вытеснение газа непроницаемым подвижным поршнем в направлении, перпендикулярном к направлению движения тела. Если всю область обтекания разбить плоскостями, перпендикулярными к скорости набегающего потока на множество слоев, то в каждом из них будет наблюдаться неустановившееся движение, вправленное только параллельно этим плоскостям.

Эта особенность гиперзвуковых течений получила название закона плоских сечений, с помощью которого нетрудно определить лобовое сопротивление тела, равное работе расширения соответствующей формы эквивалентного поршня, совершаемой над газом в слое за время прохождения тела сквозь этот слой. Контур поршня в каждый момент времени и нормальная скорость его точек определяются формой тела, а давление на его поверхности отыскивается из решения соответствующей задачи о неустановившемся движении газа.

§ 6. Закон сопротивления Ньютона

Значительный накопленный опыт показывает, что для расчета сопротивления тела при гиперзвуковом обтекании можно использовать закон сопротивления Ньютона, полагавшего, что движущаяся жидкость состоит из одинаковых частиц, заполняющих равномерно пространство и не взаимодействующих друг с другом; при столкновении с телом частицы теряют нормальную к поверхности тела составляющую количества движения (неупругий удар), вследствие чего появляется сила давления потока на тело. Избыточное давление жидкости на участки тела, расположенные позади его наибольшего поперечного сечения, т. е. в аэродинамической тени (рис. 5), Ньютон считал равным нулю.

Аэродинамическая тень

Рис. 5. Обтекание тела, соответствующее модели Ньютона

Если элемент поверхности тела площадью наклонен к набегающему потоку под углом , то масса газа, в которой происходит потеря количества движения, равна , а нормальная («потерянная») составляющая скорости есть , поэтому нормальная составляющая силы давления по закону Ньютона

, (37)

а величина местного увеличения давления газа

. (38)

Если , то закон Ньютона неточен даже при , так как при этом из точного решения (24) имеем

(39)

Однако практический расчет распределения давлений по поверхности тела, обтекаемого гиперзвуковым потоком, с помощью закона Ньютона дает во многих случаях удовлетворительные результаты несмотря на то, что влияние вязкости в теории Ньютона не учитывается.

Рис. 6. Распределение давления по окружности конуса, обтекаемого потоком под углом атаки. Сравнение формулы Ньютона и экспериментальных данных.

На рис. 6. показано безразмерное давление в различных точках поверхности конуса с центральным углом 20° , обтекаемого потоком воздуха с под углом атаки . Кривая на рис. 6. рассчитана по формуле Ньютона (38). Как видим, экспериментальные точки лежат достаточно близко к теоретической кривой.