Течения разреженных газов

§ 1. Различные типы течений разреженных газов

До сих пор мы рассматривали газовые течения, в которых газ представлял собой сплошную среду; это справедливо, когда длина среднего свободного пробега молекул газа весьма мала по сравнению с характерным размером газового течения . В одних задачах газовой динамики характерным размером является толщина пограничного слоя, в других - толщина или длина обтекаемого тела. Безразмерное отношение

, (1)

определяющее характер среды, называется числом Кнудсена.

При нормальном давлении величина свободного пробега молекул составляет миллионные доли сантиметра. При понижении плотности газа свободный пробег молекул возрастает обратно пропорционально плотности, и если он становится соизмеримым с характерными размерами потока, то дискретная структура газа начинает сказываться на законах газовой динамики и

теплообмена.

Число Кнудсена можно выразить через известные критерии подобия - числа Маха М и Рейнольдса ; для этого следует использовать формулу Чепмена из кинетической теории газов,

связывающую кинематическую вязкость со свободным пробегом и средней скоростью движения молекул :

(2)

Средняя скорость молекул выражается через скорость звука

где . (3)

Тогда из (2) и (3) имеем

(4)

Подставляя (4) в (1), получаем зависимость числа Кнудсена от отношения числа Маха к числу Рейнольдса

(5)

Из теории пограничного слоя следует, что при больших значениях числа Рейнольдса ( ) толщина пограничного слоя обратно пропорциональна корню квадратному из числа Рей-

нольдса

где х - длина тела. Поэтому если речь идет о гидродинамическом трении или теплообмене, когда характерным размером является толщина пограничного слоя ( ), то при согласно (5), число Кнудсена становится пропорциональным отношению числа Маха к корню квадратному из числа Рейнольдса

(6)

При малых значениях числа Рейнольдса ( ) толщина пограничного слоя сравнима с длиной тела ( ), поэтому

(7)

Имеющиеся теоретические и экспериментальные данные свидетельствуют о том, что при очень малых значениях числа Кнудсена ( ) газ ведет себя как сплошная среда. В интервале значений числа Кнудсена можно также пользоваться уравнениями газовой динамики сплошной среды, однако при этом, как будет показано ниже, следует в граничные условия на твердой поверхности вводить поправку на так называемые «скольжение» и «скачок температуры».

При очень больших значениях числа Кнудсена ( ) пограничный слой у поверхности тела не образуется, так как реэмитированные (отраженные) поверхностью тела молекулы сталкиваются с молекулами внешнего потока на далеком от него расстоянии, т. е. тело не вносит искажений в поле скоростей внешнего потока. Для этого режима «свободно-молекулярного течения газа», который по имеющимся данным наблюдается при , трение и теплообмен на поверхности обтекаемого тела рассчитываются из условия однократного столкновения молекул газа с поверхностью.

Переходная область между режимом со скольжением и свободно-молекулярным режимом остается до сих пор мало изученной, так как в ней приходится учитывать как столкновения молекул между собой, так и неоднократные столкновения их с телом, а это создает большие теоретические трудности.

Рис. 1. Границы различных режимов течения разреженного газа.

Таблица 1

Высота Н, км	0	25	50	75	100	125	150	875	200
Длина свободного пробега , м						2,3	18	80	300

Сопоставляя данные рис. 1 и таблицы 1, можно получить представление о связи между высотой полета и границами различных режимов.

Для ракеты длиной 3 м влияние скольжения начинает проявляться с высоты 50 км при и 30 км при . Свободно-молекулярное течение устанавливается при любой скорости полета, начиная с высоты 140 км.