10 Приём дискретных сообщений в условиях флуктуациифаз и амплитуд сигналов

В большей части радиоканалов, а также в некоторых других каналах флук­туирует не только начальная фаза, но и амплитуда ожидаемых сигналов (коэффициент ). При относительно быстрых (по сравнению с длительностью посылки Т) замираниях сигнала) нельзя сколь-нибудь определённо судить по результатам приёма предыдущих элементов о значениях амплитуд и. фаз после­дующих элементов. Найдём оптимальный алгоритм приёма при этих условиях.

Пусть канал описывается моделью , т.е. является однолучевым гаус­совским с общими замираниями. Алгоритм оптимального приёма в условиях флуктуации как фазы, так и амплитуды сигнала можно (на основе правила максимального правдоподобия) получить, вычисляя математическое ожидание по :

и сравнивая между собой отношения правдоподобия с различными индек­сами /. Однако для систем с равной энергией сигналов результат легко указать и без дополнительных выкладок - он определяется соотношением. Это очевидно, так как являясь алгоритмом приёма при неопределённой фа­зе, не зависит от амплитуды (коэффициента ), следовательно, этот алгоритм остается оптимальным при любой амплитуде (при любом законе распределе­ния амплитуд). При этом, однако, помехоустойчивость приёма существенно зависит от распределения .

Определим, например, вероятность ошибки для двоичной системы, ортого­нальной в усиленном смысле, с одинаковой энергией сигналов при условий, что замирания в канале медленные, т.е. когда можно считать неизменным на протяжении элемента сигналаТ и мало меняющимся от посыпки к посылке.

Если условную вероятность ошибки при некотором фиксированном значе­нии обозначить , то безусловная вероятность ошибки при медленных за­мираниях

В данном случае условная вероятность ошибки определяется формулой , в которой величина

пропорциональна Здесь — энергия сигнала на входе канала (на переда­че).

Пусть, например, имеет распределение Рэлея, которое можно представить в следующей форме:

Обозначив ,сучётоминай­дём вероятность ошибки для двоичных ортогональных в усиленном смысле сигналов при рэлеевских замираниях:

Аналогично определяется вероятность ошибок и при других законах зами­раний. Так, если распределение вероятностей - обобщённое рэлеевское, то

Приведём ещё результат для случая, когда случайная величина у распреде­лена по одностороннему гауссовскому закону (это самый "плохой" радиоканал в рамках общей гауссовской модели ):

При этом

Заметим, что все полученные для двоичных систем выражения вероятностей ошибок при (или ), стремящемся к нулю, принимают значение 0,5. Это и следовало ожидать, так как при р = 0,5 по двоичному каналу никакая информация не передаётся (см. рис. 6.2 и относящиеся к нему пояснения). При вероятность ошибок стремится к нулю. Это значит, что во всех

рассмотренных каналах можно получить сколь угодно малую вероятность ошибки, увеличивая мощность сигнала. Однако степень этого увеличения раз­лична для разных каналов. Сравнение кривых на рис. 5.17 показывает, что при замираниях сигнала помехоустойчивость систем связи значительно ниже, чем в канале без замираний при той же средней мощности передатчика. Для поддер­жания заданного качества связи в этих условиях приходится иметь определён­ный запас мощности передатчика.

Вероятность ошибок при приёме дискретных сообщений можно сущест­венно уменьшить с помощью разнесённого приёма, сущность которого заключа­ется в том, что демодулятор принимает решение о переданном символе не по одному, а по двум или более сигналам, несущим одну и ту же информацию. Разнесённый приём является одним из основных способов повышения поме­хоустойчивости связи при замираниях сигнала.

В радиосвязи применяются различные способы разнесённого приёма: по времени (он сводится к повторению сигнала несколько раз на передаче к на­коплению на приёме); по частоте (сигнал дублируется по многим частотным каналам); приём сигнала на различные антенны, разнесённые в пространстве; поляризационное разнесение (приём на антенны, расположенные в одном мес­те, но принимающие электромагнитные волны разной поляризации); разнесе­ние по отдельным лучам в многолучевом канале. В последнем случае лучи раз­деляются либо остро направленными антеннами по углу прихода в горизон­тальной или вертикальной плоскости (такой способ применяется главным об­разом на УКВ), либо по времени прихода (времени запаздывания). Можно по­казать, что полное разделение лучей по времени прихода требует применения шумоподобных сигналов.

Из перечисленных методов в радиосвязи наиболее распространён приём на разнесённые в пространстве антенны. На втором месте - разнесенный приём по частоте, используемый в различных каналах. Остальные методы разнесения также применяются, но значительно реже. В канатах без замираний разнесён­ный приём повышает верность, если имеется возможность сложить пришедшие по п ветвям сигналы когерентно, т.е. свести имеющиеся между ними разностифаз к пренебрежимо малому значению.

При когерентном сложении одинаковых сигналов суммарный сигнал будет иметь в n раз большую "амплитуду", т.е. в n² раз большую мощность, чем от­дельный сигнал. При этом помехи, которые обычно в различных ветвях неза­висимы, складываются некогерентно, так что мощность суммарной помехи бу­дет только в n раз больше мощности помехи в одной ветви. В результате отно­шение мощности сигнала к мощности помехи увеличивается в n раз.

Можно показать, что если по n ветвям принимаются сигналы с раз­личными мощностями, а помехи, присутствующие в них, имеют различную интенсивность, то наилучшие результаты получаются при когерентном сложе-нии сигналов, умноженных на весовые коэффициенты, пропорциональные

где Е_г — энергия элемента приходящего сигнала, — спектральная плот­ность шума в r-й ветви (r = 1,...п). При этом в суммарном сигнале отноше­ние энергии сигнала к спектральной плотности шума

В каналах с замираниями имеется и другой, более эффективный механизм повышения верности при разнесённом приёме. Он основывается на том, что при одиночном приёме ошибки возникают главным образом тогда, когда уро­вень сигнала упадёт ниже некоторого порогового значения, а при разнесённом приёме — когда уровень сигнала окажется ниже порогового во всех ветвях. Ес­ли замирания в ветвях слабо коррелированы, то вероятность одновременного падения уровней сигнала во всех ветвях очень мала.

Существуют различные способы комбинирования (сложения) сигналов от­дельных ветвей при разнесённом приёме. Не останавливаясь на исследовании оптимальных способов сложения в каналах с замираниями, отметим наиболее простой, достаточно эффективный и широко распространённый способ авто­выбора ветви с наиболее сильным сигналом . В этой схеме по­стоянно измеряется коэффициент передачи канала (или мощности принимае­мого сигнала) по отдельным ветвям (приёмникам), а к демодулятору подклю­чается приёмник с наиболее сильным сигналом.