1. Критерии помехоустойчивости приема непрерывных сообщений.

Непрерывные сообщения того или иного источника (речь, музыка и др.) могут передаваться через линию связи непосредственно или с помощью моду­ляции. В первом случае передаваемый сигнал пропорционален передаваемому сообщению u(t) = kb(t), где k - постоянный множитель. Во втором - сигнал u(t, b(t)) является некоторой функцией передаваемого сообщения b(t). При ЧМ и ФМ, например, эта функция нелинейна, а при AM и балансной модуляции (БМ) - линейна. Отсюда происходят названия линейные и нелинейные виды модуляций.

Сигнал на входе приёмника представляет собой суммарное колебание по­лезного сигнала s(t, b(t)) и шума N(t):

Z(t) = s(t, b(t)) + N(t). (8.1)

Шум N(t) будем здесь предполагать стационарным гауссовским процессом с односторонней спектральной плотностью мощности N₀.

Задача состоит в том, чтобы из входного колебания Z(t) получить (восстановить) выходной первичный сигнал , наименее отличающийся, в смысле некоторого критерия, от переданного сообщения b(t). Воспроизводимое с некоторой погрешностью сообщение называют оценкой сообщения (процесса). Таким образом, задачу приёма непрерывных сообщений можно рассматривать как задачу получения оценки процесса. В частном случае, когда s(t, λ) есть функция некоторого параметра λ, не зависящего от времени, задача сводится к оценке параметра сигнала s(t, λ). При непосредственной передаче в неискажающем канале (с коэффициентом передачи γ) s(t, b) = γ b(t), что соответствует линейной связи между сигналом и сообщением, вычисление оценки сводится к линейной фильтрации сигнала s(t, b). При передаче с помощью модулированных сигналов s(t, b) оценка сообщения в приёмнике опреде­ляется (вычисляется) демодулятором. Во многих случаях эта обработка сводит­ся к тем или иным методам фильтрации и может осуществляться как до детек­тора, так и после него. В обычном приёмнике (например, радиовещательном) додетекторная обработка производится с помощью полосовых усилителей, обеспечивающих необходимую частотную избирательность сигналов на входе. Функцию же последетекторной обработки выполняют усилители низкой часто­ты, которые усиливают и фильтруют низкочастотный первичный сигнал , поступающий на вход оконечных устройств (громкоговорителя, магнитофона и т. п.).

Оптимальный демодулятор в общем случае представляет собой нелинейное устройство (нелинейный фильтр), обеспечивающее наилучшее (по заданному критерию) выделение сообщения b(t) из принятого сигнала Z(t). Теория опти­мального приёма непрерывных сообщений впервые была разработана В. А. Котельниковым.

Мерой помехоустойчивости при передаче непрерывных сообщений может быть степень "отклонения" полученной оценки от переданного сообщения b(t). Обычно применяется среднеквадратическое отклонение или средний квад­рат ошибки:

, (8.2)

где усреднение берется по всем возможным реализациям b(t) и с учётом совместного распределения w(b, ). Разность можно рассматри­вать как реализацию помехи Е(t) на выходе приёмника. Величина -мощность помехи на выходе приёмника. Мощность передаваемого сообщения B(t) считается заданной .1)Тогда можно определить отношение сигнал-помеха (ОСП) на выходе приёмника ρ_вых= P_b/P_ε . ОСП 2)на входе приёмника ρ_вх= P_с/P_ш. Во многих случаях в качестве критерия помехоустойчивости при­нимают не средний квадрат ошибки , а ОСП ρ_вых .Отношение сигнал-помеха в канале, как уже отмечалось, может быть улучшено приёмником. Это улучшение зависит не только от способа приёма, но и от вида модуляции. По­этому помехоустойчивость систем передачи непрерывных сообщений удобно оценивать выигрышем

3) (8.3)

При g > 1 отношение сигнал-помеха при демодуляции улучшается. В неко­торых случаях g < 1, что означает, что система модуляции даёт не выигрыш, а проигрыш. В различных системах сигналы могут иметь различную ширину спектра, и поэтому при сравнительной оценке систем связи следует определять реальный или "обобщённый выигрыш системы" через отношение мощностей сигнала не к мощностям помехи, а к их средним спектральным плотностям:

4) (8.4)

где

F — ширина спектра сигнала; F_c — ширина спектра сообщения. Заметим, что в системе непосредственной передачи, в которой сигнал пропорционален пере­даваемому сообщению s(t, b) = γb(t), F= F_c и ρ_вых = ρ_вх, выигрыш (7.3) и обобщённый выигрыш (7.4) одинаковы: g = g' = l. Это означает, что введённый критерий выигрыша сводится к сравнению систем передачи модулированных сигналов с системой непосредственной передачи. На практике используют и другие критерии верности передачи непрерывных сообщений, например крите­рий разборчивости при передаче речевых сообщений, критерий максимальной

ошибки δ = | - b(t)| в телеметрии и др.