8.Пояснить различие между линейным и нелинейным кодом. Дайте определение систематического кода.

Линейные коды отличаются от нелинейных замкнутостью кодового множества относительно некоторого линейного оператора, например сложения или умножения слов кода, рассматриваемых как векторы пространства, состоящего из кодовых слов - векторов. Линейность кода упрощает его построение и реализацию. При большой длине практически могут быть использованы только линейные коды. Вместе с тем часто нелинейные коды обладают лучшими параметрами по сравнению с линейными. Для относительно коротких кодов сложность построения и реализации линейных и нелинейных кодов примерно одинакова.

Систематический код - код, в котором разряды распределены на две группы, одна из которых служит, для передачи информации, а вторая - для проверки правильности передачи, причем все разряды занимают строго фиксированные положения.

9.Что такое избыточность помехоустойчивого кода? Что такое относительная скорость помехоустойчивого кода?

Теория помехоустойчивого кодирования базируется на результатах исследований, проведенных Клодом Шенноном. Он сформулировал теорему для дискретного канала с шумом: при любой скорости передачи двоичных символов, меньшей, чем пропускная способность канала, существует такой код, при котором вероятность ошибочного декодирования будет сколь угодно мала. Построение такого кода достигается ценой введения избыточности. То есть, применяя для передачи информации код, у которого используются не все возможные комбинации, а только некоторые из них, можно повысить помехоустойчивость приема. Такие коды называют избыточными или корректирующими. Корректирующие свойства избыточных кодов зависят от правил построения этих кодов и параметров кода (длительности символов, числа разрядов, избыточности и др.).

Избыточность кода — это количество проверочной информации в сообщении. Рассчитывается она по формуле: k/(i+k), где k — количество проверочных бит, i — количество информационных бит.

Избыточность корректирующего кода.

Избыточностью корректирующего кода называют величину

Χ=r/n= (n-k)/n=1-k/n

откуда следует

B k =k/n =1− χ

r-число проверочных символов, n-общее число символов в блоке,k-число информационных

Эта величина показывает, какую часть общего числа символов кодовой

комбинации составляют информационные символы. В теории кодирования ве-

личину Bk называют относительной скоростью кода. Если производительность

источника информации равна H символов в секунду, то скорость передачи по-

сле кодирования этой информации окажется равной

B =H ⋅ k/n

поскольку в закодированной последовательности из каждых n символов только

к символов являются информационными.

10.Что такое расстояние по Хэммингу и ее кодовой комбинации?

Расстояние Хэмминга — число позиций, в которых соответствующие символы двух слов одинаковой длины различны[1]. В более общем случае расстояние Хэмминга применяется для строк одинаковой длины любых q-ичных алфавитов и служит метрикой различия (функцией, определяющей расстояние в метрическом пространстве) объектов одинаковой размерности.

Пример

Расстоянием Хемминга (метрикой Хемминга) между двумя кодовыми словами и называется количество отличных бит на соответствующих позициях, то есть число «единиц» в векторе .

Минимальное расстояние линейного кода является минимальным из всех расстояний Хемминга всех пар кодовых слов.

Минимальное расстояние линейного кода равно минимальному из весов Хемминга ненулевых кодовых слов: