11.Дискретный симметричный канал без памяти. Канал со стиранием.

Модель дискретного канала содержит задание множества возможных сигналов на его вхоже и распределение условных вероятностей выходного сигнала при заданном входном. Входным и выходным сигналами являются последовательности кодовых символов.

Техническая скорость канала – величина ν=1/Т,где Т-длительность передачи символа, определяет количество символов, передаваемых в единицу времени, измеряется в бодах.На входе и выходе канала одинакова.

Вектором ошибок будем называть поразрядную разность (по модулю m) между принятым и переданным векторами.

B’^[n]=B^[n]+E^[n],где B’ и B – случайные последовательности на выходе и входе канала, а Е – случайный вектор ошибки, который в общем случае зависит от В.

Постоянный симметричный канал без памяти – дискретный канал,в котором каждый переданный кодовый символ может быть принят ошибочно с фиксированной вероятностью p и правильно с вероятностью 1-р, причем в случае ошибки вместо переданного символа может быть с равной вероятностью принят любой другой символ. Таким образом, вероятность того, что принят символ b’_j, если был передан b_i.

Для бинарной системы р(1’|0)=p

- вероятность любого n–мерного вектора ошибки

Где L – число ненулевых символов в векторе ошибки (вес вектора ошибки).

Вероятность того, что произошло L ошибок, расположенных как угодно на протяжении последовательность длины n, определяется формулой Бернулли

Эту модель также называют биномиальным каналом.

Постоянный канал без памяти со стиранием.

Отличается от предыдущего тем, что алфавит на выходе содержит дополнительный (m+1)-й символ, часто обозначаемый «?». Этот символ появляется тогда, когда 1-я решающая схема (демодулятор) не может надежно опознать переданный символ. Вероятность такого отказа от решения или стирания символа р_с, в данной модели постоянна и не зависит от передаваемого символа. За счет введения стирания удается значительно снизить вероятность ошибки.

12.Дискретные каналы с памятью.

Простейшей моделью двоичного канала с памятью является марковская, определяемая матрицей переходных вероятностей.

Где Р₁ – условная вероятность принять (i+1)-й символ ошибочно, если предыдущий принят правильно;

1-Р₁ – условная вероятность принять (i+1)-й символ правильно, если предыдущий принят правильно;

Р₂ – условная вероятность принять (i+1)-й символ ошибочно, если предыдущий принят ошибочно;

1-Р₂ – условная вероятность принять (i+1)-й символ правильно, если предыдущий принят ошибочно;

Безусловная(средняя) вероятность ошибки в рассматриваемом канале p:

Эта модель очень проста для использования, однако она весьма неточно воспроизводит свойства реальных каналов.

13.Модели непрерывных каналов, заданные дифференциальными уравнениями.

Зная характеристику цепи(канала), начальное состояние и сигнал, действующий только на промежутке от t₀ до t, можно последовательно определить, как сигнал на выходе, так и новое состояние цепи в любой момент времени t>t₀.

Последовательный колебательный контур.

Дифференциальное уравнение контура , где 2α=R/L, ω₀=1/(LC).

Преобразовываем и с учетом правил векторно-матричных преобразований получаем компактное представление ,где

x₁(t)=y(t) – уравнение наблюдения; y(t)=H·x(t) – уравнение наблюдения в векторной форме.