28. Понятие знакочередующегося ряда. Теорема Лейбница.

Определение 19.3 Знакочередующимся называется ряд, у которого любые два соседних члена имеют разные знаки

где

Приведём достаточный признак сходимости знакочередующегося ряда

Теорема 19.9 (Теорема Лейбница)

Если члены знакочередующегося ряда (19.4) удовлетворяют условиям:

1) для любого

2)

то ряд (19.4) сходится, а его сумма S удовлетворяет условию 0<S<

Определение 19.4 Если ряд

имеет как положительные, так и отрицательные слагаемые, причём расположение положительных и отрицательных членов произвольно, то такой ряд называется знакопеременным

Знакочередующиеся ряды являются частным случаем знакопеременных рядов

29. Предмет теории вероятностей. Наблюдаемые нами события(явления) можно подразделить на следующие 3 вида:достоверные,невозможные,случайные.

Достоверными наз.события,которые обязательно произойдут,если будет осуществлена опред. совукупность условий S.

Невозможным наз. события,заведомо не произойдет,если будет осуществлена совокупность S.

Случайным назыв события,которое при осуществлении совокупности условий S может либо произойти,либо не произойти.

Например,если брошена монета,то она может упасть так,сто сверху будет либо герб,либо надпись.Поэтому событие «при бросании монеты-выпал герб» случайное.

Каждое случайное событие,в частности выпадение «герба»,есть следствие действия очень многих случайный причин(например,сила с которой брошена монета,форма монеты)

Однако учитывать влияние всех причин на появление события невозможно,т.к. число их достаточно велико и законы их действия неизвестно.

Поэтому теория вероятностей не ставит перед собой задачу предсказать произойдет единственное событие или нет.

Иначе обстоит дело,если рассматривается случайные события,которые могут многократно происходить при осуществлении одних и тех же условий S ,т.е если речь идет о массовых однородных случайных событиях.

Оказывается,что достаточно большое число однородных случайных событий независимо от их конкретной природы подчиняют определенным закономерностям.

Установлением этих закономерностей занимается ТВ таким образом,предметом ТВ является изучение вероятностных закономерностей массовых однородных случайных событий.

Знание закономерностей,которые подчиняются массовым случайностям события,позволяет предвидеть,как эти события будут протекать.

Например,если нельзя определить наперед результат 1-го бросания монет,то можно предсказать,причем с небольшой погрешностью,число появлений «герба» ,если монета будет брошена достаточно большое кол-во раз.

При этом предполагается,что монету бросают в одних и тех же условиях.

Методы ТВ широко применяются в различных отраслях естествознания,техники,экономики,а также служат для обоснования математической и прикладной статистики,потом в свою очередь используестся при планировании и организации про-ва,при анализе технологических процессов.

30. Виды случайных событий. В дальнейшем,вместо того,чтобы говорить «совокупность условий S осуществлена»,будем говорить: «произведено испытание»,а событие будем рассматривать как результат испытания.

Пример 20.1

а)Стрелок стреляет по мишени,разделенной на 4 области.Выстрел-это испытание.Попадание в опред.область мишени-событие.

б)В урне имеются цв.шары.Из урны наудачу берут один шар.Извлеченный шар из урны-испытание.Появление шара определенного цвета-событие.

События назыв. несовместными если появление одного из них исключает появление другого события в одном и том же испытании.

События назыв. единственно возможными,если в результате испытания наступление хотя бы одного из них есть достоверное событие.

Совокупность единственно возможных и несовместных событий испытания образуют полную группу событий.

События назыв. равновозможными,если есть основание считать,что ни одно из них не является более возможным,чем другое.

Пример 20.2

а)Из ящика с деталями наудачу извлечена деталь.Появление стандартной детали исключает появление нестандартной детали.События «появилась стандартная деталь» и «появилась нестандартная деталь» -несовместны.

б)Стрелок произвел выстрел по цели.Обязательно произойдет одно из двух следующих событий:попадание или промах.Эти 2 события несовместны и образуют полную группу событий.

в)Появление «герба» и появление надписи при бросании монеты-равновозможные события,т.к предполагается,что монета изготовлена из однородного материала,имеет правильную цилиндрическую форму и наличие чеканки не оказывает влияния на выпадение той или иной стороны монеты.