Лекция 6. Нелинейные модели внешней торговли. Часть 2. Роттердамская модель спроса на импорт

Учебные вопросы:

1. Модель поведения потребителя на рынке

1.1. Основные предпосылки и понятия

1.2. Задача оптимизации потребительского выбора

1.3. Выбор потребителя при заданной полезности

2. Основные теоремы потребительского спроса

3. Построение роттердамской модели спроса на импорт

Литература по теме:

Основная

6. Туманова Е.А., Шагас Н.Л. Макроэкономика. Элементы продвинутого подхода: Учебник. – М.: ИНФРА – М, 2006. – 400 с. – (Учебники экономического факультета МГУ им. М.В. Ломоносова).

Дополнительная

6. Воркуев Б.Л. Количественные методы исследования в микро- и макроэкономике. – М.: ТЕИС, 2010. – 436 с.

Введение

Важнейшим элементом моделирования внешней торговли является формирование модели потребительского спроса на импорт. Оценивание спроса репрезентативного домохозяйства позволяет получить инструмент количественного анализа поведения потребителей.

Моделирование спроса стало направлением активных исследований в западной экономической науке с конца 60-х годов прошлого века. При этом большинство разработанных с тех пор моделей базируются на понятии двойственности в теории потребительского выбора и на виде структуры предпочтений, лежащих в основе функции спроса предлагаемого вида.

Исторически первым подходом к выводу уравнений спроса является получение функций спроса из решения задачи максимизации полезности потребителя. При моделировании спроса в рамках данного подхода чаще всего применяют классические функции полезности, такие как функция Кобба-Дугласа. Наиболее известной из подобного рода моделей является Роттердамская модель спроса. Построение этой модели предполагает наличие знаний из микроэкономики по моделям поведения потребителей на рынке.

6.1. Модель поведения потребителя на рынке

6.1.1. Основные предпосылки и понятия

Современная теория поведения потребителя базируется на трех основных предположениях:

1. предпочтения потребителя сформированы;

2. предпочтения транзитивны;

3. потребителю свойственно отсутствие насыщаемости.

Первое предположение заключается в том, что потребитель умеет оценивать и сравнивать между собой различные наборы товаров. Если обозначить один набор товаров А, а другой набор - В, то в соответствии с предположением 1) потребитель может установить между ними либо отношение предпочтения ( или ) либо отношение эквивалентности .

Второе предположение подтверждает способность потребителя осуществлять выбор: если для потребителя набор А предпочтительнее набора В, а набор В предпочтительнее, чем набор С, то А, конечно, предпочтительнее, чем С. В противном случае выбор был бы непосильной задачей для потребителя.

И, наконец, третье предположение соответствует интуитивному представлению о том, что потребитель всегда предпочитает большее количество товара меньшему.

Проведем анализ поведения потребителя, приняв предположение о том, что потребитель – это “homo economicus”¹, ранжирующий потребительские наборы по определенному, именно ему присущему, правилу. Для описания этого правила введем понятие порядковой функции полезности.

Обозначим набор товаров (потребительский набор) через Х, где Х - n – мерный вектор, каждая компонента х_i которого обозначает количество i-го товара в наборе, т.е. Х=(х₁,х₂, ...,х_i,...,х_n).

Множество всевозможных неотрицательных векторов Х образует n- мерное пространство товаров.

Для наглядности изложения модели потребительского выбора ограничимся случаем двух товаров, т.е. Х=(х₁,х₂). При этом отметим, что все полученные выводы имеют место для случая любого конечного числа товаров.

Функцией полезности U(x₁,x₂) назовем правило, которое каждому набору товаров Х = (х₁,х₂) ставит в соответствие число U, отражающее оценку полезности этого набора потребителем.

Если на пространстве товаров задана функция полезности потребителя U=U(x₁,x₂), то он всегда может сказать, какие из рассматриваемых наборов предпочтительнее, а какие из них эквивалентны.

Допустим, имеются три набора: .

Если , то набор А предпочтительнее набора В, то есть .

Если U(A) = U(B), то наборы А и В эквивалентны для потребителя с точки зрения доставляемой потребителю полезности, т. е. А ~ В.

Если U(A)>U(B), a U(B)>U(C), то U(A)>U(C), т.е. из того, что следует, что , т. е. выполняется свойство транзитивности для отношения предпочтения между наборами товаров.

Функция полезности должна обладать следующим свойствами:

1) , ,

то есть, если x₁²>х₁¹ , то U(х₁²,x₂)>U(x₁¹,x₂); если x₂²>х₂ ¹ , то U(x₁,x₂²)>U(x₁,x₂¹);

2) ²U/x₁²=u₁<0, ²U/x₂²=u₁<0;

3)

Первое свойство говорит о том, что рост объема потребления одного из товаров при неизменном объеме потребления другого увеличивает потребительскую оценку набора товаров.

Наглядно это свойство иллюстрирует рис 6.1.1.

В соответствии со вторым свойством предельная полезность любого из товаров уменьшается, если объем его потребления растет (закон убывающей предельной полезности). Это свойство графически проявляется в искривлении функции полезности (см. рис. 6.1.1).

И, наконец, третье свойство означает, что предельная полезность каждого из товаров увеличивается при возрастании количества другого товара. В этом случае товар, количество которого не меняется, становится относительно дефицитным и, следовательно, дополнительная единица этого товара имеет большую ценность, чем предыдущая.

Э то свойство функции полезности наглядно иллюстрирует рис 6.1.2.

Задавшись некоторым значением полезности U*, можно, используя функцию полезности, найти множество всех наборов, полезность которых равняется U*. Они лежат на линии уровня функции полезности, соответствующей значению U* и удовлетворяющей следующему уравнению:

U(x₁,x₂)=U* (6.1.1)

Линии уровня функции полезности называются кривыми безразличия.

Кривая безразличия представляет собой совокупность потребительских наборов, обеспечивающих одинаковый уровень удовлетворения потребностей потребителя (в частности, U = U*).

Отметим, что уравнение (6.1.1) задает в неявной форме функцию х₂=h(х₁), которая существует при предположениях 1) – 3) относительно функции полезности.

На рис. 6.1.3 изображена типичная кривая безразличия в пространстве товаров. Заметим, что через любую точку (х₁⁰,х₂⁰) пространства товаров проходит некоторая кривая безразличия, для которой U=U(х₁⁰,х₂⁰).

Рис. 6.1.3

При перемещении по кривой безразличия, например, из точки А в точку В, происходит замещение товара 2 товаром 1, так как количество первого товара в наборе В больше, чем в наборе А. Для оценки скорости замещения товара 2 товаром 1 вводится понятие нормы замещения – RS₁₂ (Rate Substitution).

По определению

RS₁₂ =-х₂/х_1, (6.1.2)

где х₁ = Х₁^В - Х₁^А < 0, х₂ = Х₂^В - Х₂^А > 0 .

Если приращение х₁ очень незначительно (х₁  0) , то оценкой скорости замещения одного товара другим становится предельная норма замещения МRS₁₂ (Marginal Rate Substitution):

. (6.1.3)

Норма замещения RS₁₂ оценивает среднюю скорость замещения товара 2 товаром 1 в наборе А (см.рис.6.1.1) и изображается графически как tg(β).

Предельная норма замещения МRS₁₂ оценивает скорость замещения товара 2 товаром 1 в точке А. Она равна производной х₂ (х₂ = h(х₁)) по х₁, взятой со знаком «минус» и изображается графически как .

Легко показать, что предельная норма замещения в любой точке кривой безразличия может быть выражена через предельные полезности товаров. Действительно, для всех наборов товаров, принадлежащих некоторой кривой безразличия, изменение полезности при приращении одного либо другого товара в наборе тождественно равно нулю (по определению кривой безразличия). Это можно записать математически как равенство нулю полного дифференциала функции полезности при некотором значении U, а именно:

(6.1.4)

Из (6.1.4) следует, что

. (6.1.5)

Таким образом:

. (6.1.6)

В целом функция полезности позволяет описать предпочтения потребителя. Вместе с тем для математической формулировки задачи потребительского выбора этого не достаточно. Требуется еще формализовать условия, ограничивающие выбор потребителя. Таковыми, прежде всего, являются доход (бюджет) потребителя и цены товаров.

Пусть цены товаров заданы вектором

где - цена первого, а - второго товара.

Доход потребителя обозначим через М. Тогда множество доступных для потребителя товаров удовлетворяет соотношению

, (6.1.7)

где р₁х₁ – расход на х₁ единиц первого товара, р₂х₂ – расход на х₂ единиц второго товара.

Соотношение (6.1.7) показывает, что сумма денег затраченная на потребление товаров не может превышать дохода потребителя. Формально бюджетное ограничение формирует в товарном пространстве бюджетное множество, то есть множество потребительских наборов, доступных потребителю при данном уровне цен и располагаемом доходе.

Среди множества доступных наборов особое место принадлежит тем из них, которые стоят ровно М денежных единиц. Для таких наборов (1.7) выполняется как строгое равенств, т.е.

(6.1.8)

Эти наборы образуют бюджетное ограничение.

Бюджетное ограничение представляет собой отрезок прямой в пространстве товаров. В этом легко убедиться, переписав (1.8) следующим образом:

. (6.1.9)

Наклон прямой, задаваемой уравнением (6.1.9), определяется отношением цен, а сдвиг ее относительно оси Х₂ отношением М/р₂.

Изобразим бюджетное ограничение (бюджетную линию) в пространстве товаров (рис. 6.1.4).

Если потребитель не приобретает ни одной единицы первого товара, то очевидно, что весь свой доход он тратит на второй товар, приобретая его в максимально возможном объеме, равном М/р₂ (рис 6.1.4 а). В случае отказа от второго товара потребитель может приобрести М/р₁ единиц товара 1. Таким образом, точки (0; М/р₂) и (М/р₁;0) являются границами бюджетной линии.

При изменении цен, например цены первого товара, линия бюджетного ограничения сдвигается либо ближе к началу координат (при повышении цены 1-го товара до р₁₁), либо отодвигается от начала координат (при понижении цены 1-го товара до р₁₂) (см. рис.6.1.4 б).

Когда меняется доход потребителя, бюджетная линия либо опускается вниз (если М уменьшается до М₁) или смещается вверх (если М возрастает до М₂) параллельно исходной бюджетной линии (рис.6.1.4 в).