- •Лекция 1. Введение в моделирование мирохозяйственых связей
- •1.1. Цели и задачи дисциплины
- •Сущность и субъекты мирохозяйственных связей
- •Методологические проблемы моделирования мирохозяйственных связей
- •Основные типы математических моделей, применяемых в экономических науках
- •1.5. Сущность, условия применимости теоретико-вероятностных (стохастических) методов в моделировании мирохозяйственных связей
- •1.6. Общая характеристика оптимизационных моделей и методов, применяемых при моделировании мирохозяйственных связей
- •Лекция 2.
- •Теоремы о процентных паритетах
- •2.1.1. Модели непокрытого процентного паритета
- •2.1.2. Модели покрытого процентного паритета (Covered Interest Parity (cip))
- •Модели паритета покупательной способности
- •2.2.1. Абсолютный паритет покупательной способности
- •2.2.2. Валютный курс и цены. Реакция на локальные и глобальные шоки
- •2.2.3. Проблемы применения моделей абсолютного паритета покупательной способности
- •Относительный паритет покупательной способности
- •Лекция 3. Простая модель внешней торговли
- •Введение
- •Предпосылки простой модели внешней торговли. Обобщение примера д. Рикардо
- •Расчет выигрышей от внешней торговли по линии экспорта и по линии импорта
- •Лекция 4.
- •Обобщение простой модели внешней торговли с помощью модели межотраслевого баланса
- •Необходимые сведения из теории моделей межотраслевого баланса
- •Учет межотраслевого баланса в простой модели внешней торговли
- •4.2. Формулировка и вывод теоремы Рыбчинского
- •3. Формулировка и вывод теоремы Столпера-Самуэльсона
- •Лекция 5. Нелинейные модели внешней торговли.
- •Часть 1. Модель р. Джонса
- •Производственные функции в нелинейных моделях вешней торговли
- •5.2. Статическая нелинейная макроэкономическая модель, лежащая в основе модели р.Джонса
- •Построение модели р. Джонса
- •Лекция 6. Нелинейные модели внешней торговли. Часть 2. Роттердамская модель спроса на импорт
- •Введение
- •6.1. Модель поведения потребителя на рынке
- •6.1.1. Основные предпосылки и понятия
- •6.1.2. Задача оптимизации потребительского выбора
- •1.3. Выбор потребителя при заданной полезности
- •6.2. Основные теоремы потребительского выбора
- •Построение роттердамской модели импорта
1.6. Общая характеристика оптимизационных моделей и методов, применяемых при моделировании мирохозяйственных связей
Оптимизационные модели и методы в экономике применяются в интересах формирования управленческих решений. Формирование решений по управлению экономической системой в общем случае может быть представлено отображением:
01:R P S T Ц V, (1.1)
где R - множество ресурсов системы;
P - множество потребителей ресурсов;
S - множество возможных ситуаций (состояний экономической системы);
Ц - множество целей, которые должны быть достигнуты в результате управления;
T - множество моментов времени (этапов);
V - множество допустимых вариантов управленческих решений.
Отображение (1.1) представляет собой алгоритм, который каждому набору условий (r R, p P, s S, ц Ц, t T) ставит в соответствие некоторое решение v V из множества допустимых. Реализация этого решения приводит к некоторому результату, прогнозирование которого при выработке решения может быть в обобщенном виде представлено отображением
02:R P S T V S. (1э2)
Отображение (1.2) представляет собой модель, связывающую вариант v V решения с ожидаемыми результатами s(t to) S использования ресурсов r R развития экономической системы. При этом качество выбранного варианта v V определяется конечным результатом использования ресурсов.
Оценка качества в общем виде представляет собой отображение
03: R P S T E, (3)
где E - упорядоченное по степени предпочтения множество оценок достижения поставленных целей ц Ц.
В совокупности отображения (1.2) и (1.3) представляют собой модель для оценивания эффективности.
О бщая структура процесса формирования решений по управлению может быть представлена в виде рис. 1.4.
На рис. 1.4. блоки 2 - 5 отражают обобщенную структуру методики формирования управленческих решений.
При моделировании социально-экономического процесса оценка достижения целей, то есть процедура формирования отображения (1.3), формально сводится к проверке выполнения некоторых целевых соотношений следующего вида:
H (r, p, s, t) = 0,
G (r, p, s, t) 0, (1.4)
Q (r, p, s, t) extr
где H (.) - вектор требований типа равенств;
G (.) - вектор требований типа неравенств;
Q (.) - вектор экстремальных требований.
Если условия (1.4) в принципе выполнимы, то добиться их реального выполнения можно только путем изменения результатов процесса s(t t0) S за счет соответствующего подбора элементов решения v V.
В рамках рассмотренной структуры задача формирования целесообразного варианта решения по управлению может быть формально представлена в виде следующей модели выбора:
Определить вариант решения
v*(r,p,s,t0) V, (1.5)
для которого выполняется условие
Q(r,p,s,t t0,v*) = extr Q, (1.6)
при ограничениях
H(r,p,s,t t0,v*) = 0, (1.7)
G(r, p, s, t t0,v*) 0. (1.8)
Представление задачи формирования решений по управлению в виде соотношений (1.5) - (1.8) является обобщенным, но в то же время достаточно содержательным для классификации и выбора на этой основе математического аппарата моделирования и методов нахождения решений. В частности, в зависимости от размерности k1 вектора Q(.) можно выделить балансные (k1=0) и оптимизационные k1>0 модели. В балансных моделях оценивание эффективности не имеет большого значения, поскольку приемлемым считается любое решение по управлению рассматриваемым процессом, обеспечивающее баланс задач и имеющихся ресурсов.
Ключевое значение оценивание эффективности приобретает в оптимизационных моделях, поскольку в них решение формируется на основе сравнения возможных вариантов по ожидаемой эффективности. Модели этого класса в настоящее время уже частично разработаны, но не нашли широкого применения в практике управления. Вместе с тем, будущее за ними, поскольку характерный для современных условий дефицит ресурсов объективно обусловливает необходимость их рационального использования.
При k1 = 1 оптимизационная модель решения соответствующей задачи будет однокритериальной, а при k1 > 1 - многокритериальной.
В зависимости от размерностей k2 и k3 векторов H(.) и G(.), соответственно, различают класс моделей безусловной оптимизации (k2 = k3 = 0) и класс моделей условий оптимизации (k2 + k3 > 0).
Размерность i вектора r R ресурсов определяет классы однономенклатурных (i=1) и многономенклатурных (i > 1) моделей.
В зависимости от учета или не учета параметров t T различают динамические (многоэтапные, t>1) и статические (одноэтапные t = 1) модели.
По наличию в составе вектора s S компонентов, характеризующих конкуренцию субъектов и объектов социально-экономического процесса, можно выделить модели с учетом и без учета конкуренции. При этом в зависимости от способа учета конкуренции различаются односторонние и двухсторонние игровые модели.
По степени детерминированности элементов и связей в соотношениях (1.5) - (1.8) различают детерминированные модели, стохастические модели, а также модели выбора решений в условиях неопределенности.
Все эти особенности находят отражение в средствах математического описания моделей и методах поиска решений. Так, в классе линейных балансных статических моделей используется формальный язык линейной алгебры.
Для класса линейных или нелинейных динамических моделей с непрерывной функцией времени используются, соответственно, линейные или нелинейные дифференциальные уравнения.
Формализация задач принятия решений в виде односторонней статической модели без учета фактора времени обычно приводит к различным типам детерминированных или стохастических одноэтапных задач математического программирования, а в случае учета времени - к многоэтапным (динамическим) задачам математического программирования или краевым и вариационным задачам оптимизации.
Формализация задач принятия решений в виде двухсторонней модели может быть осуществлена в классе игровых моделей, которые также могут быть статическими или динамическими, дискретными или непрерывными, линейными или нелинейными и т.п.
Таким образом, моделирование в интересах формирования решений по управлению социально-экономическими системами может осуществляться различными способами. Целесообразность того или иного из них определяется сущностью моделируемой задачи, условиями, в которых осуществляется ее решение и совокупностью требований, вытекающих из методологических принципов выбора вариантов построения и комплексирования моделей и алгоритмов оптимизации.