29. Условия и цели применения корреляционно-регресс. Анализа.

Условия и цели применения этого метода.

-Т.к. корр. связь является статистической, то первым условием ее изучения является наличие данных по достаточно большой совокупности (в соответствии с требованиями закона больших чисел).

- число наблюдений должно в 5-6 раз превышать число факторов.

-обеспечение достаточной кач-ной однородности совокупности (надежное выражение закономерности в средней величине).

- для применения МНК: требование подчинения нормальному закону распределения.

2 основные цели:

1. Измерение параметров уравнения, выражающего связь средних значений зависимых переменных (результативного признака) со значениями независимых переменных (факторного признака).

Основным методом решения 1 задачи (цели) явл-ся МНК. Он состоит в минимизации суммы квадратов отклонений факт. значений переменной у от её значений, вычисленных по уравнению связи с факторным признаком х.

2. Измерение тесноты связей признаков между собой.

Показатели тесноты связи: коэф-т регрессии – b (показывает средн.изменение результата у с изменением фактора х на одну единицу),

коэф-т корелляции r=b ∂x/∂у (показывает силу связи, [-1;1] = корр.эмпирич.отношение)

коэф-т детерминации r²=∂умежгр./ ∂уобщ. (показывает какая доля рассматр.признака обусловлена вариацией группир.признака)

Другие задачи метода:

1) задача выделения важнейших факторов, влияющих на результативный признак. Решается с помощью показателей тесноты связей.

2) задача оценки хоз. деятельности по эффективности использования имеющихся факторов производства.

3) задача прогнозирования возможных значений результативного признака при задаваемых значениях факторного.

4) задача подготовки данных, необходимых в качестве исходных для решения оптимальных задач.

30.Парная линейная корреляция: уравнение и параметры.

П ростейшая корр. связь между двумя признаками. Уравнение парной линейной корреляционной связи назвается уравнением парной регрессии и имеет вид:

где a – свободный член уравнения

b – коэффициент регрессии – показывает средн.изменение результата у с изменением фактора х на одну единицу.

- среднее занчение результативного признака у при определенном значении факторного х.

Параметры уравнения a и b находятся методом наименьших квадратов.

Для нахождения a и b решается система 2-х уравнений

Применяется показатель тесноты связи- коэффициент корреляции

=[-1;1] связь прямая, обратная, функциональная.

Показатель - коэффициент детерминации –показывает какая доля рассматр.признака обусловлена вариацией признака-фактора.