7. Работа сил электростатического поля

Сила, действующая на точечный заряд, находящийся в поле другого неподвижного точечного заряда, является центральной. Из механики известно, что центральное поле сил потенциально. То есть, работа действительно зависит лишь от начального и конечного положений этого заряда (от r₁ и r₂) и не зависит от траектории перемещения заряда q'. Следовательно, силы, действующие на заряд q' в поле неподвижного заряда q, потенциальны.

Этот вывод распространяется на поле любой системы неподвижных зарядов. Сила , действующая на точечный заряд q', по принципу суперпозиции равна

F=суммFi

где – сила, обусловленная i-м зарядом системы источников поля. Работа равна сумме работ, совершаемых отдельными силами:

A=суммAi

Каждое из слагаемых не зависит от пути. Следовательно, не зависит от пути и работа A.

Еще можно сказать о циркуляции и о том что циркуляция равна нуля в потенц поле

8. Потенциал

Тело, находящееся в потенциальном поле сил, обладает потенциальной энергией, за счет которой совершается работа силами поля.

Следовательно, работа (9.1) равна разности значений потенциальной энергии, которыми обладал заряд q' в точках 1 и 2 поля заряда q:

Отсюда выражение для потенциальной энергии заряда q' в поле заряда q

W=(1/4pi(e0))(qq/r)+C

Значение постоянной С выбирается таким, чтобы при удалении заряда на бесконечность (r = ) потенциальная энергия обращалась в нуль.

Величина фи=W/q

называется потенциалом поля в данной точке и является энергетической характеристикой электрического поля.

Потенциал численно равен потенциальной энергии, которой обладает в данной точке поля единичный положительный заряд. Следовательно потенциал поля точечного заряда равен: фи=(1/4pi(e0))(q/r)

Потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности.

потенциальная энергия заряда q, находящегося в точке поля с потенциалом фи

W=qфи

Таким образом, работа, совершаемая над зарядом силами поля, равна произведению величины заряда на разность потенциалов в начальной и конечной точках.

А=qфи

9. Связь между напряженностью электрического поля и потенциалом

Электрическое поле можно описать либо с помощью векторной величины Е, либо с помощью скалярной величины фи. Между этими величинами должна существовать связь. Так как Е пропорциональна силе, действующей на заряд, а фи – потенциальной энергии заряда, понятно, что эта связь должна быть аналогична связи между потенциальной энергией и силой.

Используя обозначение градиента, можно написать E = – gradфи

Напряженность электрического поля равна градиенту потенциала, взятому с обратным знаком.

Соотношение между напряженностью поля и потенциалом точечного заряда. Потенциал этого поля равен

Фи=

Проекция grad на направление r равна

gradфи =(-1/4pi(e0))(q/r^2)

Разность потенциалов между двумя бесконечными разноименно заряженными плоскостями (однородное поле).

Фи1-фи2= E*d d-расстояние между пластинами конденастора

В частности, это выражение определяет связь разности потенциалов между пластинами конденсатора с напряженностью поля в конденсаторе. Расстояние между пластинами равно d.