4.3. Определение площади поверхности теплообмена в тепловом аппарате

Конструктивный расчет теплового аппарата предполагает определение поверхности теплообмена, обеспечи­вающей передачу требуемого количества теплоты в заданное время. Величина поверхности теплообмена определяется интенсивностью теплопередачи, завися­щей от механизма передачи теплоты (теплопровод­ность, конвекция, излучение и их сочетание между собой). При конструктивном расчете определяются движущая сила процесса, т. е. средняя разность темпе­ратур, коэффициенты теплоотдачи и конструктивные размеры аппарата. Конструктивный расчет может оканчиваться выбором теплообменного аппарата по нормалям или ГОСТам по рассчитанной величине по­верхности теплообмена. Потребная для теплового об­мена площадь поверхности теплообмена определяется из уравнения теплопередачи.

Расчетная площадь поверхности теплообмена F, м², для нестационарного (разогрева) и стационарного режимов работы аппарата определяется соответствен­но из выражений:

F' = Q'₁/K'Δt'_ср; F = Q"₁/K" Δt"_ср. (4.48), (4.49)

Из полученных двух расчетных величин выбирается одна большая, которая принимается за площадь поверхности теплопередачи.

Определять площадь поверхности теплопередачи, имея в числителе сумму общего количества полезно используемой теплоты для нестационарного и стационарного режимов, нельзя — полученные результаты будут ошибочными.

Следует также иметь в виду, что формулы (4.48) и (4.49) справедливы для аппаратов, в которых обрабатываемый продукт не соприкасается с наружными стенками аппарата (например, в пищеварочном котле). Если продукт соприкасается с наружной стенкой аппа­рата, то в числителе формул (4.48) и (4.49) кроме полезно используемой теплоты следует учесть и потери теплоты в окружающую среду (например, при расчете парового водонагревателя со змеевиковой греющей камерой).

Расчет температурного режима теплообменного аппарата состоит из определения средней разности температур Δt_cp, вычисления средних температур теплоносителей (рабочих сред), а также определения темпе­ратур стенок аппарата. В теплообменниках возможны три основных температурных режима теплоносителей:

температура обоих теплоносителей непрерывно и одновременно изменяется, нагревание и охлаждение жидкостей — без изменения их агрегатного состояния (рис. 4.1, а, б);

температура одного теплоносителя сохраняется постоянной, а другого непрерывно изменяется (конденсация греющего пара при нагреве жидкости — рис. 4.1, в, кипение воды в кипятильнике, обогреваемом продуктами сгорания топлива,— рис. 4.1, г);

температура обоих теплоносителей в процессе теплообмена остается постоянной (конденсация греющего пара и кипение жидкости в паровом пищеварочном котле — рис. 4.1, д).

Направление движения теплоносителей может быть прямоточным, противоточным, с перекрестным и смешанным токами.

При прямотоке (рис. 4.1, а) и противотоке (рис. 4.1,6), а также при постоянной температуре одной из сред (рис. 4.1, в, г) средний температурный напор Δt_сp, °C или К, определяется как среднелогарифмическая величина

Δt_cp=(Δt_б-Δt_м)/ln (Δt_б/Δt_м) =(Δt_б -Δt_м)/2,31g(Δt_б/Δt_м), (4.50)

где Δt_б и Δt_м — соответственно большая и меньшая разность температур между теплоносителями, °С.

Если отношение Δt_б/Δt_м≤1,8, то средний температурный напор с погрешностью до 4 % определяется как среднеарифметическая величина

Δt_ср=(Δt_б + Δt_м)/2. (4.51)

В формулах (4.48) и (4.49) разности температур на концах теплообменника на примере прямотока (рис. 4.1, а) равны

Δt_б = t₁`- t<sub>2</sub>`; Δt_м = t₁”- t₂”,

где t` и t"— начальные и конечные температуры нагревающей среды, °С; t₁” и t₂” — то же нагреваемой среды.

Рис. 4.2. Определение средней разности тем­ператур:

а — при перекрестном движении теплоносителей;

б — смешанном потоке теплоносителей

Для сложных схем движения теплоносителей, т. е. при перекрестном (рис. 4.2, а) и смешанном токах (рис. 4.2, б), нужно определить средний температурный напор так же, как при противотоке, а затем ввести поправочный коэффициент е_Дt:

Δt_ср = ε_Δt Δt_против (4.52)

Значение коэффициента е определяют из графиков, построенных на основании опытных данных.

Коэффициент теплопередачи К является количественной расчетной величиной и зависит от коэффициентов теплоотдачи, термического сопротивления стенки и загрязнений.

Для плоской стенки К определяется по формуле

К=1/(1/α₁+ δ/λ +1/α₂ + R_заг), (4.53)

где α₁ — коэффициент теплоотдачи от горячего теплоносителя к стенке, Вт/ (м²∙К); α₂— коэффициент тепло­отдачи от стенки к холодному теплоносителю, Вт/(м²∙К); δ— толщина теплопередающей стенки аппара­та, м; λ — коэффициент теплопроводности материала стенки, Вт/(м²∙К); R_заг — термическое сопротивление, учитывающее загрязнение с обеих сторон стенки (на­кипь, пригорание частиц продукта и т. п.), (м²∙К)/Вт.

Если известны предполагаемая толщина слоев за­грязнений δ₁ и δ₂ и их коэффициенты теплопроводности R_заг = δ₁ / λ₁ + δ₂/ λ_2.

Влияние загрязнений обычно учитывается введением коэффициента использования поверхности теплообмена φ в расчетный коэффициент теплопередачи для чистой стенки; К_дейст = φ∙К. Для большинства аппа­ратов φ = 0,7...0,8.

В научной литературе приводится целый ряд формул по определению коэффициентов теплопередачи для цилиндрической, плоской, ребристой, шаровой стенки и др.

Эти формулы теплопередачи громоздки, поэтому при практических расчетах их упрощают. Например, для расчета теплообменных аппаратов с тонкостенными трубками при значении d_н/d_в ≤ l,5 можно пользоваться формулой (4.53) для плоской стенки.

При расчете коэффициента теплопередачи наибольшую трудность представляет определение α₁ и α_2.Обычно для расчета коэффициентов теплоотдачи при­меняют теорию подобия. При этом значение коэффициента теплоотдачи находят из выражения для крите­рия подобия Нуссельта: α = Nu λ / l, где Nu — безразмерный критерий подобия Нуссельта; λ — коэффициент теплопроводности теплоносителя (для которого определяется коэффициент теплоотдачи), Вт/(м∙К); l — определяющий геометрический размер, м.

Критерий Нуссельта в зависимости от гидродинамических факторов — скорости, а также ламинарного или турбулентного характера движения теплоносителей — вязкости, теплоемкости и других геометрических параметров поверхности теплообмена — диаметра труб, их расположения и др. определяется по различным критериальным уравнениям. Для подсчета α₁ и α₂ критериальное уравнение выбирается по справочной лите­ратуре так, чтобы оно возможно точно соответствовало условиям.

В случае ламинарного режима движения жидкости (Re < 2300) по трубам и каналам без изменения ее агрегатного состояния рекомендуется следующее критериальное уравнение:

Nu = c(Re∙Pr)^0,2(Gr∙Pr)^0,1, (4.54)

где с — опытный коэффициент (для горизонтальных труб с=0,74; для вертикальных труб с = 0,85); Re, Pr, Gr — соответственно критерии Рейнольдса, Прандтля и Грасгофа.

Определяющими величинами в случае ламинарного движения являются внутренний диаметр и средняя температура t_гp пограничного слоя жидкости.

В случае переходного режима движения жидкости (2300<Re<10000):

Nu = 0,08∙Re^0,9∙Pr^0,43. (4.55)

В случае устойчивого турбулентного режима движения жидкости (Re> 10000):

Nu = 0,021∙Re^0,8∙Pr^0,43. (4.56)

Определяющими величинами в этих двух случаях являются внутренний или эквивалентный диаметр d_э = 4F/П (F — площадь поперечного сечения потока, м²; П — смоченный периметр, м), а также средняя темпе­ратура t_cp по сечению тока. Необходимо помнить, что значение физических констант жидкости следует брать при определяющей температуре.

Если теплоноситель (жидкость) перемещается в межтрубном пространстве теплообменника типа «труба в трубе», то уравнение будет следующее:

Nu = 0,023∙Re^0,8∙Pr^0,4∙(D_в/d_н), (4.57)

где D_в — внутренний диаметр корпуса, м; d_н — наружный диаметр внутренней трубы (определяющий раз­мер), м.

При движении теплоносителя (жидкости) в межтрубном пространстве кожухотрубного теплообменника

Nu = c(d_э∙Re)^0,6∙Pr^0,33, (4.58)

где с равно 1,16 — в аппаратах без перегородок или 1,72 — при сегментных перегородках.

Для змеевиков значение б, полученное на основании формулы (4.56) для прямой трубы, следует умножить на коэффициент х, учитывающий кривизну змеевика:

x = l + (3,54∙d_в/D_э), (4.59)

где d_в — внутренний диаметр трубы змеевика, м; D_э — диаметр витка змеевика, м.

Рассмотрим определение коэффициента теплоотдачи при изменении агрегатного состояния вещества — конденсации пара и кипении жидкости.

При пленочной конденсации пара на вертикальных поверхностях (имеющей место в паровых рубашках пищеварочных котлов) критерий Нуссельта определяется по формулам:

при Rе_пл<400: Nu= 1,86/R_пл^0.33; (4.60)

при Rе_пл>400: Nu = Rе_пл / [6,25 (Rе_пл - 400) /Pr^0,33+ 1580]. (4.61)

При пленочной конденсации на наружной поверх­ности горизонтальных труб используется формула

Nu = 1,56 / Rе_пл. (4.62)

В формулах (4.60), (4.61), (4.62) приняты следую­щие обозначения: Rе_пл = 4Г/η — критерий Рейнольдса для стекающей пленки конденсата; Г = G/П — линей­ная плотность орошения стенки, кг/(м∙с); G — массо­вый расход жидкости (конденсата), кг/с; П — периметр поверхности, по которой движется пленка, м; η— динамическая вязкость конденсата, Па∙с; Nu = α×δ_прив/λ — критерий Нуссельта для стекающей пленки; δ_прив = η²/ρ²g— приведенная толщина пленки, м; λ — теплопроводность конденсата, Вт/(м∙К); с — плот­ность конденсата, кг/м³.

Из формул (4.60), (4.61), (4.62) определяется коэффициент теплоотдачи α. При этом тепловые параметры конденсата следует брать при средней темпера­туре пленки t_пл = 0,5 (t_cp + t_cт), где t_cp — средняя температура среды, °С, a t_ст — средняя температура стенки, разделяющей два теплоносителя, °С.

Применительно к рис. 4.1, в, г t_ст = 0,25[(t₁`- t₂") + (t₁" + t₂")].

При кипении жидкости (например, в пищеварочных котлах) теплоотдача может быть описана следующим уравнением:

Nu_кип = 54К^0,6/Рг^0,3, (4.63)

где Nu_кип = (α/λ) —критерий Нуссельта для кипящей жидкости; λ — теплопроводность жидкости, Вт/(м∙К); у — поверхностное натяжение, Н/м; ρ — плотность жидкости, кг/м³. K=g/ρ_nrw — безразмер­ный комплекс; g — поверхностная плотность теплового потока, равная отношению величины теплового потока к площади поверхности теплообмена, Вт/м²; ρ₁ — плотность пара, кг/м³; r — теплота испарения при темпера­туре насыщенного пара, Дж/кг; w — произведение среднего диаметра пузырьков пара на число пузырьков, образующихся в единицу времени, м/с. При атмосфер­ном давлении w = 0,078 м/с, при других давлениях w = 0,078 (ρ₀/ρ_n); ρ₀ — плотность пара при абсолютном давлении 0,1 МПа, кг/м³.

Рассмотренные основы теплового расчета аппаратов позволяют осуществить инженерные расчеты необходи­мого количества теплоносителя и площади поверхности теплообмена аппаратов различных типов с целью обес­печения проведения определенного технологического процесса, связанного с переносом теплоты. В прило­жении 6 приведен расчет аппарата, выполненный согласно изложенной в этой главе методике расчёта.

Дополнительная литература

Дорохин В. А. Тепловое оборудование предприятий обществен­ного питания. Киев: Вища школа, 1987, 406 с.

Исаченко В. П., Осипова В. А., Сукомел А. С. Теплопередача. М.: Энергия* 1972. 440 с.

Теплофизические характеристики пищевых продуктов/Под ред. А. С. Гинбурга. М.: Пищевая промышленность, 1975. 221 с.

Технологическое оборудование предприятий общественного питания/Под ред. М. И. Беляева. Киев: Вища школа, 1987. 357 с.