Раздел 5. Направляемые волны и поля в ограниченных объемах

Тема 1. Полые металлические волноводы.

Вопрос 1. Направляемые волны в прямоугольном металлическом волноводе

В прямоугольном волноводе, являющемся частным случаем линии передачи, в кото­рой энергия распространяется внутри полой металлической трубы, могут существовать вол­ны Е и Н и невозможно существование волн типа Т. Исследование волн в прямоугольном волноводе обычно проводится при следующих предпосыл­ках: стенки волновода являются идеально проводящим (σ=∞ ); волновод заполнен вакуумом (воздухом). Эти до­пущения существенно упрощают анализ поля, не нарушая общности задачи, так как реальные волноводы выполня­ются из металлов с высокой удельной электропроводностью, а воздух, заполняющий волновод, по своим электрическим параметрам идентичен ва­кууму. Полый металлический волновод прямоугольного сечения изображен в декартовой системе координат на рис.5.1.

Рис. 5.1.

Структура поля Е-волн, как отмечалось ранее, находится из решения уравнений (4.3) и (4.7) с наложением следующих граничных условий . Выражения для всех компонент векторов поля Е-волн имеют вид:

(5.1)

(5.2)

(5.3)

(5.4)

(5.5)

где Е₀ – амплитуда продольной составляющей электрического поля на продольной оси волновода

Критическая длина волны определяется выражением

(5.6)

Из записанных выражений следует, что структура поля в плоскости поперечного сече­ния волновода соответствует стоячим волнам, причем m определяет число стоячих полуволн, укладывающихся вдоль стенки длиной а (широкой стенки), n – число полуволн, укладываю­щихся вдоль стенки длиной b (узкой стенки). Ни один из этих индексов не должен равняться нулю, так как в противном случае обращаются в ноль все компоненты векторов поля. В зави­симости от значений чисел m и n изменяются γ , f_кр и, следовательно, все параметры волны. Поэтому числа m и n однозначно определяют тип волны, который обозначается Е_mn.

С труктура поля Н-волн находится аналогично Е-волнам. Выражения для всех компо­нент векторов поля Н-волн имеют вид:

(5.7)

(5.8)

(5.9)

(5.10)

(5.11)

Смысл индексов m и n такой же, что и в случае Е-волн. Один из индексов волны Н_mn может быть нулевым, так как при m=0 или n=0 не происходит обращения в ноль всех ком­понент поля.

Критическая длина волны Н_mn определяется по формуле (5.6). При индексах m и n, от­личных от нуля, значения γ, f_кр для волн E_mn и H_mn с равными индексами оказываются одинаковыми. Следовательно, все указанные параметры у этих волн также одинаковы. В ре­зультате условия распространения волн E_mn и H_mn с равными индексами оказываются идентичными. Такие волны называют вырожденными.

Основная волна прямоугольного волновода. В волноводе может распространяться большое число типов волн, отличающихся структурой поля, критической длиной волны и другими параметрами. Однако одновременное распространение нескольких типов волн (многоволновый, или многомодовый режим) в волноводе отрицательно сказывается на его технико-эксплутационных показателях. Это объясняется главным образом тем, что при пе­редаче сигнала по волноводу с помощью нескольких типов волн, скорость распространения и фазовая скорость которых различны, в точку приема приходят сигналы с разными фазовы­ми набегами, вследствие различного временного запаздывания отдельных типов волн. В ре­зультате интерференции этих сигналов возникают искажения в точке приема, и повышается уровень шумов. Характер и степень искажений зависят от способа модуляции, частотного спектра сигнала, вида передаваемой информации и других факторов. Кроме того, поскольку структура поля разных волн различна, в многоволновом режиме невозможно получить же­лаемый вид поляризации. В силу этих причин к волноводу обычно предъявляется требование обеспечения одноволнового режима работы. Проще всего такой режим работы можно полу­чить, если использовать волну, обладающую наибольшей критической длиной волны (ос­новную волну). Так как a>b, то, основной волной прямоугольного волновода является волна Н₁₀, для которой λ_кр =2а. Подставляя в (5.7-5.11) m=1 и n=0, получаем соотношения для состав­ляющих поля волны Н₁₀.

(5.12)

Основные параметры волны Н₁₀ определяются по формулам

Структура поля волны Н₁₀, соответствующая изображена различным сечениям на рис.5.2. При построении структуры поля учтены следующие обстоятельства. Так как волна Н₁₀ не имеет продольной составляющей электрического поля, то электрические силовые линии лежат в плоскости поперечного сечения и параллельны оси ОY (узкой стенке), в то время как

магнитные линии образуют замкнутые контуры в продольной плоскости. Силовые линии вектора E проводятся наиболее густо в середине широкой стенки (Emy=0 максимальна при x=a/2 ) и разрежаются при приближении к краям стенки (Emy=0 при x=0; а). В поперечной плоскости силовые линии магнитного поля параллельны оси ОХ (широкой стенке) и проводятся равномерно (Hmy). Так как n=0, то поле вдоль оси ОY однородно.

В олна Н₁₀ имеет наибольшую критическую частоту, поэтому размеры поперечного сечения волновода, при которых возможна передача энергии на заданной частоте, для этой волны будут наименьшими. Использование волны Н₁₀ позволяет уменьшить габариты и мас­су волновода, а, следовательно, и его стоимость. Поляризация электрического поля волны Н₁₀ линейна и строго фиксирована, что обычно требуется для работы ряда устройств и сис­тем СВЧ тракта.

Рис. 5.2.

Благодаря этим достоинствам основная волна прямоугольного волновода Н₁₀ имеет большое значение для технического применения. Прямоугольный волновод с волной Н₁₀ широко используется в качестве фидерных линий в радиорелейных, радиолокационных и других системах сантиметрового диапазона волн.

Каждому типу волны в волноводе соответствует своя структура поверхностных токов на идеально проводящих стенках. Плотность поверхностного тока определяется по формуле:

(5.14)

где n - внешняя нормаль к поверхности волновода.

Используя эту формулу и известное распределение магнитного поля, легко построить картину поверхностных токов для любого типа волны в волноводе. В случае Е-волн Н_Z=0 и поверхностный ток имеет только продольные составляющие. На стенках волновода с Н-волнами существуют и поперечный, и продольный токи.