Вопрос 4. Квазиоптические линии передачи.

В субмиллиметровом диапазоне длин волн наряду с диэлек­трическими волноводами находят применение квазиоптические линии передачи, в которых электромагнитная волна направляется с помощью системы линз или зер­кал. Типы квазиоптических линий передачи показаны на рис. 5.19 (а — линзовая; б—зеркальная)

Рис. 5.19

Рассмотрим линию передачи, образованную последовательно­стью линз радиусом R и фокусным расстоянием F₀ (рис. 5.19а). Ради­ус линзы , иначе само понятие линзы оказывается неприменимым. По законам геометрической оптики все лучи, прошедшие через линзу, собираются в ее фокусе F. Вслед­ствие дифракции, однако, даже при отсутствии аберраций линзы лучи собираются не в точке, а в фокусном пятне радиусом , а затем снова расходятся. Если в том месте, где радиус расходящегося пучка лучей станет равным R, поставить новую линзу, то она снова сфокусирует расходящийся пучок и т. д. Таким образом, система линз может обеспечить направленную передачу энергии. Малые потери на излучение в окружающее пространство (радиационные потери) обеспечиваются при вы­полнении условия , где L — расстояние между линзами. При этом все лучи между линзами распространяются внутри некоторой поверхности, касательной ко всем крайним лучам и называемой каустикой. Различным типам волн в линзовой линии передачи соответствуют различные формы каустических поверхностей. Волна с наименьшим диаметром каустики является основной, она имеет минимальные радиационные потери. Ана­логичными свойствами обладают и зеркальные линии передачи (рис. 5.19б).

Раздел 6 Излучение электромагнитных волн

Тема 1. Излучение электромагнитных волн

Вопрос. 1. Электромагнитное поле волнового характера (поле излучения)

Система дифференциальных уравнений Максвелла представляет собой систему из 4-х векторных уравнений (12 скалярных, если задача 3-х мерная), причем в первые два из них входит электрическая и магнитная величины. С практической точки зрения представляет ин­терес уменьшение размерности системы уравнений.

Исторически сложилось так, что ЭМП в однородной изотропной среде принято ха­рактеризовать двумя векторными функциями (силовыми характеристиками), хотя такой спо­соб описания не является единственным. Следовательно, для представления целесообразно выбрать иную систему векторных или скалярных функций, так, чтобы уравнения описыва­лись наиболее простым способом. Такими функциями являются разного рода электродина­мические потенциалы.

Рассмотрим произвольный объем V, в котором определенным образом дислоцированы проводящие тела и сторонние источники электрического типа j_ст, где - радиус-вектор точки наблюдения, - радиус-вектор точки поверхности, несущей сторонний ток.

Исключая в уравнениях Максвелла электрический или магнитный вектор и вводя век­торный и скалярный электродинамические потенциалы для сокращения размерности систе­мы следующим образом

(6.1)

нетрудно получить уравнение второго порядка относительно векторного потенциала

(6.2)

При этом на А и ϕ накладывается условие Лоренцевой калибровки

(6.3)

Правомочность условия (40) вытекает из того обстоятельства, что векторный потенциал А определен с точностью до градиента произвольной скалярной функции.

Общее решение уравнения (6.3) для случая источников электрического типа известно в виде интеграла:

(6.4)

Аналогичные рассуждения приводят к решению для скалярного потенциала:

(6.5)

где поверхностный заряд, наведенный на поверхности проводника, связанный с плотностью поверхностного тока законом сохранения электрического заряда:

(6.6)

И нтегрирование производится по объему, занимаемому током или зарядом – функция Грина, для среды без потерь,

(6.7)

Наличие множителя в экспоненте в функции Грина указывает на то обстоятельство, что интегралы (6.4), (6.5) описывают волновой процесс, а источники в условиях на­стоящей задачи, являются источниками излучения.

Излучением называется процесс создания в пространстве электромагнитного поля волнового характера. Волновое поле описывается запаздывающими функциями и представ­ляет собой процесс, переносящий энергию.

Следовательно, не всякое поле является полем излучения, т.к. не переносит энергию (например, статическое поле). С точки зрения теории Максвелла уход энергии в виде элек­тромагнитного поля так же естественен, как ответвление электрической энергии по ветвям электрической цепи.

По характеру электромагнитного поля, излучаемого источником возмущения во внешнее пространство, это пространство делится на две зоны: ближнюю и дальнюю. Ближ­ней зоной называется ближайшая к источнику возмущения область пространства, для которой длина волны существенно больше расстояния. Дальняя зона - это область пространства, в которой расстояние от источника существенно превышает длину волны. Границей раздела этих зон условно можно принять равенство расстояния от источника возмущения 1/6 длины волны. Электромагнитное поле, действующее в ближней зоне, называется полем индукции, а в дальней — полем излучения.

В ближней зоне электрическое и магнитное поля сдвинуты по фазе на 90°, а вектор Пойнтинга имеет лишь реактивную составляющую, поэтому вся энергия электромагнитного поля сосредоточена около источника возмущения и непрерывный перенос энергии во внеш­нее пространство, характерный для процессов излучения, отсутствует. В ближней зоне про­исходят преимущественно местные перемещения энергии, связанные с периодическими пре­образованиями электрической энергии в магнитную, и обратно. В дальней зоне имеет место процесс излучения электромагнитной энергии: часть энергии от источника возмущения пе­реносится во внешнее пространство на большее расстояние от источника.

Не всякое поле является полем излучения, т.к. не переносит энергию (например, стати­ческое поле). С точки зрения теории Максвелла уход энергии в виде электромагнитного поля так же естественен. как ответвление электрической энергии по ветвям электрической цепи.

Вопрос. 2. Элементарный электрический вибратор (излучатель) – ЭЭВ.

Э ЭВ называется электрически малый отрезок прямолинейного электрического (переменного) тока, амплитуда и фаза тока в каждой точ­ке которого одинаковы.

Рис. 6.1.

В олновое число: , где λ - пространственный период изменения поля (или длина вол­ны).

Рис. 6.2.

Задача об излучении ЭЭВ является базовой для расчетов поля излучающих систем, состоящих из тонких проводников (например, проволочных ан­тенн).

Еще одним важным условием элементарности излучателя является то, что поле ищет­ся на расстоянии, значительно превышающем его длину:

Е сли вибратор расположен в свободном пространстве и его диаметр значительно меньше длины, то можно счи­тать, что ток течет только по оси z, т.е.:

(6.8)

т.к. сторонний ток имеет одно и то же значение в каждой точке излучателя, то его можно вынести и перейти от объемного интервала к интервалу по координате:

(6.9)

т.е. интегрированию подвергается только функция Грина.

Как было указано выше: r >> l, поэтому можно пренебречь R и сказать: R ≈ r и

После интегрирования получим:

(6.10)

Нахождение векторов поля

(6.11)

Переведем потенциал из декартовых координат в сфериче­ские.

Компоненты векторного потенциала в сферических коор­динатах:

(6.12)

Определим электрическое поле элементарно излучателя:

Магнитное поле

(6.13)

Можно показать, что электрическое поле будет иметь радиальную и меридианную компоненты:

(6.14)

(6.15)

(6.16)

(6.17)

И з приведенных результатов видно, что выражения для векторов поля ЭЭВ весьма сложны. Для анализа характера поля пространство вокруг излучателя условно делят на три зоны, учитывая, что в выражениях для векторов поля присутствуют составляющие, изме­няющиеся с расстоянием

Б лижняя зона: . Оставляют для E , для H .

Компоненты векторов поля определяются следующими выражениями

(6.18)

(6.19)

(6.20)

Для имеем аналогично формуле для магнитного поля прямолинейного, постоянного тока.

как электрическое поле диполя.

Дальняя зона

Составляющими пренебрегают.

(6.21)

(6.22)

Сферическая волна, распространяющаяся со скоростью света.

Перенос энергии в дальней зоне

(6.23)

Скорость переноса энергии

(6.24)

Характеристическое сопротивление среды

(6.25)

для вакуума

(6.26)

П ромежуточная зона (зона интерференции): .

Существенное влияние на величину поля оказывают все компоненты, таким образом, присутствуют как индукционное поле, так и поле волнового характера.

Направленные свойства ЭЭВ.

Анализ выражений для поля в дальней зоне ЭЭВ позволяет сделать вывод о том, что интенсивность излучения в различных направлениях различна. В частности ЭИ не излучает вдоль своей оси , а при интенсивность излучение максимальна.

Для того чтобы охарактеризовать угловую зависимость любой системы в дальней зо­не пользуются характеристикой направленности.

В ыражение излучающей системы имеет следующую структуру:

(6.27)

Зависимость амплитуды поля от угловых координат при фиксированном расстоянии до точки наблюдения – характеристика направленности (ХН):

(6.28)

- нормированная ХН.

То есть нормированная ХН не зависит от амплитуды токов излучателя и определяется только его геометрическим размером. Для ЭЭИ ХН в полярных координатах имеет вид: ..

В декартовых координатах.

М ощность излучения .. . .

Д ля

, .

По аналогии с законом Джоуля – Ленца вводится сопротивление излучения R_∑, тогда

- сопротивление резистора, амплитуда тока в котором равна амплитуде тока в ЭЭИ, а рассеиваемая мощность равна средней излучаемой мощности

(6.29)

Для свободного пространства

(6.30)

Понятие применимо к любым излучающим системам, образованным линейными токами.

Если распределение тока в излучающей системе неравномерно, то различают R_∑0 – в узле и R_∑п - в пучности токовой функции.