Тема 2. Линии передачи с т волнами

В опрос 1. Коаксиальный волновод (кабель)

Полагая в формулах связи , получаем, что и .

Э ти равенства справедливы при отличных от нуля поперечных составляющих поля Т-волны, если . При этом условии и f_Kp =0. В линиях передачи, допускающих существование Т-волны, эта волна может распространяться на любой частоте. Параметры Т-волны не зависят от частоты и равны параметрам в свободном пространстве. Дисперсия в линиях передачи с Т-волной отсутствует.

Рич. 5.7.

Рис. 5.7.

На рис. 5.7. коаксиальный волновод изображен в цилиндрической системе координат. Волны в коаксиальном волно­воде обозначаются Е_тп и Н_тп, причем смысл индексов тип тот же, что и у волн в круглом волноводе. Наличие внутреннего про­водника приводит к существованию Т-волны, которая является ос­новной, т.к. . Для нахождения структуры Т-волны в коак­сиальном кабеле используется следующий подход. Полагая в вол­новых уравнениях и получаем:

(5.26)

Уравнения (5.26) представляют собой двумерные уравнения Лапласа. Поле, удовлетво­ряющее уравнению Лапласа, является потенциальным. Это означает, что решение первого из уравнений (5.26) может быть выражено через градиент некоторой скалярной функции:

(5.27)

г де функция ψ - является скалярным потенциалом, также удовлетворяющим уравнению Лапласа (5.28)

А налогичное представление для вектора через градиент некоторой функции можно не находить, поскольку вектора выражаются друг через друга следую щим образом , (5.29)

т.е. векторы у Т-волны взаимно ортогональны.

В полярной системе координат, которую удобно использовать при нахождении струк­туры поля в коаксиальном волноводе, уравнение (5.28) имеет вид:

(5.30)

П ри решении этого уравнения необходимо учитывать, что на поверхности внутреннего проводника и на внутренней поверхности внешнего проводника должны выполняться граничные условия, т.е. касательная компонента вектора E должна обращаться в ноль. Решение уравнения (5.30), удовлетворяющее граничным условиям:

(5.31)

г де Е₀ – амплитуда напряженности электрического поля у поверхности внутреннего проводни­ка. Добавляя множитель , находим составляющие поля Т-волны в коаксиальном волново­де следующим образом

(5.32)

(5.33)

Анализ структуры поля в других линиях передачи с Т-волной производится аналогич­но. Структура поля Т-волны в коаксиальном волноводе показана на рис. 5.8.

Потенциальный характер электрических и магнитных полей в линиях передачи с Т-волной позволяет ввести понятия тока и напряжения.

Рис. 5.8

Р азность потенциалов между внутренним и внешним проводником в коаксиальном ка­беле равна:

(5.34)

Т ок, текущий по поверхности внутреннего проводника и по внутренней поверхности внешнего проводника, равен:

(5.35)

В ажнейшим параметром коаксиального волновода является волновое сопротивление Z_В, определяемое как отношение напряжения между проводниками U_m к амплитуде тока I_m :

(5.36)

Волновое сопротивление, как видно из (5.36), зависит от геометрии волновода и среды за­полнения. В случае диэлектрического заполнения:

(5.36)

для воздушного заполнения:

(5.37)

Коаксиальные волноводы (кабели) в основном используются в диапазонах ОВЧ и УВЧ. При λ<10 см значительно возрастают потери в проводниках и диэлектрике, поэому в санти­метровом диапазоне длин волн применяются лишь короткие отрезки

коаксиального кабеля.

Вопрос. 2. Симметричная двухпроводная линия передачи.

О сновной волной двухпроводной линии передачи (рис.5.9) так же является Т-волна. Структура поля Т-волны находится путем решения уравнения для скалярного потенциала с наложением соответствующих граничных условий, однако полученные выражения для компонент поля являются весьма сложными и поэтому здесь не приводятся.

Рис. 5.9.

К артина силовых линий для этой волны изо­бражена на рис.5.10.

Рис. 5.10.

Волновое сопротивление и коэффициент ослабления определяются по формулам:

(5.38)

(5.39)

Основным преимуществом двухпроводной линии яв­ляются простота конструкции и удобство соединения с симметричными нагрузками. К недостаткам линии относят­ся: потери мощности в проводах и изоляторах; индукцион­ные потери за счет того, что поле линии наводит токи в на­ходящихся поблизости металлических предметах; потери на излучение, вызванные неточностью выполнения проводни­ков («антенный эффект»). Последний снижает помехозащищенность линии передачи и делает ее саму источником помех. Для устранения антенного эффекта двухпроводные линии выполняются в виде экранированного симметричного кабеля. Но в этом кабеле появляются дополнительные потери на поляризацию диэлектрика и вихревые токи, наводимые в экране.

К симметричным линиям относятся также четырехпроводные открытые (воздушные) фи­деры, имеющие меньший антенный эффект по сравнению с двухпроводными аналогами. Ос­лабление излучения вызвано тем, что направление токов на каждой паре встречное. Вторым достоинством четырехпроводной линии является возможность передачи более высокого, чем у двухпроводной линии уровня мощности. Двухпроводные и четырехпроводные линии передачи используются в диапазонах сверхдлинных, длинных и средних частот.