7. Дополнительные задания

Задача 1

В некоторых видах спортивных состязаний выступление каждого спортсмена независимо оценивается несколькими судьями, затем из всей совокупности оценок удаляются наиболее высокая и наиболее низкая, а для оставшихся оценок вычисляется среднее арифметическое, которое и идет в зачет спортсмену. Если наиболее высокую оценку выставили несколько судей, то из совокупности оценок удаляется только одна такая оценка; аналогично поступают с наиболее низкими оценками. Пусть в именованном диапазоне «Оценки» проставлены оценки, выставленные судьями одному из участников соревнований. Считая, что количество оценок заведомо не менее трех, определить оценку, которая пойдет в зачет.

Задача 2

Говорят, что матрица А имеет седловую точку а_у, если это число является минимальным в i-й строке и максимальным в j-м столбце. В блоке А1:Е10, содержащем числа, сосчитать количество Седловых точек.

Задача 3

Получить матрицу

1 2 4 8 … 128

2 1 2 4 … 64

4 2 1 2 … 32

… … … … … …

128 64 32 16 … 1

вводом одного числа, трех формул и операции копирования формул.

Задача 4

В блоке А1:А10 дана последовательность чисел. Вычислить в блоке В1:В9 разности соседних элементов исходного блока (так называемые первые разности, т.е. из второго элемента вычесть первый, из третьего второй и т.д.). Если все они положительные, выводить сообщение «Последовательность возрастающая», если все они отрицательные – «Последовательность убывающая».

Задача 5

Дан прямоугольный параллелепипед со сторонами a, b, c. Вычислить:

• объем V = abc ;

• п лощадь поверхности S = 2(аb + bс + ас );

• д лину диагонали;

• угол между диагональю и плоскостью основания φ =

• у гол между диагональю и боковым ребром α = π/2 – φ;

• объем шара, диаметром которого является диагональ,

Задача 6

В правильной треугольной пирамиде заданы: длина стороны

о снования a и высота h. Вычислить:

• о бъем

• у гол наклона бокового ребра к плоскости основания

• д лину бокового ребра

• р адиус описанного около пирамиды шара

• угол наклона боковой грани к основанию β =

• радиус вписанного в пирамиду шара ;

• площадь полной поверхности пирамиды S = 3V / r .

Задача 7

В правильной четырехугольной пирамиде заданы: длина стороны основания a и высота h. Вычислить:

• о бъем

• у гол наклона бокового ребра к плоскости основания

α =

• д лину бокового ребра

• радиус описанного около пирамиды шара

• угол наклона боковой грани к основанию β = arctg (2h/a)

• радиус вписанного в пирамиду шара r = a/2 tg(β/2)

• площадь полной поверхности пирамиды S = 3V / r .

Задача 8

Трамвайный билет имеет шестизначный номер. Билет называется счастливым, если сумма первых трех цифр совпадает с суммой последних трех цифр. Сосчитать количество счастливых билетов.

Указание: достаточно сгенерировать номера от 0 до 999.

Задача 9

Транспортная компания получила следующий документ о категориях грузов и районах их доставки:

Категория груза 5 5 3 2 2 3

Район доставки U1 R2 R1 R2 Ltv U2

Категория груза 5 4 3 1 2 5

Район доставки U2 R3 R3 U1 U2 R3

Пусть этот документ находится в текстовом файле transport.txt (подготовьте этот файл самостоятельно, данные в каждой строке разделите пробелами). Постройте гистограммы числа грузов каждой категории и числа грузов в каждый район доставки.