Коэффициенты для определения глубины и намагниченности возмущающих тел способом в. К. Пятницкого

0	3,14	6,28	4,0	2,01	3,45
0,5	2,90	5,70	4,5	1,94	3,23
1,0	2,70	5,32	5,0	1,87	2,94
1,5	2,54	4,94	5,5	1,81	2,62
2,0	2,40	4,54	6,0	1,75	2,28
2,5	2,28	4,32	6,5	1,70	2,04
3,0	2,18	3,90	7,0	1,64	1,77
3,5	2,08	3,70	7,5	1,60	1,52

Определение глубины залегания нижних кромок намагниченных тел. Расчет глубины залегания нижних кромок намагниченных тел позволяет в ряде случаев судить о тепловом режиме верхней мантии и земной коры океанических областей, так как намагничивание не может происходить при температуре выше точки Кюри, т.е. порядка 600С. Вместе с тем методика определения глубины залегания нижних кромок разработана еще недостаточно.

Для вертикальных пластов ограниченной мощности используется эмпирическая формула Л. В. Булиной, предложенная в 1961 году:

, (VII.53)

где h₁ – глубина до верхней кромки, рассчитываемая по одной из формул, рассмотренных выше; h₂ – глубина до нижней кромки; l – полумощность вертикального пласта; x_min – абсцисса точки, где z = z_min. Смысл этих величин хорошо виден из приведенного ниже рисунка (рис. 54). Формула верна для . Для наклонных пластов и косого намагничивания формула Булиной дает большие ошибки.

Показателем влияния нижней границы намагниченных тел является наличие у аномалии z (Т) краевых минимумов, расстояние между которыми зависит от глубины залегания нижней кромки магнитовозмущающих тел. Именно этот физический смысл и заложен в способе Булиной.

Рассмотренные аналитические и графические методы интерпретации магнитных аномалий z и H пригодны также и для интерпретации кривых Т. При обработке магнитометрических материалов необходимо учитывать вариации геомагнитного поля.

Рис. 54. К определению глубины залегания нижних кромок намагниченных тел методом Л.В. Булиной

§8. Связь гравитационного и магнитного потенциалов

Представляет интерес сопоставить гравитационные и магнитные поля, создаваемые одними и теми же геологическими объектами, и выяснить имеется ли между ними какая-либо связь.

Сопоставим между собой гравитационный (V) и магнитный потенциалы (U):

; (VII.54)

. (VII.55)

Дифференцируя (VII.54), получим:

, (VII.56)

откуда:

. (VII.57)

Из выражения (VII.55) имеем:

(VII.58)

(так как cos = 1 при  = 0, считаем намагниченность пород вертикальной, т.е. приведенной к магнитному полюсу). Здесь

+ z².

Найдем частные производные от правой части выражения (VII.57):

; (VII.59)

(так как , что следует из (VII.54)).

Далее:

; (VII.60)

. (VII.61)

Подставим (VII.59, VII.60, VII.61) в (VII.58):

. (VII.59)

Введем единичный вектор , совпадающий с вектором намагниченности ,

. (VII.62)

Тогда выражение (VII.59) можно переписать в виде:

. (VII.63)

Это выражение называется уравнением Пуассона. Оно устанавливает связь между гравитационным и магнитным потенциалами. В частности, из соотношения (VII.63) следует, что магнитный потенциал равен произведению гравитационного потенциала, умноженного на коэффициент , который для каждой данной аномалии будет величиной постоянной, т.е.

. (VII.64)