- •В. В. Орленок основы геофизики Калининград
- •Вячеслав Владимирович Орлёнок основы геофизики Учебное пособие
- •236041, Г. Калининград, ул. А. Невского, 14
- •236000, Г. Калининград, ул. К. Маркса, 18
- •Введение
- •Часть I
- •Глава I. Строение солнечной системы
- •§1. Планеты и законы их обращения
- •§2. Орбитальные характеристики планет
- •Орбитальные параметры спутников планет
- •§3. Солнце. Основные характеристики
- •§4. Движение Солнца по эклиптике
- •Глава II. Внутреннее строение и физика земли
- •§1. Планетарные характеристики
- •§2. Модель Буллена
- •Положение границ, скорости распространения и затухания сейсмических волн внутри Земли
- •§3. Физическое состояние вещества геосфер
- •Строение мантии и ядра Земли (по Мельхиору, 1975)
- •Физические параметры земных оболочек (по Буллену, Хаддону, 1967)
- •Плотность в зависимости от давления в атм. Для космохимических элементов и соединений, г/см3
- •Значения термодинамических величин оболочек в земном ядре при распределении температур (по Жаркову, 1978)
- •§4. Строение газовой оболочки
- •Глава III. Состав и эволюция вещества геосфер
- •§1. Происхождение и эволюция земных оболочек
- •Баланс тепла на Земле (по Орлёнку, 1980)
- •Внутреннее строение Земли (по Гутенбергу-Буллену, 1966)
- •§2. История планетарной воды
- •Круговорот воды на поверхности Земли
- •Структура и баланс протовещества Земли (Орлёнок, 1985)
- •§3. Контракция и тектогенез перисферы
- •§4. Важнейшие тектонические следствия контракции
- •Часть II
- •Глава IV. Гравитационное поле земли
- •§1. Закон всемирного тяготения
- •§2. Фигура Земли
- •§3. Потенциал силы тяжести
- •§4. Аномалии силы тяжести
- •§5. Принципы изостазии
- •Постгляциальные движения Фенноскандии и других областей четвертичных оледенений
- •§ 6. Гравитационное взаимодействие системы Земля – Луна
- •Приливы
- •Эволюция системы Земля – Луна
- •Изменение продолжительности года и суток в фанерозое (по п. Мельхиору, 1975)
- •Глава V. Гравитационные аномалии реальных геологических тел
- •§1. Физические основы интерпретации
- •Гравитационных аномалий
- •Плотности наиболее распространенных пород
- •§2. Гравитационное поле точечной массы и шара
- •§3. Гравитационное поле вертикального стержня
- •§4. Гравитационное поле горизонтальной полуплоскости
- •§ 5. Гравитационное поле плоского слоя
- •§ 6. Обратные задачи гравиметрии
- •Глава VI. Магнитное поле земли
- •§1. Генерация геомагнитного поля
- •§2. Инверсии геомагнитного поля
- •§3. Хронология инверсий
- •§4. Элементы земного магнетизма
- •§5. Магнитные аномалии
- •§6. Магнитное поле диполя
- •§7. Недипольные составляющие магнитного поля.
- •§8. Магнитные свойства горных пород
- •§9. Основные формулы палеомагнитных реконструкций
- •§10. Расчет виртуальных полюсов для современной эпохи
- •§11. Критика палеомагнитных реконструкций неомобилизма
- •Глава VII. Магнитные аномалии реальных геологических сред
- •§1. Магнитное поле вертикального стержня
- •§ 2. Магнитное поле шара
- •§3. Магнитное поле вертикального тонкого пласта
- •§4. Магнитное поле вертикального толстого пласта
- •§5. Магнитное поле горизонтального цилиндра
- •§6. Магнитное поле уступа
- •§7. Интерпретация магнитных аномалий
- •Коэффициенты для определения глубины и намагниченности возмущающих тел способом в. К. Пятницкого
- •§8. Связь гравитационного и магнитного потенциалов
- •§9. Трансформации потенциальных полей
- •Глава VIII. Основы волновой теории распространения сейсмических колебаний
- •§1. Деформации и напряжения в горных породах. Закон Гука
- •§2. Волновое уравнение
- •§3. Акустическое давление и колебательная скорость плоской волны
- •§4. Акустическое давление и колебательная скорость сферической волны
- •§5. Отражение волн на границе вода – дно
- •§6. Отражение звука от слоя
- •§7. Дистанционно-акустические методы определения физических свойств и литологии морских осадков
- •Глава IX. Основы лучевой теории распространения сейсмических волн
- •§1. Условия применимости лучевого приближения
- •§2. Годограф отраженной волны
- •§3. Годограф преломленной волны
- •Годограф преломленной волны для многослойной среды
- •Определение граничной скорости
- •§4. Годограф рефрагированной волны
- •Глава X. Структура земной коры по геофизическим данным
- •§1. Петромагнитная структура фундамента
- •Континентов и океанов
- •Рифтовые хребты
- •Нерифтовые (глыбовые) остаточные возвышенности
- •Континентальные окраины
- •Глубоководные котловины
- •Гренландское море, Зюйдкапский желоб
- •Балтийская синеклиза
- •§2. Плотностная структура коры по гравиметрическим данным
- •§3. Сейсмическая структура коры континентов и океанов
- •Критический анализ сейсмических данных
- •Обобщенные сейсмические модели твердой земной коры океанов
- •Обобщение сейсмической модели верхней литосферы Тихого океана
- •Сейсмическая модель перисферы
- •Часть III
- •Глава XI. Внутреннее строение и физика планет земной группы
- •§1. Меркурий
- •§2. Венера
- •§3. Луна
- •§4. Марс
- •Глава XII. Внутреннее строение и физика планет-гигантов
- •§1. Юпитер
- •Галилеевы спутники Юпитера
- •§2. Сатурн
- •§3. Уран
- •§4. Нептун
- •Глава XIII. Роль массы в эволюции протовещества
- •§1. Планетный тип эволюции протовещества
- •Радиусы твердого тела планет и мощности их атмосфер (по Кесареву, 1976)
- •§2. Звездный (солнечный) тип эволюции протовещества
- •Глава XIV. Строение и эволюция звезд
- •§1. Физика Солнца
- •§2. Диаграмма Герцшпрунга-Рессела
- •§3. Эволюция Солнца и звезд
- •Ядерные процессы в звездах, существенные для ядерного синтеза
- •Глава XV. Ранняя история солнечной системы
- •§1. Структура небулярного облака и межзвездной среды
- •§2. Вихревая теория образования Солнечной системы
- •§3. Аккреция Земли и планет
- •Глава XVI. Географическая оболочка в пространстве и времени
- •§1. Планетарный аспект эволюции географической оболочки
- •§2. Проблема времени и пространства в Метагалактике
- •Уравнение времени
- •Мировое время и Мировое пространство
- •Зависимость времени от энтропии и энтальпии систем
- •Масштаб времени биосистем
- •Масштаб времени социальных систем
- •О сингулярном времени и предельном возрасте Галактики
- •Заключение
- •Послесловие
- •Библиографический список
- •Оглавление
- •Для заметок
- •Физические характеристики планет
- •Значения коэффициентов разложения Гаусса для различных эпох, мэ (по Рикитаки, 1968)
- •Магнитное поле под подводными горами Гренландского моря
- •Интерпретация магнитного поля (т) Балтийского моря
§4. Акустическое давление и колебательная скорость сферической волны
Колебательная скорость и акустическое давление сферической волны определяются так же, как и для плоской волны.
Найдем колебательную скорость прямой волны:
(VIII.40)
Полученное выражение показывает, что амплитуда колебательной скорости в сферической волне в отличие от плоской волны имеет две составляющие – и , первая из которых убывает обратно пропорционально расстоянию r, вторая – квадрату расстояния r2. Отсюда следует, что на расстояниях r, больших по сравнению с длиной волны , второе слагаемое становится малым по сравнению с первым; им можно пренебречь:
. (VIII.41)
Акустическое давление сферической волны определяется из выражения
(VIII.42)
Для случая r>> отношение акустического давления к колебательной скорости равно:
, (VIII.43)
т.е. вдали от источника акустическое сопротивление сферической волны равно акустическому сопротивлению плоской волны.
Следовательно, для больших расстояний от источника, равных десяти длинам волн, сферичностью фронтов можно пренебречь и рассматривать сферические волны как плоские.
Интенсивность сферической волны вдали от источника определяется из выражения:
, (VIII.44)
где Pm и Vm – амплитуды акустического давления и колебательной скорости прямой сферической волны вдали от источника. Из (VIII.41) и (VIII.42) видно, что
; (VIII.45)
или
. (VIII.46)
Таким образом, интенсивность сферической волны в однородной непоглощающей среде убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. С физической стороны это соответствует увеличению волновой поверхности при удалении от источника.
Мощность, переносимая сферической волной вдали от источника, определяется как произведение интенсивности на сферическую поверхность S:
W=IS, (VIII.47)
так как , , , то
. (VIII.48)
Следовательно, мощность излучения пропорциональна квадрату амплитуды и обратно пропорциональна длине излучаемой волны.
§5. Отражение волн на границе вода – дно
Эта чрезвычайно важная задача позволяет понять физику процесса формирования звукового поля выше и ниже границы раздела вода-дно в океане. Впервые она была решена в полной мере для продольных и поперечных волн Л. М. Бреховским (1957). Здесь мы дадим упрощенное решение этой задачи.
Рассмотрим случай, когда образование поперечной волны в морском грунте не происходит. С физической точки зрения такая задача соответствует отражению волны от границы двух жидких сред. В первом приближении такой подход дает удовлетворительное решение для оценки условий формирования отражений на границе вода-дно и одновременно упрощает анализ.
Предположим, что источник колебаний (взрыв) находится в водном слое, откуда прямая волна U, падая на границу z, разделяющую две среды с разным акустическим импедансом – 1с1 и 2с2, образует отраженную волну U2 и проходящую под дно (преломленную) волну U3 (рис. 59). Представим волны U1, U2, U3 в виде составляющих вектора К по осям координат x, z (плоская задача). Вектор K будет перпендикулярен поверхности волнового фронта и определяет направление луча: ; ,
. (VIII.49)
С учетом этого решение волнового уравнения для падающей U1, отраженной U2 и преломленной волн U3 будет иметь вид:
, (VIII.50)
, (VIII.51)
. (VIII.52)
Рис. 59. Отражение
звука дном моря
Выберем начало координат на границе, т.е. z = 0. Так как среда непрерывна, то нормальные смещения на границе U1, U2 и U3 также непрерывны и равны
U1 + U2 = U3. (VIII.53)
Давление P также должно быть равно по обе стороны от границы, так как в противном случае среда на границе z = 0 будет терпеть разрыв и волна в пространство 2с2 не пройдет. Так как
, (VIII.54)
то равенство давлений можно записать так:
. (VIII.55)
Горизонтальные смещения равны нулю, т.е. мы предполагаем среды по обе стороны границы жидкими:
. (VIII.56)
С учетом (VIII.50, VIII.51, VIII.52) полное звуковое поле на границе вода-дно будет иметь вид:
. (VIII.57)
Продифференцируем обе части выражения (VIII.57) согласно граничному условию (VIII.55):
;
.
С учетом (VIII.55) получим:
(VIII.58)
Поскольку имеет место соотношение Снеллиуса:
, (VIII.59)
то подставим его в уравнения (VIII.57) и (VIII.58) с учетом граничных условий (VIII.55). Можно сократить в (VIII.57) обе части уравнения на , а в уравнении (VIII.58) – на .
В результате получим систему двух уравнений с двумя неизвестными R и W:
,
или
. (VIII.60)
Подставим первое уравнение во второе
.
Решая его относительно R, получим:
. (VIII.61)
Аналогично находим W:
. (VIII.62)
Полученные уравнения позволяют определять коэффициенты отражения и преломления от границы вода-дно при любых углах падения. Они показывают, что эти коэффициенты зависят от акустических импедансов среды по обе стороны границы и углов падения и преломления.
Для случая нормального падения волны на границу раздела, когда , получим известные формулы Рэлея:
; (VIII.63)
. (VIII.64)
Проанализируем полученные выражения для коэффициентов отражения и преломления в случае нормального падения волны на границу раздела.
Перепишем выражение (VIII.63) в виде:
. (VIII.65)
Как видно из (VIII.65), коэффициент отражения R от дна обращается в нуль при равенстве акустических жесткостей в средах по обе стороны от границы z = 0. Если акустическая жесткость 2с2 в нижней среде много выше 1с1, то R = 1, т.е.
. (VIII.66)
Коэффициент преломления при аналогичных условиях приобретает следующие значения:
.
Первое условие для 1с1 0 в реальных средах не имеет смысла, так как морская вода характеризуется конечными вещественными значениями 1 и c1 (1 1,03 г/см3, с 1500 м/с). Это условие может быть в первом приближении реализовано, если 1с1 << 2с2. Проведенный анализ показывает, что при равенстве акустических жесткостей воды и пород дна (что может иметь место в случае рыхлого, водонасыщенного грунта) коэффициент преломления равен:
, (VIII.67)
а коэффициент отражения равен нулю, т.е. отражения от такого грунта не будет совсем. Однако коэффициент преломления, как это видно из (VIII.67), в этом случае равен единице, т.е. волна полностью, без искажений и потерь пройдет в грунт, как если бы никакой границы не было. Коэффициент отражения R приобретает максимальное значение, равное единице, в случае резкого перепада акустических жесткостей на границе раздела вода-дно. Это имеет место, если последнее сложено весьма плотными породами – гранитами, базальтами и др. Аналогичный резкий перепад 0c0/1c1 происходит на свободной поверхности моря.
Приведем два примера. Акустические сопротивления морской воды и воздуха равны соответственно 1c1 = 1,0 1,5 106 ; 0c0 = 429. Коэффициент отражения на границе воздух-вода при падении из воды в воздух равен:
Следовательно, 99% энергии падающей волны отражается от поверхности моря с обратным знаком, т.е. поверхность моря является практически зеркальным отражателем акустической энергии. Поэтому звуки в воде практически не слышны над морем. Для границы вода-базальт получаем: 1c1 = 1,5 106, 2c2 = 3,0 6,5 106; R = 0,86, т.е. примерно 5/6 падающей на границу энергии волны отражается, и лишь 1/6 проходит в грунт. Этот факт хорошо известен в морской сейсмоакустике и эхолотировании. Плотные грунты всегда дают более четкую запись отражений, чем мягкие осадочные грунты (рис. 60).
Коэффициент отражения меняет знак на обратный, если величина , т.е. 1c1>2c2. Перемена знака происходит при падении волны из среды с большим акустическим сопротивлением в среду с меньшим акустическим сопротивлением. Это, в частности, имеет место при отражении от свободной поверхности моря, при подходе волны снизу.