- •Постоянный ток
- •§ 1.1. Законы Кирхгофа.
- •§ 1.2. Примеры использования законов Кирхгофа
- •§ 1.3. Матрично-топологический метод
- •§ 1.4. Метод контурных токов
- •§ 1.5 Баланс мощностей
- •§ 1.6. Метод контурных токов на основе матрично–топологического подхода
- •§ 1.7. Метод узловых потенциалов
- •§ 1.8. Метод узловых потенциалов на основе матрично-топологического метода
- •§ 1.9. Метод эквивалентных преобразований
- •§ 1.10. Преобразование треугольника в звезду и звезды в треугольник
- •§ 1.11. Метод эквивалентного генератора
- •§ 1.12. Метод наложения (метод суперпозиции).
- •§2 Переменный ток
- •§2.1. Синусоидальные ток и напряжение. Символический метод
- •Немного о комплексных числах
- •Показания приборов
- •Векторные диаграммы – фазовые соотношения между величинами
- •Мощность в цепи переменного тока
- •Ргр №2 Расчет линейной цепи синусоидального тока
- •Трехфазные цепи
- •Метод симметричных составляющих
- •Переходные процессы Переходные процессы в простейших цепях
- •Кассический метод расчета переходного процесса Первый и второй законы коммутации, Понятия о зависимых и независимых начальные условиях
- •Метод расчета переходных процессов в цепи переменный тока
- •Переходные процессы в цепи второго порядка
- •Операторный метод расчёта переходных процессов
- •Метод пространство состояний
- •Ргр №3 расчет переходных процессов в линейных цепях Цепь I-го порядка
- •Цепь II-го порядка
- •Схемы цепей I-го порядка
- •Схемы цепей II-го порядка
- •Формулы для определения напряжения и тока в любой точке линии через комплексы тока и напряжения в начале линии
- •Формулы для определения напряжения и тока в любой точке линии через комплексы напряжения и тока в конце линии
- •Линии без потерь
- •Коэффициент отражения
- •Действующие значения напряжения и тока вдоль линии без потерь
- •Стоячие волны
- •Входное сопротивление линии без потерь при холостом ходе
- •Аналогия между уравнениями линии с распределенными параметрами и уравнениями четырехполюсника
Формулы для определения напряжения и тока в любой точке линии через комплексы тока и напряжения в начале линии
Выпишем комплексное представление волн напряжения и тока вдоль линии, и определим константы интегрирования входящие в эти выражения, используя граничные условия в начале линии:
. (4)
Пусть в начале линии при напряжении и , тогда можно получить:
.
Просуммируем первое, и второе уравнения в системе (4), в результате получим выражение для константы :
.
Вычитая второе уравнение из первого в системе (4), получим выражение для константы :
.
Поставим найденные константы в выражения для напряжения:
.
Напомним, что в скобках находятся гиперболические функции синус и косинус:
Приведём графический вид функций , .
ch(x)
(5)
sh(x)
(6)
Решим уравнения (6) относительно и , получим систему уравнений позволяющую определять ток и напряжения в начале линии при известных значения в конце линии.
. (7)
Если ввести обозначения то мы получаем уравнение четырехполюсника
. (8)
Для всякого пассивного четырехполюсника выполняется:
. (9)
Формулы для определения напряжения и тока в любой точке линии через комплексы напряжения и тока в конце линии
Обозначим расстояние от текущей точки на линии до конца линии , а длину всей линии :
. (10)
Пусть известны напряжения и ток в конце линии и . Будем использовать эти значения как граничные условии при . На основании системы уравнений (4) получаем:
. (11)
Решая систему относительно констант и :
(12)
Подставив найденные значения постоянных и в систему (4) получаем:
. (13)
Линии без потерь
Строго говоря, линии без потерь не существует. Однако можно создать линию с очень малыми потерями (с очень малыми и по сравнению с и соответственно). В ряде случаев, в особенности при высоких частотах, когда >> и >> , можно пренебречь наличием потерь в линии и принять и . В этом случае коэффициент затухания , и коэффициент распространения становится чисто мнимой величиной , , а волновое сопротивление является чисто активным:
. (15)
Для определения напряжения и тока в любой точке линии обратимся к системе уравнений (13)
, (16)
и учтем, что , и перепишем уравнения (16):
, (17)
Используя те же выражения для системы (5) можно записать уравнения линий без потерь через ток и напряжения в начале линии:
, (17a)
Коэффициент отражения
Отношение напряжения отраженной волны в конце линии к напряжению падающей волны в конце линии называют коэффициентом отражения по напряжению и обозначают . В соответствии с формулой (12)можно получить:
Из этого выражение видно, что при согласованной нагрузке мы получаем , и следовательно нет отражённой волны, а при холостом ходе мы получаем то есть волна полностью отражается.