- •Постоянный ток
- •§ 1.1. Законы Кирхгофа.
- •§ 1.2. Примеры использования законов Кирхгофа
- •§ 1.3. Матрично-топологический метод
- •§ 1.4. Метод контурных токов
- •§ 1.5 Баланс мощностей
- •§ 1.6. Метод контурных токов на основе матрично–топологического подхода
- •§ 1.7. Метод узловых потенциалов
- •§ 1.8. Метод узловых потенциалов на основе матрично-топологического метода
- •§ 1.9. Метод эквивалентных преобразований
- •§ 1.10. Преобразование треугольника в звезду и звезды в треугольник
- •§ 1.11. Метод эквивалентного генератора
- •§ 1.12. Метод наложения (метод суперпозиции).
- •§2 Переменный ток
- •§2.1. Синусоидальные ток и напряжение. Символический метод
- •Немного о комплексных числах
- •Показания приборов
- •Векторные диаграммы – фазовые соотношения между величинами
- •Мощность в цепи переменного тока
- •Ргр №2 Расчет линейной цепи синусоидального тока
- •Трехфазные цепи
- •Метод симметричных составляющих
- •Переходные процессы Переходные процессы в простейших цепях
- •Кассический метод расчета переходного процесса Первый и второй законы коммутации, Понятия о зависимых и независимых начальные условиях
- •Метод расчета переходных процессов в цепи переменный тока
- •Переходные процессы в цепи второго порядка
- •Операторный метод расчёта переходных процессов
- •Метод пространство состояний
- •Ргр №3 расчет переходных процессов в линейных цепях Цепь I-го порядка
- •Цепь II-го порядка
- •Схемы цепей I-го порядка
- •Схемы цепей II-го порядка
- •Формулы для определения напряжения и тока в любой точке линии через комплексы тока и напряжения в начале линии
- •Формулы для определения напряжения и тока в любой точке линии через комплексы напряжения и тока в конце линии
- •Линии без потерь
- •Коэффициент отражения
- •Действующие значения напряжения и тока вдоль линии без потерь
- •Стоячие волны
- •Входное сопротивление линии без потерь при холостом ходе
- •Аналогия между уравнениями линии с распределенными параметрами и уравнениями четырехполюсника
§ 1.2. Примеры использования законов Кирхгофа
Рис. 6 |
Схема имеет три ветви, следовательно, необходимо записать три уравнения. Записываем одно уравнение по первому закону Кирхгофа. Например, для второго узла:
. (13)
Два недостающих уравнения записываем по второму закону Кирхгофа для первого и второго контуров соответственно:
. (14)
Запишем уравнения (13) и (14) в виде системы уравнений, предварительно правильно сгруппировав коэффициенты при неизвестных, в результате получаем формальное решение:
. (15)
Рассмотрим пример с числовыми данными.
Р ис. 7 |
Схема имеет шесть ветвей, следовательно, необходимо составить шесть уравнений. Три уравнения (Y-1=3) по первому закону Кирхгофа (1-ЗК) и три уравнения по второму закону Кирхгофа (2-ЗК). Для узлов 1,2 и 3 соответственно записываем по 1-ЗК:
. (16)
До контуров I , II и III используем 2-ЗК:
(17)
Перепишем в матричном виде и подставим числовые значения. В результате получаем:
(18)
§ 1.3. Матрично-топологический метод
Рис 8 |
Рассмотрим использование матрично–топологического метода для схемы, приведённой на рисунке 7.
Прежде всего, рисуют ненаправленный (неориентированный) топологический граф схемы (рис. 7), на котором видно восемь ветвей и четыре узла. Затем задают направления токов, и граф становится направленным (ориентированным). Теперь, можно составить узловую матрицу, задавшись базовым узлом. Базовый узел – это узел, потенциал которого, равен некой постоянной величине, в частности нулю. Пусть, например, четвертый узел будет базовым узлом. Тогда сформируем узловую матрицу A по следующему правилу: если ток ветви подтекает к узлу, то ставим -1, если ток ветви оттекает от узла, то ставим 1, если ветвь не имеет связи с узлом, то ставим 0.
Рис 9. |
1 2 3 Узлы |
Ветви 1 2 3 4 5 6
|
Составим теперь матрицу контуров B по следующему правилу: если ветвь не входит в контур то ставим 0, если ветвь входит в контур, то ставим 1 в случае совпадения направления обхода контура с направлением тока, и ставим -1 в противном случае.
I II III Контуры |
Ветви 1 2 3 4 5 6
|
Если узловая и контурная матрицы составлены правильно, то их произведения должны равняться нулевой матрице:
Важными являются также диагональная матрица сопротивлений и проводимостей, а также и матрица ЭДС
Матрица ЭДС формируется по следующему правилу: если ЭДС в ветви отсутствует, то ставим 0, если направление ЭДС совпадает с направлением тока в ветви, то ставим ЭДС с положительным знаком, в противном случае ставим ЭДС с отрицательным знаком.
Лекция № 2