Физические процессы в металлах. Свойства металлов

Проводниками электрического тока могут служить твердые тела, жидкости, при соответствующих условиях и газы.

Твердыми проводниками являются металлы, сплавы и некоторые модификации углерода. К жидким проводникам относят расплавленные металлы и электролиты.

Механизм прохождения тока по металлам в твердом и жидком состоянии обусловлен движением свободных электронов, вследствие чего их называют проводниками с электронной электропроводностью (проводники первого рода).

Электролитами, или проводниками второго рода, являются растворы кислот, щелочей и солей, а также расплавы ионных соединений. Прохождение тока в них связано с переносом вместе с зарядами частей молекул (ионов), в результате чего состав электролита изменяется, а на электродах выделяются продукты электролиза.

Газы и пары металлов при низких напряженностях электрического поля не являются проводниками, но при превышении критического значения напряженности поля могут стать проводником, обладающим электронной и ионной электропроводностями.

Рассмотрим типичные свойства металлов (наиболее важные, не вдаваясь в подробности электронной теории как классической, так и квантовой).

Если теория металлов удовлетворительна, то все свойства металлов должны быть естественным ее следствием. Имея это в виду, следует признать, что в настоящее время еще не существует удовлетворительной во всех отношениях теории металлов.

Последовательно развиваемые теоретические модели позволяют только приблизиться к качественному и количественному описанию известных свойств металлов.

Заслуживают внимания следующие свойства металлов (перечислим, не вдаваясь пока в уравнения):

1. В изотермических условиях в металле хорошо выполняется закон Ома

– плотность тока ,

– напряженность

2. Металл – хороший проводник электричества

Т=100К 273К

Например: Сu=2,9· 10⁸ 6,5·10⁷

Аl=2,1·10⁸ 4,0·10⁷

Аu=1,6·10⁸ 5.0·10⁷

3. Металлы обладают высокой электронной теплопроводностью

Видеман и Франц заметили, что хороший проводник тепла является и хорошим проводником электричества.

Совпадение отношения для разных металлов при данной температуре с тех пор называют законом Видемана – Франца.

При обычных температурах , как правило, почти не зависит от температуры, в то время как обнаруживает температурную зависимость .

В 1881г. Лоренц заметил, что отношение не зависит от температуры и имеет одинаковую величину для многих металлов, поэтому величину называют числом Лоренца

L, 100К (В/К)² 273К

Например: Cu 1,9·10^-8 2,3·10^-8

Al 1,5·10^-8 2,2·10^-8

Au 2,0 ·10^-8 2,4·10^-8

4. Если металл охлажден ниже некоторой температуры, (которая связана с характеристической температурой – Дебая для теплоемкости), то наблюдается рост и еще большее возрастание _.

5. При достаточно низкой температуре электропроводность достигает насыщения, ее значение при этом определяется примесями и дефектами решетки.

Удельное электрическое сопротивление часто подчиняется правилу Маттисона, согласно которому вклад, вносимый примесями и дефектами, одинаков для всех температур:

.

6. Магнитные эффекты в ферромагнитных металлах и сплавах также дают вклад электрическое удельное сопротивление.

7. Примерно половина металлических элементов при достаточно низких становятся сверхпроводниками.

8. Газ свободных электронов обладает очень малой удельной теплоемкостью, которая пропорциональна абсолютной температуре, а также малой магнитной восприимчивостью, которая не зависит от температуры.

9. При наличии комбинации электрического, магнитного и температурного градиентов возникают многочисленные термо-гальвано-магнитные эффекты.

При этом связь между воздействием и возникающим явлением описывается некоторым тензором.

10. В очень чистых монокристаллах в сильных магнитных полях проявляются эффекты, зависящие от ориентации; их величина обнаруживает осциллирующую зависимость от напряженности магнитного поля.

Рассмотрим 1 и 3 свойства с точки зрения классической теории металлов и запишем выражение для .

В основе классической электронной теории металлов, развитой Друде и Лоренцем, лежит представление об электронном газе, состоящем из свободных электронов (частицы не взаимодействуют между собой). Электронному газу приписываются свойства идеального газа, т.е. движение электронов подчиняется законам классической статистики. В соответствии с атомно-кинетической теорией идеальных газов средняя кинетическая энергия электронов, находящихся в состоянии непрерывного хаотического движения, линейно возрастает с температурой т.к. применим закон равномерного распределения энергии по степеням свободы.

, где – средняя скорость теплового движения

при

Приложение внешнего напряжения приводит к увлечению электронов в направлении действующих сил поля, т.е. электроны получают добавочную скорость направленного движения, благодаря чему и возникает электрический ток.

Плотность тока в проводнике определяется: , где - средняя скорость направленного движения носителей заряда (скорость дрейфа).

Например; в медном проводнике при плотности тока скорость дрейфа , т.е. можно считать, что в реальных условиях выполняется .

В промежутке между столкновениями с узлами решетки электроны при взаимодействии электрического поля движутся с ускорением ,

Максимальная скорость дрейфа, приобретаемая электроном к концу свободного пробега,

После столкновения для большинства электронов скорость направленного движения падает до нуля, т.е. накопленная кинетическая энергия передается атомам решетки. Поэтому среднее значение скорости дрейфа за время свободного пробега равно половине максимального: , т.к. , то при расчете времени свободного пробега добавку скорости можно не учитывать.

, где - средняя длинна свободного пробега электронов. Тогда , т.е. - закон Ома.

Вывод формулы нельзя считать абсолютно строгим, т.к. принималось во внимание движение лишь одного электрона, а выводы распространялись на все свободные электроны. Правильнее рассматривать действие поля на всю совокупность электронов и учитывать соударения электронов с углами решетки. Такой анализ приводит к тому, что дрейфовая скорость оказывается в 2 раза выше. С учетом этого: Касаясь теплопроводности, отметим, что представления о свободных электронах позволяют легко прийти к экспериментальному закону Видемана – Франца.

Электроны в металлах переносят не только заряд, но и выравнивают температуру, обеспечивая высокую теплопроводность.

В металлах электронная теплопроводность преобладает над другими механизмами.

В соответствии с атомно-кинетической теорией идеального газа можно записать: , ( )

Если взять отношение , то получим: , где - число Лоренца.

Более строгий анализ, основанный на квантовой статистике, дает другое выражение, хотя численное значение близко:

Однако кроме удачно разрешенных вопросов с точки зрения классической электронной теории металлов появились и противоречия с опытными данными.

А) В частности, классическая теория не смогла объяснить низкую теплоемкость электронного газа. Как известно молярная теплоемкость кристаллической решетки любого твердого тела равна (закон Дюлонга-Пти) при высоких температурах. Учитывая вклад свободных электронов, по идее должны получить молярную теплоемкость: (( ) для одного электрона средняя тепловая энергия).

Однако в действительности теплоемкость металлов при высоких Т мало отличается от теплоемкости кристаллических диэлектриков. Это значит, что электронный газ не поглощает теплоты при нагревании металла.

Б) Средняя длинна свободного пробега электронов в металлах высокой проводимости составляет в нормальных условиях ~ , а при низких существенно больше, что >> расстояния между атомами решетки, т.е. электроны, движутся без столкновений на расстояния порядка сотен периодов решетки.

Перечисленные трудности удалось преодолеть с помощью квантовой теории металлов, основы которой были разработаны Френкелем и Зоммерфельдом.