Сопротивление проводников на высоких частотах.
Для проводников характерно неравномерное распределение электрического тока по сечению на высоких частотах. При этом максимальная плотность тока наблюдается на поверхности и убывает по мере проникновения в глубь проводника (скин-эффект или поверхностный эффект).
Такое неравномерное распределение тока объясняется действием магнитного поля того же проводника. При прохождении переменного тока переменное магнитное поле возникает как вне проводника, так и внутри него. Причем по отношению к этому полю различные участки сечения провода находятся не в одинаковых условиях.
Э.д.с. самоиндукции максимально в центре проводника и затухает в направлении к поверхности. Соответственно, и плотность тока наиболее сильно ослабляется в центральных частях проводника и в меньшей степени у поверхности.
С ростом частоты «вытеснение» тока к поверхности проводника проявляется сильнее, т.к. э.д.с. самоиндукции пропорциональна частоте.
Плотность тока изменяется по тому же закону, что и напряженность электрического поля, т.к.:
Распределение плотности тока по сечению проводника описывают выражением:
,
плотность
тока на поверхности;
глубина
проникновения поля в проводнике.
Резкость проявления поверхностного
эффекта усиливается не только при
увеличении частоты, но и при увеличении
магнитной проницаемости
и удельной проводимости
материала.
Это объясняется тем, что рост
вызывает увеличение потока внутри
провода, т.е. приводит к возрастанию
индуктивности проводника
,
а увеличение
усиливает влияние э.д.с. самоиндукции.
Связь глубины проникновения
с физическими параметрами вещества
определяется:
В случае сильного поверхностного эффекта значение тока можно рассчитать по формуле:
,
где
периметр
сечения проводника, для круглого
.
Последняя
формула показывает, что экспоненциальное
распределение плотности переменного
тока по сечению реального проводника
эквивалентно однородному распределению
с плотностью
в пределах тонкого слоя толщиной
.
На основании этого можно ввести понятие
эквивалентной площади сечения
проводника, занятой током при
воздействии ВЧ-поля:
В связи с этим
активное сопротивление провода по
переменному току
больше, чем его активное сопротивление
по постоянному току
.
Коэффициент
увеличения сопротивления
цилиндрического провода круглого
сечения
рассчитывают по формуле:
справедлива
при
В радиоэлектронике
и электронной технике, а также в
микроэлектронике для плоских проводников
используют специальную характеристику
– сопротивление квадрата поверхности
,
определяемое из выражения:
,
которое
показывает, что активное сопротивление
плоского проводника бесконечной толщины
в случае скин-эффекта равно сопротивлению
плоского проводника толщиной
для постоянного тока.
Сопротивление тонких металлических пленок.
Широкое применение в микроэлектронике находят металлические пленки (в качестве межсоединений, контактных площадок, обкладок конденсаторов, магнитных и резистивных элементов интегральных схем). Электрические свойства тонких пленок металлов и сплавов могут значительно отличаться от свойств объемных образцов полупроводниковых материалов.
Причины:
Разнообразие структурных характеристик тонких пленок (от мелкозернистых (аморфных) до эпитаксиальных). Зависит от методов получения пленок.
Появляются размерные эффекты, связанные с возрастанием роли поверхностных процессов по сравнению с объемными.
В частности, в электропроводности размерный эффект возникает в том случае, когда толщина пленки оказывается соизмерима со средней длиной свободного пробега электронов. В этих условиях допущение о независимости удельного сопротивления материала от геометрических размеров образца становится несправедливым.
Зависимость
удельного сопротивления
и температурного коэффициента удельного
сопротивления
приведены на рисунке: (прозрачка 4)
Область I
Область II
Область
III
Объяснить такое поведение можно с учетом того, что пленки имеют островковую структуру. Электропроводность возникает при некотором минимальном количестве металла, но еще до образования соединительных мостиков между соседними областями. При приложении поля происходит переход электронов через узкие диэлектрические зазоры между соседними островками.
Механизм переноса заряда в этом случае:
Термоэлектронная эмиссия,
Туннелирование (для электронов выше уровня Ферми).
Переход
облегчается с ростом температуры; кроме
того, сопротивление островков пленки
определяется и сопротивлением диэлектрика,
которое падает с ростом температуры.
Поэтому
для пленок малой толщины.
При увеличении количества осаждаемого вещества пленки, величина зазоров уменьшается, проводимость растет, отрицательный становится меньше по модулю, а потом меняет знак.
Значение толщены пленки, при которой происходит смена знака, зависит от рода металла, способа осаждения, концентрации примеси, состояния поверхности подложки и в реальных случаях составляет примерно несколько нм.
Далее, по мере увеличения количества металла, формируется сплошной слой пленки, но сопротивление пленки остается больше, чем в объеме металла, что является следствием высокой концентрации дефектов – вакансий, дислокаций, границ зерен, образующихся при срастании островков.
Увеличению
сопротивления пленки способствует и
размерный эффект, т.е. сокращение длины
свободного пробега электронов вследствие
отражения их от поверхности образца.
Полагая, что процессы рассеяния электронов
в объеме и на поверхности статистически
независимы и аддитивны (правило
Маттиссена), для длины свободного пробега
электронов
можно записать
,
длина
рассеяния в объеме,
длина
рассеяния на поверхности.
Полагая в грубом
приближении
,
получим
,
где удельное объемное сопротивление.
Поверхностное
рассеяние оказывает значительное
влияние на большую часть пленок из
чистых металлов при комнатной
температуре, когда толщина их
.
При низких температурах, когда
возрастает, влияние размерных эффектов
проявляется при гораздо больших толщинах
пленок.
Ограничения
вызывают лишь неупругие столкновения
(незеркальные). При таких отражениях
направление движения электрона после
столкновения не зависит от первоначального
направления движения. Более точная
теория электропроводности дает выражение
для
,
несколько отличное от предыдущего:
,
для
,
для
где
параметры
зеркальности, характеризующие долю
электронов, упруго отраженных от
поверхности.
Поскольку характер зарождения и роста пленок зависит от многих факторов, на практике трудно получить точное совпадение для пленок одинаковой толщины
Поэтому для сравнительной оценки проводящих свойств пленок пользуются параметром:
Сопротивление квадрата Rڤ, или
Сопротивление на безразмерный квадрат, или
Удельное поверхностное сопротивление
численно равным сопротивлению участка пленки, длина которого равна ширине при прохождении тока через две его противоположные грани параллельно поверхности подложки:
Rڤ
Подбором толщины пленки можно изменять Rڤ независимо от удельного сопротивления. Вместе с тем, для определения Rڤ не требуется измерять толщину пленки. Т.к. Rڤ не зависит от величины квадрата, сопротивление тонкопленочного резистора легко рассчитать по формуле:
Rڤ
,
длина
резистора в направлении прохождения
тока;
ширина
пленки.
Для изготовления тонкопленочных резисторов обычно требуются пленки с поверхностным сопротивлением
500 – 1000 Ом/ڤ
Используют: W, Mo, Ta, Re, Cr.