2. Примеры нахождения показателей, характеризующих уровнь качества разнородной продукции

2.1. Средневзвешенный геометрический индекс качества

Пример.

Необходимо определить индекс качества продукции электролампового завода, выпускающего три различных типа ламп накаливания, и сравнить качество продукции за текущий и базовый периоды. Для каждого типа ламп известны: средний ресурс Р_i, себестоимость одной лампы S_i, количество выпущенных ламп в течение года x_i.

Исходные данные для расчета приведены в табл. 2. При этом величины x_iб, S_iб , отвечающие текущему периоду, принимаются равными плановым заданиям.

Таблица 2

Показатели качества продукции электролампового завода

Виды продукции	Показатели базового периода			Показатели текущего периода
	Siб , руб.	Рiб , ч.	xiб , млн. шт.	Si , руб.	Рi ,ч.	xi , млн. шт.
1	0,10	1200	10	0,10	1350	14
2	0,15	900	30	0,14	1050	40
3	0,20	600	4	0,18	725	5

Решение.

1. Расчет относительных объемов выпуска каждого типа электроламп (коэффициентов весомости) для штучной продукции проводится по формуле (4):

;

2. Поскольку показатель среднего ресурса лампы является позитивным, рассчитываем относительные показатели качества i-то вида продукции q_i по формуле (5):

3. Находим общий эффект от использования ламп каждого типа, который зависит от произведения среднего ресурса Р_i на количество выпущенных ламп x_i.

Основным показателем, применяемым при комплексной оценке качества разнородной продукции, является средневзвешенный геометрический индекс качества, определяемый по формуле (1):

Индекс качества продукции, выпущенной электроламповым заводом в рассматриваемом периоде, на 16 % выше, чем в базовом.

Задание.

По данным таблицы, соответствующей вашему варианту, необходимо определить средневзвешенный геометрический индекс качества продукции электролампового завода, выпускающего три различных типа ламп накаливания, и сравнить качество продукции за текущий и базовый периоды. Для каждого типа ламп известны: средний ресурс Р_i, себестоимость одной лампы S_i, количество выпущенных ламп в течение года x_i. При этом величины x_iб, S_iб , отвечающие текущему периоду, принимаются равными плановым заданиям.

План отчета:

1. Задание.

2. Уровень качества разнородной продукции. Понятие индекса качества. Область применения индексов качества.

3. Общая последовательность действий при нахождении средневзвешенного геометрического индекса качества.

4. Выполнение расчетов. Выводы.

2.2. Средневзвешенный арифметический индекс качества

Пример.

Необходимо проанализировать динамику качества сверл различных типоразмеров (табл. 3), выпускаемых предприятием в течение года с помощью средневзвешенного арифметического индекса качества. Доказать правомочность его применения для данного расчёта.

За исходный показатель качества сверл каждого типоразмера принимается средняя стойкость сверл t_i. За базовые показатели качества сверл принимаются значения стойкости сверл i-го типоразмера в I квартале года.

Решение.

1. Поскольку стойкость сверл является позитивным показателем, расчет его оценки производится с использованием формулы (5):

(19)

где t_iб – базовая стойкость i-го типоразмера сверла, равная значению стойкости сверла за I квартал года;

t_ij – стойкость i-го типоразмера сверла в j-том квартале года;

q_ij – относительная стойкость i-го типоразмера сверла в j-том квартале года.

Таблица 3

Данные по качеству свёрл

Типоразмеры сверл	Базовая стойкость, tiб	Стойкость сверла, ti, мин.			Среднегодовой объем выпуска сверл, Сi, тыс. руб.
		II кв.	III кв.	IV кв.
1	409	445	460	470	351
2	622	650	650	630	512
3	423	500	600	600	427
4	528	480	460	450	502
5	682	550	590	590	560

Результаты расчётов по каждому типоразмеру и по каждому кварталу вносятся в табл. 4. Далее находятся максимальные и минимальные значения относительной стойкости по каждому кварталу (см. табл. 4).

Таблица 4

Относительная стойкость свёрл

Тип	Для II квартала	Для III квартала	Для IV квартала
1
2
3	max	max	max
4			min
5	min	min

2. Расчет относительных объемов производства сверл каждого типоразмера (коэффициентов весомости) производится по формуле (2). Для этого находится объём производства всех пяти типоразмеров свёрл:

.

Относительные объёмы производства по каждому типоразмеру вносятся в табл. 5:

и т.д.

Таблица 5

Результаты расчёта индекса качества

Тип сверл	Относительная стойкость, qij			Среднегодовой объем выпуска сверл, Сi , тыс. руб	Относительный планируемый объем выпуска сверл, i
	II кв.	III кв.	IV кв.
1	1,08	1,12	1,15	351	0,15
2	1,04	1,04	1,01	512	0,22
3	1,18 max	1,42 max	1,42 max	427	0,18
4	0,91	0,87	0,85 min	502	0,21

Окончание табл. 5

5	0,80 min	0,865 min	0,865	560	0,24
U	0,9863	1,0427	1,0362
Δ1	0,1919 мах	0,365 мах	0,365 мах
Δ2	0,1919 мах	0,168	0,1827
εмах	0,0184	0,067	0,067	Все значения εмах меньше 0,1

3. Расчет средневзвешенного арифметического индекса качества.

Общий эффект от применения сверл каждого типоразмера зависит от произведения их стойкости на количество изготовленных сверл в соответствии с формулой (7).

Для II квартала

U^II = 0,15  1,08 + 0,22  1,04 + 0,18  1,18 + 0,21  0,91 + 0,24  0,80 =

= 0,162 + 0,2288 + 0,2124 + 0,1911 + 0,192 = 0,9863.

Для III квартала

U^III = 0,15  1,12 + 0,22  1,04 + 0,18  1,42 + 0,21  0,87 + 0,24  0,865 = = 1,0427.

Для IV квартала

U^IV = 0,15  1,15 + 0,22  1,01 + 0,18  1,42 + 0,21  0,85 + 0,24  0,865 = = 1,0362.

4. Выводы.

Из полученных результатов видно, что во II квартале средневзвешенный арифметический индекс качества продукции предприятия (по сравнению с I кварталом) понизился на 2 %, как выяснилось вследствие поступления недоброкачественной инструментальной стали. После принятия мер, обеспечивающих поступление доброкачественного металла, индекс качества продукции предприятия в III квартале (по сравнению со II кварталом) увеличился на 4 %; в IV квартале остался примерно на уровне данных III квартала.

5. Проверка правомерности использования средневзвешенного арифметического индекса качества.

Возможность замены средневзвешенного геометрического индекса качества на арифметический оценивается по величине относительной погрешности _mах, определяемой по формулам (8)-(11).

Для II квартала (j = 2):

Тогда _max= ₁= ₂= 0,1919 и

Для III квартала (j = 3):

Тогда D_max = D₁= 0,365, так как 0,365 > 0,168 и

Для IV квартала (j = 4):

Тогда _max= ₁= 0,356, так как 0,365 > 0,1827 и

Так как разброс значений относительной стойкости сверл невелик (_mах < 0,1), то для упрощения расчетов правомерно было применять средневзвешенный арифметические индексы качества.

Задание.

По данным таблицы, соответствующей вашему варианту, необходимо проанализировать динамику качества сверл различных типоразмеров, выпускаемых предприятием в течение года с помощью средневзвешенного арифметического индекса качества. Доказать правомочность его применения для данного расчёта. За исходный показатель качества сверл каждого типоразмера принимается средняя стойкость сверл t_i. За базовые показатели качества сверл принимаются значения стойкости сверл i-го типоразмера в I квартале года.

План отчета:

1. Задание.

2. Уровень качества разнородной продукции. Понятие индекса качества. Область применения индексов качества. Правила оценки уровня качества разнородной продукции.

3. Общая последовательность действий при нахождении средневзвешенного арифметического индекса качества. Проверка правомерности использования средневзвешенного арифметического индекса качества.

4. Выполнение расчетов. Выводы.