2.4. Средневзвешенный арифметический индекс качества для группы предприятий

Пример.

Требуется оценить уровень качества продукции за один месяц по результатам аттестации продукции (табл. 8), производимой промышленным объединением, включающим четыре завода, с помощью средневзвешенного арифметического индекса качества. Доказать правомочность его применения для данного расчёта.

При расчете индекса качества U принимаются следующие условия:

– базой для сравнения является продукция высшей категории;

– относительный показатель качества продукции высшей категории q_в равен 1;

– относительный показатель качества продукции первой категории q₁ равен 0,5;

– относительный показатель качества продукции второй категории q₂ равен нулю.

Таблица 8

Результаты аттестации продукции промышленного объединения

Условное обозначение завода	Объем выпуска продукции
	СВ, тыс. руб.	С1, тыс. руб.	С2, тыс. руб.
А	200	700	100
В	500	1300	200
С	200	500	300
Д	700	1300	0

Решение.

1. Расчет средневзвешенных арифметических индексов качества каждого из четырех составляющих промышленное объединение заводов в результате их аттестации по трем категориям продукции (высшей, первой, второй).

1.1. Вывод формул.

Находим средневзвешенный арифметический индекс качества h-ого предприятия, трансформируя формулу (7):

(25)

где q_k – относительный показатель качества k-го вида продукции;

K – число различных видов продукции (k = 1, ... ,K);

_hk – относительный планируемый объем k-го вида продукции на h-том предприятии (коэффициент весомости).

Если требуется оценить качество выпускаемой заводом продукции по результатам ее аттестации по трем категориям (высшей, первой, второй), средневзвешенные арифметические индексы качества будут рассчитываться по формуле

(26)

По условию , , ,

тогда

U_h = α_вt + 0,5α_1t. (27)

Коэффициенты весомости определяются по формулам

; (28)

(29)

1.2. Вычисление коэффициентов весомости.

Рассчитанные по всем категориям продукции и по каждому заводу коэффициенты весомости заносятся в табл. 9.

Таблица 9

Результаты расчета средневзвешенного арифметического

индекса качества для группы предприятий

Условное обозначение завода	Объем выпуска продукции				Коэффициенты весомости				Индекс качества U^1h
	Св, тыс. руб.	С1, тыс. руб.	С2, тыс. руб.	С, тыс. руб.	продукции			предприятий
					в	1	2	h
А	200	700	100	1000	0,20	0,70	0,10	0,17	0,55
В	500	1300	200	2000	0,25	0,65	0,10	0,33	0,58
С	200	500	300	1000	0,20	0,50	0,10	0,17	0,45
Д	700	1300	0	2000	0,35	0,65	0,00	0,33	0,675
Всего				6000

Для продукции высшей категории коэффициенты весомости рассчитываем в соответствии с формулой (28).

Для продукции завода А:

.

Для продукции завода В:

.

Для продукции завода С:

Для продукции завода D:

.

Для продукции первой категории коэффициенты весомости рассчитываем в соответствии с формулой (29).

Для продукции завода А:

и т.д.

Для продукции второй категории расчет аналогичен. Необходимо отметить, что по каждому предприятию α_В + α₁ + α₂ = 1. Однако проводить расчет коэффициентов весомости для продукции второй категории нецелесообразно, для дальнейших расчетов он не пригодится, поскольку выполняется условие и третьего слагаемого в формуле (27) не будет.

2. Вычисление индексов качества.

Индексы качества продукции для заводов А, В, С, D в соответствии с формулой (27):

U¹_A = 0,20 + 0,5  0,70 = 0,55;

U¹_B = 0,25 + 0,5  0,65 = 0,58;

U¹_C = 0,20 + 0,5  0,50 = 0,45;

U¹_D = 0,35 + 0,5 × 0,65 = 0,675.

Полученные результаты показывают, что наибольший индекс качества за рассматриваемый месяц имеет завод D (0,68), наименьший индекс – завод С (0,45).

3. Расчет уровня качества продукции за один месяц по результатам аттестации продукции, производимой промышленным объединением, включающим четыре завода.

3.1. Расчет коэффициентов весомости предприятий производится с учетом формулы (2):

(30)

где C_h – планируемый объем выпуска продукции h-го предприятия в денежном выражении (в отпускных ценах);

H – число предприятий в объединении (h = 1, ... , H);

α_h – относительный плановый объем продукции (коэффициент весомости) h-го предприятия, при этом и _.

;

и т.д.

3.2. Индекс качества продукции для всего объединения за месяц вычисляют по формуле (13):

U¹¹= 0,17 × 0,55 + 0,33 × 0,58 + 0,17 × 0,45 + 0,33 × 0,68 = 0,57.

4. Возможность замены средневзвешенного геометрического ин­декса качества на арифметический оценивается по величине отно­сительной погрешности _mах с помощью адаптации формул (7)–(10):

,

где  _max – максимальное из двух величин ₁ и ₂ значений,

_max= max {₁, ₂}.

;

,

где U^I _max – максимальное значение индекса качества продукции среди заводов А, В, С, D;

U^I _min – минимальное значение индекса качества продукции среди заводов А, В, С, D;

U^II – индекс качества продукции для всего объединения.

Тогда _max= ₂ = 0,21, так как 0,21 > 0,19.

Так как разброс значений невелик (_mах<0,1), то для упрощения расчетов правомерно было применять средневзвешенные арифметические индексы качества.

Задание.

По соответствующей вашему варианту таблице исходных данных требуется оценить уровень качества продукции за один месяц по результатам аттестации продукции, производимой промышленным объединением, включающим четыре завода с помощью средневзвешенного арифметического индекса качества. Доказать правомочность его применения для данного расчёта.

При расчёте учесть, что базой для сравнения является продукция высшей категории и относительные показатели качества продукции по категориям равны соответственно q_в = 1, q₁ = 0,5, q₂ = 0.

План отчета:

1. Задание.

2. Уровень качества разнородной продукции. Понятие индекса качества. Область применения индексов качества.

3. Общая последовательность действий при нахождении средневзвешенного арифметического индекса качества, проверка правомерности его использования. Индексы качества продукции, полученные для разных звеньев управления.

4. Выполнение расчетов. Выводы.