- •Пояснительная записка
- •Кинематический и силовой анализ рычажных механизмов
- •1.3.5. Планы аналогов скоростей и ускорений для крайнего положения 45
- •Введение
- •Механизм 1. Часть 1.
- •Структурный анализ
- •Геометрический анализ
- •Уравнения геометрического анализа.
- •Механизм в крайних положениях
- •Планы аналогов скоростей и ускорений для крайнего положения
- •Графики функции положения и её производных по обобщенной координате
- •Сравнение результатов расчётов, полученных разными методами
- •Механизм 1. Часть 2.
- •Определение задаваемых сил и сил инерции
- •Составление уравнений кинетостатики
- •Построение плана сил
- •Сравнение результатов расчётов, полученных разными методами
- •Механизм 2. Часть 1.
- •Структурный анализ механизма
- •Геометрический анализ
- •Уравнения геометрического анализа.
- •План 12 положений механизма
- •Кинематический анализ механизма
- •Определение аналогов скоростей
- •Определение аналогов ускорений
- •Планы аналогов скоростей и ускорений для крайнего положения
- •Графики функции положения и её производных по обобщенной координате
- •Сравнение результатов расчётов, полученных разными методами
- •Механизм 2. Часть 2
- •Определение задаваемых сил и сил инерции
- •Составление уравнений кинетостатики
- •Построение плана сил
- •Сравнение результатов расчётов, полученных разными методами
Механизм 1. Часть 1.
Структурный анализ
Целью структурного анализа механизма является определение количества звеньев и кинематических пар, классификация последних, определение подвижности пар и степени подвижности механизма, а также выделение в нем структурных групп – кинематических цепей, у которых число входов совпадает с числом степеней подвижности.
1) Звенья механизма: 1 – кривошип, 2,4 – шатун, 3,5 – ползун.
Рис. 1.1 Схема механизма
n = 1 (один вход О-А).
Граф механизма:
Рис.1.2 Граф механизма
Число подвижных звеньев механизма N = 5; количество кинематических пар совпадает с числом подвижностей пар P = S = 7.
K = P – N = 2, т.е. два независимых контура.
Число степеней подвижности по формуле Чебышева W = 3N – 2pн – pв = 3.5 – 2.7 = 1
W = n, то есть рассматривается нормальный механизм.
В плоскости движения нет избыточных связей и лишних подвижностей.
Разделение графа механизма на подграфы, соответствующие структурным группам.
Рис.1.3 Структурный граф механизма
Структурный граф механизма
Рис. 1.4 Структурный граф механизма
Механизм образован следующим образом: к стойке присоединяется однозвенная одноподвижная группа (звено 1) и две двухзвенные группы Ассура – ВВП (звенья 2 и 3) и ВВП (звенья 4 и 5).
Геометрический анализ
Размыкая кинематическую цепь в шарнирах А и D, приведем замкнутую цепь к открытой цепи (ветви: ОА, АBD, ЕD).
Рис. 1.5 Разомкнутые связи на схеме механизма
φ2
φ3
XB
q
Рис.1.6 Разомкнутые связи на структурном графе механизма
На структурной схеме и графе механизма обозначим входную координату q и четыре групповых координаты: φ2, φ4, XB, XE. Их число совпадает с числом разомкнутых связей: XA, YA, XD, YD
Уравнения геометрического анализа.
Здесь и далее все неизвестные, которые необходимо определить из данной системы или из данного уравнения подчёркнуты.
Функции положения для группы I (кривошип OA):
Групповые уравнение для группы II (ВВП1):
Функции положения точки D:
Групповые уравнение для группы III (ВВП2):
Решение уравнений геометрического анализа в общем виде:
Группа ВВП1 + кривошип
Из второго уравнения системы выразим sinφ2:
Зная sinφ2, определим и cosφ2:
И следовательно, найдем сам угол φ2 .
З десь , то есть существуют два решения уравнения. Этим решениям соответствуют два варианта сборки звеньев группы ВВП1. На рис.1.6 один из них, соответствующий основному решению (+), показан сплошными линиями, а другой, соответствующий побочному решению (-), изображен пунктирными линиями.
Рис.1.7 Две сборки механизма
Положение группы типа ВВП1, при котором обход шарниров в последовательности A, B`, D` происходит по часовой стрелке, соответствует способу сборки , если же обход идёт против часовой стрелки, как в случае с ABD, то способ сборки . В исходной схеме .
Группа ВВП2
Аналогично, из второго уравнения системы выразим sinφ3:
Зная sinφ3, определим cosφ3: и следовательно, найдем сам угол φ3 .
Здесь, аналогично, , то есть существуют два решения уравнения. Этим решениям соответствуют два варианта сборки звеньев группы ВВП2. На рис.1.7 один из них, соответствующий основному решению (-), показан сплошными линиями, а другой, соответствующий побочному решению (+), изображен пунктирными линиями.
Рис.1.8 Две сборки механизма
Положение группы типа ВВП2, при котором обход шарниров в последовательности A, D, E происходит против часовой стрелки, соответствует способу сборки , если же обход идёт по часовой стрелке, как в случае с ADE`, то способ сборки . В исходной схеме .
Далее найдём :
План 12 положений механизма.
Рис.1.9 12 положений механизма
Кинематический анализ механизма
Определение аналогов скоростей
Продифференцируем выражения из пункта 1.2.1. по q.
Группа I (кривошип OA)
Группа ВВП1
Находим аналоги скоростей точек B и D а также аналог угловой скорости φ2`.
Группа ВВП2
Находим аналог скорости точки E и аналог угловой скорости φ3`.
Определение аналогов ускорений
Продифференцируем выражения из пункта 1.2.1. по q второй раз.
Группа I (кривошип OA)
Группа ВВП1
П риведем систему к более удобному виду:
Якобианом системы уравнений группы ВВП1 будет являться определитель следующей матрицы:
Когда якобиан обращается в ноль, получаем:
Следовательно, якобиан обращается в ноль при , .
Это означает, что якобиан обращается в ноль в тех положениях, при которых шатун AB расположен перпендикулярно горизонтальной прямой, по которой ходит ползун B. Это – особое (сингулярное) положение группы BBП1.
В действительности же этого не происходит, так как не выполняется условие существования группы ВВП:
φ2
B
A
Рис.1.10 Особое положение группы ВВП1
Найдём аналоги ускорений точек B и D, а также аналог углового ускорения φ2''
Группа ВВП2
Приведем систему к более удобному виду:
Якобианом системы уравнений группы ВВП2 будет являться определитель следующей матрицы:
Когда якобиан обращается в ноль, получаем:
Получается особое положение аналогичное положению группы ВВП2.
D
E
φ3
Рис.1.11 Особое положение группы ВВП2
Найдём аналог ускорения точки Е и аналог углового ускорения φ3``.
Все расчёты представлены в приложении в протоколе MathCad.