Определение аналогов ускорений
Продифференцируем выражения из пункта 1.2.1. по q второй раз.
Группа I (кривошип OA)
Группа ВПВ
Д
ифференцируя
второй раз уравнения геометрического
анализа для группы ВПВ по q,
мы получаем:
Отсюда мы можем
найти аналог углового ускорения
:
Находим аналог ускорения точки D:
Группа ВВП
Дифференцируя
уравнение
второй раз,
мы получаем аналог углового ускорения
:
Находим аналог ускорения точки E:
Приведём систему к более удобному виду:
Якобианом системы уравнений группы ВВП будет являться определитель следующей матрицы:
Здесь
,
а
.
Когда якобиан
обращается в ноль, мы получаем:
Следовательно,
якобиан обращается в ноль при
,
.
Это означает, что якобиан обращается в
ноль в тех положениях, при которых шатун
DE
расположен перпендикулярно горизонтальной
прямой, по которой ходит ползун E.
Это – особое (сингулярное) положение
группы BBП.
В действительности же этого не происходит,
так как не выполняется условие
существования группы ВВП:
Рис.1.9. Особое положение группы ВВП
Все расчёты представлены в приложении в протоколе MathCad.
М
еханизм
в крайних положениях
Рис.1.10. Механизм в крайних положениях
Планы аналогов скоростей и ускорений при q = 30̊
а) План скоростей при .
Рис.1.11. План аналогов скоростей при
Для построения
плана аналогов скоростей выберем полюс
и масштаб:
Уравнение для
группы ВПВ:
Точка C
неподвижна
Уравнение для
группы ВВП:
Согласно плану скоростей получаем следующие решения:
б) План ускорений при .
Рис.1.12. План аналогов ускорений при
Для построения
плана ускорений выберем полюс
и масштаб:
Уравнения для группы ВПВ:
Точка C
неподвижна
Тогда:
Аналог ускорения кориолиса точки С3 относительно точки С2 определяется выражением:
Уравнение для
группы ВВП:
Согласно плану ускорений получаем следующие решения:
Направление аналогов угловых скоростей и ускорений показано на рис.1.13.
Рис.1.13. Направление аналогов скоростей и ускорений при
Планы аналогов скоростей и ускорений для крайнего положения
а) План аналогов
в крайнем положении при
:
Рис.1.14. План скоростей в крайнем положении
Согласно плану ускорений получаем следующие решения:
б) План аналогов
ускорений в крайнем положении при
:
Рис.1.15. План ускорений в крайнем положении
Согласно плану ускорений получаем следующие решения:
Направление аналогов угловых скоростей и ускорений показано на рис.1.15.
Рис.1.15. Направление аналогов скоростей и ускорений в крайнем
положении при