- •Пояснительная записка
- •Кинематический и силовой анализ рычажных механизмов
- •1.3.5. Планы аналогов скоростей и ускорений для крайнего положения 45
- •Введение
- •Механизм 1. Часть 1.
- •Структурный анализ
- •Геометрический анализ
- •Уравнения геометрического анализа.
- •Механизм в крайних положениях
- •Планы аналогов скоростей и ускорений для крайнего положения
- •Графики функции положения и её производных по обобщенной координате
- •Сравнение результатов расчётов, полученных разными методами
- •Механизм 1. Часть 2.
- •Определение задаваемых сил и сил инерции
- •Составление уравнений кинетостатики
- •Построение плана сил
- •Сравнение результатов расчётов, полученных разными методами
- •Механизм 2. Часть 1.
- •Структурный анализ механизма
- •Геометрический анализ
- •Уравнения геометрического анализа.
- •План 12 положений механизма
- •Кинематический анализ механизма
- •Определение аналогов скоростей
- •Определение аналогов ускорений
- •Планы аналогов скоростей и ускорений для крайнего положения
- •Графики функции положения и её производных по обобщенной координате
- •Сравнение результатов расчётов, полученных разными методами
- •Механизм 2. Часть 2
- •Определение задаваемых сил и сил инерции
- •Составление уравнений кинетостатики
- •Построение плана сил
- •Сравнение результатов расчётов, полученных разными методами
Геометрический анализ
Целью геометрического анализа рычажного механизма является составление уравнений геометрического анализа, решение их, выделение побочных и основных решений, определяющих положения звеньев, а также исследование функций положения выходных звеньев структурных групп.
Размыкая кинематическую цепь в шарнирах А и D, приведем замкнутую цепь к открытой цепи (ветви: ОА, АBC, ЕD).
Рис. 1.5 Разомкнутые связи на схеме механизма
Рис. 1.6 Разомкнутые связи на структурном графе механизма
На структурной схеме и графе механизма обозначим входную координату q и 2 групповые координаты: φ1, φ3. Их число совпадает с числом разомкнутых связей: XС, YC, XE (в данном случае φ1 совпадает с φ2, поэтому получается, что групповых координат на самом деле три, но одна из них не учитывается).
Уравнения геометрического анализа.
Здесь и далее все неизвестные, которые необходимо определить из данной системы или из данного уравнения подчёркнуты.
Функции положения для группы I (кривошип OA):
Групповые уравнение для группы II (ВПВ):
Функции положения точки D:
Групповые уравнения для группы III (ВВП):
Решение уравнений геометрического анализа в общем виде
а) Группа ВПВ:
Перенесём все неизвестные части влево, а известные – вправо:
Возведём обе части в квадрат:
Сложим два уравнения:
Отсюда легко можно найти и :
И следовательно, мы можем найти и сам угол .
б) Группа ВВП:
Напомним, что:
Отсюда мы можем определить :
Тогда:
Здесь , то есть существуют два решения уравнения. Этим решениям соответствуют два варианта сборки звеньев группы ВВП. На рис.2.4 один из них, соответствующий основному решению (+), показан сплошными линиями, а другой, соответствующий побочному решению (-), изображен пунктирными линиями.
Рис.1.7 Две сборки механизма
Положение группы типа ВВП, при котором обход шарниров в последовательности A, D, E происходит по часовой стрелки, соответствует способу сборки , если же обход идёт против часовой стрелки, как в случае с ADE′, то способ сборки .
В исходной схеме .
Далее найдём :
Все расчёты представлены в приложении в протоколе MathCad.
Из неравенства можно получить условие существования группы ВПВ: , где
Из неравенства получаем условие существования группы ВВП:
План 12 положений механизма
Рис.1.8. План 12 положений механизма
Кинематический анализ механизма
Определение аналогов скоростей
Продифференцируем выражения из пункта 1.2.1. по q.
Группа I (кривошип OA)
Группа ВПВ
Находим аналоги скоростей точек B и D а также аналог угловой скорости φ2`.
Н айдём аналог угловой скорости :
С разу же определим :
Находим аналоги скорости точки D:
Группа ВВП
Находим аналог скорости точки E и аналог угловой скорости φ3`.
Дифференцируя выражение по q, мы можем найти аналог угловой скорости :
Находим аналог скорости точки E: