Практична робота №9 тема: Розрахунок на міцність при вигині.

Мета роботи: Навчиться виконувати розрахунок на міцність при

вигині.

ЗАВДАННЯ НА ПРАКТИЧНУ РОБОТУ.

1. Побудувати епюру згинаючих моментів.

2. Підібрати номер профілю швелера або двотавра

ЗМІСТ ЗВІТУ.

1. Малюнок балки.

2. Визначити реакції опор балки (по двох рівняннях моментів одне відносно лівої опори, друге відносно правої), а потім обов'язково перевірити правильність рішення по рівнянню проекції на вісь, перпендикулярно балці;

3. Побудувати епюру поперечних сил;

4. Побудувати епюру згинаючих моментів.

5. За епюри згинаючих моментів визначити розрахунковий (найбільший по абсолютному значенню ) згинаючий момент, виразивши його в ньютоно-метрах (Н·м).

6. У вираженні умови міцності σ = Ми/Wx≤[σ], прийняти σ = [σ] та визначити необхідний осьовий момент опору поперечного перетину балки.

7. Виразити значення Wx в м^З (при підстановці в розрахункову формулу Wx = Мх/[σ] значення Мх, яке виражається в Н·м, а значення [σ] – в Па, результат отримаємо в м^З) і за допомогою таблиць відповідних ГОСТів по знайденому значенню Wx підібрати необхідний номер профілю швелера (ГОСТ 8240-72) або двотавра (ГОСТ 8239-72).

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ.

При прямому поперечному вигині в поперечних перетинах балки виникає два внутрішніх силових чинника поперечна сила Qy і згинаючий момент Мх. Поперечна сила, виникаюча в довільному поперечному перетині, чисельно рівна алгебраїчній сумі всіх зовнішніх сил (якщо всі сили паралельні осі у), діючих на балку по одну сторону від перетину, що розглядається.

Згинаючий момент в довільному поперечному перетині чисельно рівний алгебраїчній сумі моментів всіх зовнішніх сил, діючих на балку по одну сторону від перетину, що розглядається відносно тієї точки подовжньої осі балки, через яку проходить перетин, що розглядається.

Для пошуку небезпечного перетину будують епюри Qy і Мх, використовуючи метод перетину.

Умовимося про правило знаків: зовнішня сила F, прагнуча здвинути ліву частину балки вгору відносно правої або (що те ж саме) праву частину вниз відносно лівої, спричинить виникнення позитивної поперечної сили (малюнок 1 а).

Зовнішня сила або момент, що згинає балку таким чином, що стислі волокна знаходяться зверху балки (малюнок 16), викликає позитивний згинаючий момент, який на епюрі Мх відкладається вгору від осі абсцис, тобто у бік стислих волокон, інакше можна сказати, що епюри згинаючих моментів будуються на стислому волокні.

Для балок, що мають багато дільниць навантаження, тобто навантажених комбінацією навантажень, доцільно будувати, епюри за характерними перерізами, а саме: обчислювати поперечні сили і згинаючі моменти тільки для перетинів, в яких епюри зазнають змін, а потім, знаючи закон зміни епюри між знайденими перетинами, з'єднати їх відповідними лініями. До характерних відносяться перетини, в яких прикладені зосереджені сили або моменти, а також перегини, де починається або кінчається розподілене навантаження. Для того, щоб обчислити поперечну силу і згинаючий момент в довільному перетині, необхідно уявно розітнути площину в цьому місці балку і частину балки (будь-хто), лежачу по одну сторону від перетину, що розглядається, відкинути. Потім по діючих на залишену частину балки зовнішнім силам треба знайти шукані значення Qy і Мх, причому знак їх треба визначити по тій дії, яке надають зовнішні сили на залишену частину балки відповідно до прийнятого раніше правила знаків.

При побудові епюри зліва направо відкидається права частина балки, a Qy і Мх знаходяться під силу, діючій на ліву частину. При побудові епюри праворуч наліво, навпаки, відкидається ліва частина, a Qy і Мх визначається під силу, діючій на праву частину балки.

Малюнок 1. Правило знаків.

а) б)

Приклад

Для балки побудувати епюри поперечних сил і згинаючих моментів. Підібрати номер двотавра, якщо [σ] = 200 Н/мм².

Рішення:

Визначимо опорні реакції:

-qa·a/2+F·b+M - R_B·(b+c)=0;

звідки:

Визначимо опорні реакції:

-qa·(a/2+b+c)+ R_A·(b+c) -F·c+M = 0;

звідки:

Ra

F=8кН

Rb

K

A

D

B

a = 2м

b = 4м

c = 3м

a)

б)

в)

3

3

5

8

4

11

8

М=11кН/м

q=4кН/м

q·a

Епюра Qy, кН.

+

0

-

5

Епюра Ми, кН·м.

+

0

-

Для перевірки складаємо суму проекцій всіх сил на вертикальну вісь Y:

ΣF_iy=0; -F-qa+R_a+R_b=0;

-8-4·2+11+5=0;

-16 + 16 =0.

Будуємо епюру поперечних сил.

У перерізі К: Q_yK=0.

У перерізі A: Q_yA^лів= -q·a =-4·2= -8 кН.

Q_yA^пр= -q·a+R_A = -4·2 + 11=3 кН.

У перерізі A на епюрі виходить стрибок на величину реакції R_A.

У перерізі D: Q_yD^лів= -q·a+R_A = -8 + 11=3 кН.

Q_yD^пр= -q·a+R_A-F = -8 + 11 -8= -5 кН.

У перерізі B: Q_yB= -R_B = - 5 кН.

Будуємо епюру згинаючих моментів у характерних перерізах.

У перерізі К згинаючий момент М_к=0, оскільки в цьому перерізі немає зосередженого моменту.

У перерізі А розглянемо ліву частину, на яку діє рівномірно розподілене навантаження:

М_ХА= - -qa·a/2 = - 4·2·2/2=8 кН·м.

У перерізі В діє зосереджений момент М:

М_ХВ= - М = -11 кН·м;

У перерізі D розглянемо праву частину. на яку діє сила R_B і зосереджений момент М:

М_ХD= R_B·с – М = 5·3 – 11 = 4 кН·м.

З’єднаємо отримані точки епюри на дільницях DB і AD похилими прямими, на дільниці АК параболу, зверненою опуклістю назустріч рівномірно розподіленому навантаженню.

Підбираємо необхідний номер профілю швелера (ГОСТ 8240-72) або двотавра (ГОСТ 8239-72).

Підбираємо двотавр за ГОСТом: І № 12 (Wx = 58,4 см³).

Завдання до практичної роботи беруть з практичної роботи №2: „Визначення реакції опорів балок. Раціональний вибір центрів моментів, координатних осей.”(Дивись стор. 10-11)