Практична робота №5 тема: Визначення координат центру ваги складних перерізів, складених із стандартних профілів прокату.

Мета роботи: Навчитися визначати координати центру ваги складних

перерізів.

ЗАВДАННЯ НА РОЗРАХУНКОВО-ГРАФІЧНУ РОБОТУ.

1. Розбити переріз на профілі прокату.

2. Знайти координати центра ваги переріза, що складений зі стандартних профілів прокату.

Зміст звіту.

1. Малюнок перерізу, котрий складає зі стандартних профілів прокату.

2. Рішення першого завдання.

3. Рішення другого завдання.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ.

Матеріальні тіла складають з елементарних часток, положення котрих у просторі визначається їх координатами. Сіли притягання кожної частки до Землі можливо лічити системою паралельних сил, рівнодіюча цих сил має назву сила ваги тіла, або вагою тіла. Центр ваги тіла – це точка прикладення сили ваги.

Центр ваги – це геометрична точка, котра може бути розташована поза тіла (наприклад – порожній шар). Центр ваги складного переріза, що складений зі стандартних профілів прокату знаходять методом розбивки: спочатку знаходять координати одного профілю прокату, а потім другого. Якщо координатну площину xOy сполучити з площиною фігури, то положення центра ваги знаходять двома координатами:

При знаходженні координат центра ваги, слід враховувати те, що профілі прокату симетричні, а це означає, що завжди одна координат буде дорівнюватися нулю.

Порядок виконання:

1. Вибрати два рисунка і номера прокату згідно свого варіанту за таблицею.

2. Вибрати зі справ очного матеріалу дані для свого номера профілю прокату.

3. Вирішити завдання 1.

4. Вирішити завдання 2.

Приклад.

ПРИКЛАД 1.

Завдання. Визначити координати центра ваги перерізу, котрий складений зі стандартного профілю прокату. Переріз складає з двотавр №24 и швелера №24а.

Т аблиця 1.

№	Номер профілю	h	b	s	Z , см	А, см²
		мм
1	I № 24	240	115	5,6	-	34,8
2	[ №24а	240	95	5,6	2,67	32,9

Данні для таблиці 1 беремо з додатка 1.

Рішення.

1. Розіб’ємо переріз на профілі прокату: двотавр – 1, швелер – 2.

2. Укажемо центрі ваги кожного профілю С і С за додатком 1.

3. Виберемо схему координатних осей. Ось Х поєднаємо з віссю симетрії, а ось Y проведемо через центр ваги двотавр.

4. Координати центра вагу перерізу:

y = 0, т. к. ось х збігає з віссю симетрії.

х = + 9,5 – 2,67 = 12,58 см.

x = = = 6,11 см.

5. Нанесемо т. С на рис. за значенням x и y .

Відповідь: (6.11;0).

ПРИКЛАД 2.

Завдання. Визначити координати центра ваги перерізу, котрий складений зі стандартного профілю прокату. Переріз складає з швелера №27 і двотавр № 30а.

Таблиця 2.

№	Номер профілю	h	b	s	Z , см	А, см²
		мм
1	[ № 27	270	95	6	2,47	35,2
2	I №30a	300	145	6,5	-	49,9

Данні для таблиці 2 беремо з додатка 1.

Рішення.

1. Розіб’ємо переріз на профілі прокату: швелера – 1, двотавр - 2.

2. Укажемо центрі ваги кожного профілю С і С за додатком 1.

3. Виберемо схему координатних осей. Ось Y поєднаємо з віссю симетрії, а ось X поєднаємо з лінією кінця швелера.

4. Координати центра вагу перерізу:

x = 0, т. к. ось y збігає з віссю симетрії.

y = 2,47 см, y = 0,6 + = 15,65 см.

y = = = 10,12 см.

5. Нанесемо т. С на рис. за значенням x и y .

Відповідь: (15,65;10,12).

Завдання до роботи

№ варіанту	Задача 1			Задача 2			Задача 1			Задача 2
	№ рис	№ прокату	а	№ рис	№ прокату	№ варіанту	№ рис	№ прокату	а	№ рис	№ прокату
1	1	1-16а 2-16	250	2	1-30 2-33	16	1	1-10 2-10	260	2	1-10 2-14
2	3	1-18 2-18а	100	4	1-10 2-14	17	3	1-14 2-14а	280	4	1-12 2-16
3	5	1-18 2-18а	150	6	1-12 2-14	18	5	1-20 2-20а	300	6	1-14 2-18
4	7	1-14а 2-14		8	1-18 2-20	19	7	1-18а 2-18		8	1-14 2-18а
5	9	1-10 2-10	200	10	1-22а 2-24	20	9	1-16 2-16а	350	10	1-10 2-12
6	1	1-18 2-18а	300	2	1-33 2-36	21	1	1-27 2-27а	280	2	1-18 2-24
7	3	1-24 2-24а	250	4	1-14 2-16	22	3	1-16 2-16а	100	4	1-18 2-22
8	5	1-22 2-22а	200	6	1-16 2-18а	23	5	1-24 2-24а	150	6	1-22 2-24а
9	7	1-16 2-16а		8	1-22 2-24	24	7	1-27 2-27а		8	1-22 2-24а
10	9	1-30 2-30	150	10	1-27а 2-33	25	9	1-22 2-22а	120	10	1-22 2-27
11	1	1-22 2-22а	200	2	1-24а 2-24	26	1	1-33 2-33	350	2	1-20 2-27
12	3	1-20 2-20а	100	4	1-20 2-24а	27	3	1-22 2-22а	260	4	1-27 2-30
13	5	1-27 2-27а	400	6	1-40 2-40	28	5	1-30 2-30а	180	6	1-27 2-33
14	7	1-20а 2-20		8	1-27 2-33	29	7	1-30 2-30а		8	1-27 2-27а
15	9	1-40 2-40	450	10	1-30 2-36	30	9	1-36 2-36	400	10	1-33 2-45

Приложение

Сортамент прокатной стали

Таблица П.1. Сталь горячекатаная. Балки двутавровые. ГОСТ 8239–72*

Обозначения: h – высота балки; b – ширина балки; s – толщина балки; t – средняя толщина полки; I – момент инерции; W – момент сопротивления; S – статический момент полусечения; i – радиус инерции.

№ балки	Размер, мм				Площадь сечения, см	Справочные величины
	h	b	d	t		Ix, см^4	Wx, см	ix, см	Sx, см^3	I , см	W , см^3	i , см
10 12 14 16 18 18а 20 20а 22 22а 24 24а 27 27а 30 30а 33 36 40 45 50	100 120 140 160 180 180 200 200 220 220 240 240 270 270 300 300 330 360 400 450 500	55 64 73 81 90 100 100 110 110 120 115 125 125 135 135 145 140 145 155 160 170	4,5 4,8 4,9 5,0 5,1 5,1 5,2 5,2 5,4 5,4 5,6 5,6 6,0 6,0 6,5 6,5 7,0 7,5 8,3 9,0 10	7.2 7.3 7.5 7,8 8,1 8,3 8,4 8,6 8,7 8,9 9,5 9,8 9,8 10,2 10,2 10,7 11,2 12,3 13,0 14,2 15,2	12.0 14.7 17.4 20,2 23,4 25,4 26,8 28,9 30,6 32,8 34,8 37,5 40,2 43,2 46,5 49,9 53,8 61,9 72,6 84,7 100,0	198 350 572 873 1290 1430 1840 2030 2550 2790 3460 3800 5010 5500 7080 7780 9840 13380 19062 27696 39727	39.7 58.4 81.7 109,0 143,0 159,0 184,0 203,0 232,0 254,0 289,0 317,0 371,0 407,0 472,0 518,0 597,0 743,0 953,0 1231,0 1589,0	4.06 4.88 5.73 6,57 7,42 7,51 8,28 8,37 9,13 9,22 9,97 10,10 11,20 11,30 12,30 12,50 13,50 14,70 16,20 18,10 19,90	23.0 33.7 46.8 62,3 81,4 89,8 104,0 114,0 131,0 143,0 163,0 178,0 210,0 229,0 268,0 292,0 339,0 423,0 545,0 708,0 919,0	17.9 27.9 41.9 58,6 82,6 114,0 115, 155, 157,0 206,0 198,0 260,0 260,0 337,0 337,0 436,0 419,0 516,0 667,0 808,0 1043,0	6.49 8.72 11.50 14,50 18,40 22,80 23,10 28,20 28,60 34,30 34,50 41,60 41,50 50,00 49,90 60,10 59,90 71,10 86,10 101,00 123,00	1.22 1.38 1.55 1,70 1,88 2,12 2,07 2,32 2,27 2,50 2,37 2,63 2,54 2,80 2,69 2,95 2,79 2,89 3,03 3,09 3,23

Таблица П.2. Сталь горячекатаная. Швеллер. (ГОСТ 8239–72*)

Обозначения: h – высота балки; b – ширина полки балки; s – толщина стенки ; t – средняя толщина полки; I – осевой момент инерции; W – момент сопротивления изгибу; S – статический момент полусечения; i – радиус инерции.

№ балки	Размер, мм				Площадь сечения, см	Справочные величины
	h	b	d	t		Ix, см	Wz, см	ix, см	Sx, см	I , см	W , см^3	z0, см
10 12 14 14а 16 16а 18 18а 20 20а 22 22а 24 24а 27 30 33 36 40	100 120 140 140 160 160 180 180 200 200 220 220 240 240 270 300 330 360 400	46 52 58 62 64 68 70 74 76 80 82 87 90 95 95 100 105 110 115	4,5 4,8 4,9 4,9 5,0 5,0 5,1 5,1 5,2 5,2 5,4 5,4 5,6 5,6 6,0 6,5 7,0 7,5 8,0	7,6 7,8 8,1 8,7 8,4 9,0 8,7 9,3 9,0 9,7 9,5 10,2 10,0 10,7 10,5 11,0 11,7 12,6 13,5	10,9 13,3 15,6 17,0 18,0 19,5 20,7 22,2 23,4 25,2 26,7 28,8 30,6 32,9 35,2 40,5 46,5 53,4 61,5	174 304 491 545 747 823 1090 1090 1520 1670 2110 2330 2900 3180 4160 5810 7980 10820 15220	34,8 50,6 70,2 77,8 93,4 103,0 121,0 132,0 152,0 167,0 192,0 212,0 242,0 265,0 308,0 387,0 484,0 601,0 761,0	3,99 4,78 5,60 5,66 6,42 6,49 7,24 7,32 8,07 8,15 8,89 8,99 9,73 9,84 10,90 12,00 13,10 14,20 15,70	20,4 29,6 40,8 45,1 54,1 59,4 69,8 76,1 87,8 95,9 110,0 121,0 139,0 151,0 178,0 224,0 281,0 350,0 444,0	20,4 31,2 45,4 57,5 63,3 78,8 86,0 105,1 113,0 139,0 151,0 187,0 208,0 254,0 262,0 327,0 410,0 513,0 642,0	6,46 8,52 11,0 13,30 13,80 16,40 17,00 20,00 20,50 24,20 25,10 30,00 31,60 37,20 37,30 43,60 51,80 61,70 73,40	1,44 1,54 1,67 1,87 1,80 2,00 1,94 2,13 2,07 2,28 2,21 2,46 2,42 2,67 2,47 2,52 2,59 2,68 2,75

Механические характеристики: =390…480 МПа; =240 МПа

ПРАКТИЧНА РОБОТА №6

Тема: Визначення головних центральних моментів інерції, які мають вісь симетрії.

Мета роботи: навчитися визначати головні центральних

моментів інерції, які мають вісь симетрії.

ЗАВДАННЯ НА ПРАКТИЧНУ РОБОТУ.

1. Знайти положення центра ваги перерізу.

2. Знайти моменти інерції перерізу відносно головних центральних осей.

Зміст звіту.

1. Рисунок перерізу.

2. Умова задачі.

3. Знаходження положення центра ваги перерізу.

4. Знаходження моменту інерції перерізу відносно головних центральних осей.

МЕТОДИЧНІ ВКАЗІВКИ.

Дана робота є продовженням розрахункової – графічної роботи «Визначення координат центру ваги складних перерізів», котра виконувалася в розділі теоретичної механіки. У загальному вигляді моменти інерції перерізу знаходять за формулами:

відносно осі Х:

I = I + I + …+ I

відносно осі Y:

I = I + I + …+ I

де I и I - моменти інерції перерізу відносно головних центральних осей Х и Y (головні центральні моменти інерції); I , I , …, I - моменти інерції простих фігур ( 1, 2, …, n ) відносно головної центральної осі Х; I , I , …, I - також, відносно осі Y.

Моменти інерції простих фігур відносно осі Х знаходять по формулам:

I ; I

I

відносно осі Y:

I ; I

I ,

де I - моменти інерції простих фігур ( 1, 2, …, n ) відносно власних центральних осей X . Вони знаходяться за таблицями ГОСТів ( см. додаток1 у розрахунково-графічної роботі) для профілів прокатної сталі за формулами для простих геометричних фігур ( см. додаток.2 у розрахунково-графічної роботі); I - то же, відносно осей Y ,Y - відстань від головної осі Х до осей - таке ж, від осі Х до осей - площі перерізів профілів прокатної стали або простих геометричних фігур.

Якщо головна центральна ось співпадає з власною центральною віссю якого-небудь профілю або фігури, то момент інерції її відносно головної центральної осі дорівнює моменту інерції відносно власної осі, так як відстань між ними дорівнює нулю.

При визначенні геометричних характеристик необхідно враховувати, що профіль прокату на заданім перерізу можуть бути орієнтовані інакше, чім в таблицях ГОСТів. Наприклад, вертикальна за ГОСТом ось Y на заданім перерізі може виявиться горизонтальною, а горизонтальна за ГОСТом ось Х – вертикальною. Цьому необхідно уважно слідкувати за тим, відносно яких осей слід брати геометричні характеристики.

Порядок виконання.

1. Знаходження положення центра ваги перерізу.

2. Проводимо центральні осі для кожного профілю прокату або простою геометричною фігурою. Ці осі називають центральними осями. Для першої фігури проведемо осі х и у , для другої - х и у и т. д.

3. Проводять головні центральні осі. Вони проходять через центр ваги всього перерізу. Одну із осей об’єднують з віссю симетрії, а другу проводять через центр ваги перерізу перпендикулярно до першої. Позначимо вертикальну ось у, а горизонтальну – х.

4. Находять моменти інерції перерізу відносно головних центральних осей.