Практична робота №7 тема: Напруження та деформація при розтягу і стиску.

Мета роботи: 1. Навчитися знаходити значення повздовжньої сили,

нормальних напружень, переміщень.

2. Навчитися будувати епюри N, σ та λ.

ЗАВДАННЯ НА ПРАКТИЧНУ РОБОТУ.

1. Знайти значення повздовжньої сили, нормальних напружень та переміщень.

2. Побудувати епюри N, σ та λ.

Зміст звіту.

1. Малюнок бруса.

2. Умова задачі.

3. Значення N, σ та λ.

4. Епюри N, σ та λ.

5. Вивід.

Методичні вказівки.

При роботі бруса на розтяг та стиск у його поперечних перерізах виникає повздовжня сила N. Повздовжня сила в довільному перерізі бруса численна рівняється алгебраїчній сумі проекцій на його повздовжню вісь усіх зовнішніх сил, котрі діють на відігнуту частину.

Правило знаків для N: при розтязі повздовжня сила позитивна (+), при стиску – негативна (-).

При розтязі (стиску) бруса у його повздовжніх перерізах виникає нормальне напруження σ = N/А, МПа; А – площа поперечного перерізу.

Зміна довжини бруса (подовження або укорочення) дорівнює алгебраїчній сумі подовження (укорочення) його окремих ділянок та знаходиться за формулою Гука:

Δ ℓ = Σ ∙ Δℓί = Σ ∙ (Nί ∙ ℓί / E ∙ Aί), мм

де Nί, ℓί, Aί – відповідно повздовжня сила, довжина та площа переріза у межі кожного ділянка бруса;

Е – модуль повздовжньої пружності.

Відносне повздовжня усього бруса знаходиться за формулою:

ε = Δℓ / ℓ.

Порядок виконання:

1. Записати данні свого варіанту згідно таблиці.

2. Розбиваємо брус на дільниці, починаємо з вільного кінця. Границями дільниць є переріз, у котрих прикладені зовнішні сили та місце зміни розмірів поперечного перерізу.

3. Знайти за методом перерізу силу для кожної дільниці, збудувати епюру поперечних сил N. Провести паралельно вісі бруса, базову лінію епюри, відкласти поперечно їй в довільному масштабі знайдені значення абсцис. Через кінці абсцис провести лінію, поставити знаки та заштрихувати епюру лініями, котрі паралельні абсцисам.

4. Знайти напруження в поперечних перерізах кожної дільниці. Збудувати епюру σ, МПа.

5. Переміщення вільного кінця бруса знаходимо як суму подовження (укорочення) дільниць бруса, знайдених за формулою Гука. Будуємо епюру переміщень.

Приклад

Для ступінчатого бруса треба:

1. Збудувати епюри повздовжніх сил та нормальних напружень.

2. Знайти абсолютне та відносне подовження.

Д ано:

F₁ = 17 кН

F₂ = 12 кН

F₃ = 22 кН

A₁ = 2.2 см² = 220 мм²

A₂ = 3.0 см² = 300 мм²

a = 0.7 м

b = 0.6 м

c = 0.5 м

E = 2∙10⁵ МПа (Н/мм)

N -?, σ -?, λ - ?

-

-

-

Епюра N, (кН)

Епюра σ, (МПа)

Епюра λ, (Н*м)

- 0 +

- 0 +

- 0 +

0.35

0.62

0.06

7

29

17

77

96.6

23.3

A

B

C

D

F₁

F₂

F₃

A₁

діл.1

діл.2

A₂

діл.3

Рішення:

1. Розбиваємо брус на дільниці, починаємо з вільного кінця.

2. Знаходимо повздовжню силу на кожній з дільниць:

дільниця1: N₁ = -F₁ = -17кН;

дільниця2: N₂ = -F₁ – F₂ = -17 – 12 = -29 кН;

дільниця3: N₃ = -F₁ – F₂ + F₃ = -17 – 12 + 22 = -7 кН.

Будуємо епюру повздовжніх сил.

3. Знаходимо нормальне напруження на кожній з дільниць:

σ= N/A;

дільниця1: σ₁ = N₁/A₁ = -17∙10³/220 ≈ - 77 Н/мм² (МПа);

дільниця2: σ₂ = N₂/A₂ = -29∙10³/300 ≈ - 96.6 Н/мм² (МПа);

дільниця3: σ₃ = N₃/A₂ = -7∙10³/300 ≈ - 23.3 Н/мм² (МПа).

Будуємо епюру нормальних напружень.

4. Знаходимо абсциси подовження кожної дільниці:

Δℓ = Nℓ/EA;

дільниця1: Δℓ₁ = N₁∙a/EA₁ = -17∙10³∙0.7∙10 ³/2∙10⁵∙2.2∙10² ≈ -0.27 мм;

дільниця2: Δℓ₂ = N₂∙b/EA₂ = -29∙10³∙0.6∙10³/2∙10⁵∙3∙10² ≈ -0.29 мм;

дільниця3: Δℓ₃ = N₃∙c/EA₃ = -7∙10³∙0.5∙10³/2∙10⁵∙3∙10² ≈ -0.06 мм.

Знаходимо абсолютне подовження усього бруса:

Δℓ = Δℓ₁ + Δℓ₂ + Δℓ₃ = -0.27 – 0.29 – 0.06 = -0.62 мм.

Знаходимо відносне подовження усього бруса:

ε = Δℓ/ℓ = -0.62/(0.5 + 0.6 + 0.7) ∙10³ = -3∙10^-4;

ε = ε∙100% = -3∙10^-4∙100 = -3∙10^-2 = -0.03%.

Знаходимо переміщення границь дільниць бруса:

λ_D = 0;

λ_C = Δℓ₃ = -0.06 мм;

λ _B = Δℓ₃ + Δℓ₂ = -0.06 + (-0.29) = -0.35 мм;

λ_А = Δℓ₃ + Δℓ₂ + Δℓ₁ = Δℓ = -0.62 мм.

Будуємо епюру переміщень.

Завдання до роботи

№ варіанту	№ рисунку	F1, кН	F2,кН	A1,см^2	A2,см^2
1 2 3	1.	12.0 12.0 21.0	10.0 20.0 40.0	1.2 0.7 2.4	0.8 0.9 2.2
4 5 6	2.	3.3 4.0 4.8	8.0 9.2 10.0	0.4 0.5 0.4	0.5 0.6 0.8
7 8 9	3.	5.0 15.0 14.0	9.8 30.0 18.0	0.5 2.1 2.3	1.0 1.6 2.1
10 11 12	4.	20.0 30.0 10.8	32.0 36.0 29.0	2.5 2.4 1.8	2.2 1.6 2.0
13 14 15	5.	8.0 7.6 17.6	18.0 20.5 43.2	2.0 2.8 3.0	3.0 3.2 3.2
16 17 18	6.	3.5 27.0 18.0	12.0 27.0 38.0	2.5 2.8 2.0	1.8 2.0 1.8
19 20 21	7.	6.0 3.0 6.2	3.0 6.0 9.0	0.4 0.5 0.4	0.8 0.9 0.8
22 23 24	8.	16.0 8.3 19.0	8.0 30.5 9.8	1.4 1.5 0.9	0.4 0.8 0.6
25 26 27	9.	14.0 16.0 10.0	16.0 12.0 16.0	2.4 1.1 2.2	2.8 3.0 3.0
28 29 30	10	22.0 10.8 12.0	30.6 30.0 34.0	2.7 2.8 2.2	2.1 2.4 1.8