4.3. Туннелирование сп электронов в магнитном поле. Макроскопическая квантовая интерференция

Внешнее магнитное поле может влиять на фазу волн электронных пар. В присутствии магнитного поля импульс частицы с зарядом q принимает вид , где магнитный вектор-потенциал ( ). Для электронных пар:

; т.к. или .

А так как j_s =¹/₂n_s2qv, то и если А = 0, то .

Между двумя точками, между которыми бежит плоская волна возникает разность фаз, , которая зависит от длины волны. Так как магнитное поле меняет импульс и, следовательно, длину волны, то выполняя соответствующие математические операции можно получить связь между разностью фаз волны в двух разных точках и магнитным потоком. Максимальное значение равно _max = 2^(a)/_o, где a – ширина контакта, _o - квант магнитного потока, _o = ^h_e, ^(a)/_o- целое число квантов магнитного потока.

Ток

I_s = 2e = I_msin = I_msin[_^(z)/_o], (4.10)

где е - заряд в единицу времени, z - координата  ширине джозефсоновского контакта d и направлению тока I_s (рис. 4.5).

Рис. 4.5. Туннельный переход в магнитном поле

Изменяя напряжениеU_o на переходе можно изменить фазу _ и получить максимальное значение тока. Так как_ ^eU_o_, то при z = a

I_max = I_{m .} (4.11)

П о мере увеличения магнитного потока (a) I_max осциллирует с постепенно уменьшающейся амплитудой. Нулевое значение тока соответствует условию sin() = 0 или a= n_o, когда по высоте a контактов фаза меняется на 2n (n = 1,2,3) (Рис. 4.6).

Рис. 4.6. Картина осциллирующего тока в джозефсоновском переходе под действием магнитного поля.

Рис. 4.7. Влияние магнитного поля на постоянный ток, проходящий через контакт Джозефсона

На рис 4.7 показано, влияние различного по величине магнитного поля на постоянный ток, проходящий через контакт Джозефсона. (а) – сила тока во всех точках контакта одинакова, (б) – длина волны тока Джозефсона в два раза больше длины соединения. Половина длины точно укладывается на контакте. (в) – магнитное поле увеличивается до Н_о, полная длина волны укладывается на контакте Джозефсона. Ток меняет направление один раз, равные токи текут в обоих направлениях и полный ток равен нулю.(г) - поле равно ³/₂ Н_о, укладывается 1,5 длины волны, появляется разностный ток. Характер зависимости разностного тока от соотношения квантов магнитного поля, для случаев б), в), г) (рис. 4.7)и (рис. 4.5), показан на рисунке 4.8.

б) в) г)

Рис. 4.8. Распределение сверхпроводящего туннельного тока в магнитном поле

Сверхпроводящий туннельный переход может быть датчиком магнитного поля, так как его ток зависит от магнитного поля. Использование единичного джозефсоновского контакта мало эффективно, так как площадь проникновения магнитного потока в диэлектрический барьер мала (10^-5–10^-6 см²). Для изменения потока на один квант необходима напряженность поля Н = 10 – 100 мАсм^-1. Для увеличения площади используют СП кольцо с S~10 мм². Такое кольцо получило название СКВИД – сверхпроводящий квантовый интерференционный датчик.

СКВИД на постоянном токе образован сверхпроводящим кольцом с двумя туннельными переходами А и Б (Рис. 4.9). Внешнее магнитное поле пронизывает кольцо и вызывает появление тока, который циркулирует в кольце. Это ток I_ц.

Рис. 4.9. СКВИДы с а) двумя и б) одним переходом.

Если выбрать внутри кольца контур АВБГА удаленный внутрь сверхпроводника от поверхности на расстояние больше Лондоновской глубины проникновения магнитного поля, то плотность тока везде кроме джозефсоновских переходов в точках А и Б будет одинаков и равен нулю. Волновая функция на переходах будет менять фазу. Изменение фазы вдоль контура АВБГА  будет:

= ^/_o + _А + _Б = n, (4.12)

где n – число циркуляций, ^/_o - фаза волны тока, созданного магнитным потоком в кольце, _А и _Б – изменение фазы на переходах Джозефсона А и Б.

Если переходы одинаковы, по разность фаз на каждом переходе  = _А = _Б, и _А + _Б = , тогда = ^/_o + = n и  = (n - ^/_o).

Если внешний ток I = 0, то циркулирующий ток I_ц:

I_ц = I_msin = I_msin[(n - ^/_o)] = I_mсоs( ^/_o). (4.13)

После включения внешнего тока I он делится на две части. Одна направлена по току I_ц, другая часть против тока I_ц. В результате на переходах А и Б фазы изменятся на + и -. Фазы  зависят лишь от полного тока, проходящего через контур.

I_А = I_ц - ^I/₂ = I_msin[(n - ^/_o) - ].

I_Б = I_ц + ^I/₂ = I_msin[(n - ^/_o) + ].

I = I_А + I_Б = 2 I_mсоs(n - ^/_o)sin. (4.14)

При sin = 1, I = I_max = 2 I_mсоs(n - ^/_o) = 2 I_mсоs( ^/_o).

Ток в СКВИДе меняется периодически с максимумами при соs(n) = 1, т.е. при Ф = nФ_о и нулевыми значениями при соs( ) или Ф = Ф_о, т.е. с периодом равным кванту потока Ф_о.

Если учесть изменения разности фаз под действием магнитного поля в каждом контакте Джозефсона., то с учетом осцилляций тока отдельных контактов при потоке Ф_к через контакт максимальный ток будет I_mах

I_max = 2I_m  соs( ^/’_o), (4.15)

Ф_к – внешний магнитный поток в кольце, Ф’_о – поток, соответствующий одному кванту внутри контура, Ф_о - квант потока в каждом из барьеров.

Ток при наложении 2-х колебаний дает интерференцию. В результате суммирования токов получается формула для зависимости полного тока от магнитного поля аналогичная, формуле «интерференционной модулированной дифракции» в оптике. Полученное выражение характеризует наложение двух интерференционных картин. Площадь, охватываемая контуром кольца, много больше каждого из переходов. Поэтому второй сомножитель, содержащий (^/’_o) изменяется значительно быстрее первого. Величина кванта магнитного потока Ф_о = 210^-15 Вб.

Устройство, представляющее собой два джозефсоновских перехода, включенных параллельно, образующих замкнутый контур (кольцо), получило название сверхпроводящего квантового интерференционного устройства – СКВИДа (от английского SQID – Superconducting Quantum Interference Device). Эти чрезвычайно простые по конструкции сверхпроводящие устройства открыли новые возможности в технике низкотемпературных устройств и преобразования электромагнитного поля.

Есть различные варианты СКВИДов, различающиеся конструктивно и по назначению. Среди них: высокочастотный СКВИД, используемый для ВЧ интерферометров или ВЧ СКВИД, резистивный или РЕ СКВИД с включением в СП кольцо участка из нормального металла.

СКВИДы широко используются как чувствительные элементы магнитных полей в качестве магнитометров с чувствительностью ~ 10^-11 Гс для измерения биомагнитных полей, полей Земли, околоземных магнитных полей. Чувствительность датчиков СКВИДов до 10^-14 Тл/Гц^1/2. Амперметры на базе СКВИДов позволяют измерять токи 10^-14А в полосе частот 1 Гц. Предельная чувствительность вольтметров на СКВИДах 10^-14 В/Гц^1/2. В шумовой тер-мометрии СКВИДы позволяют измерять температуры до 10^-5 К.

Широкое применение СКВИДы нашли в криоэлектонике. Перечислим их: 1) криотроны с I_c ~ 100 мА при нормальном сопротивлении 10^-3 Ом, напряжением сигнала 0,1 мВ,  переключения 30 нс, тактовой частотой 10 МГц, мощностью рассеяния при переключениях 310^-11 Дж. Эти элементы подобны полупроводниковым устройствам, которые работают при комнатной температуре, поэтому их разработка прекращена. 2) криотроны, в которых использован туннельный эффект распадающихся куперовских пар (туннелирование нормальных электронов), находят применение для построения логических и запоминающих элементов ЭВМ. 3) криотроны «сэндвич» типа на слабосвязанных СП , которые запоминают СП, или нормальное состояние, т.е. «0» или «1», 4) триггер на туннельном переходе, 5) квантрон – устройство СКВИДа с одним туннельным переходом, в котором информация записывается одиночными квантами магнитного потока, 6) логические элементы «или», «и», «не», «не-и», 7) аналого-цифровой квантовый преобразователь.

Список литературы к главам 1-4

1. Мирдель Г. Электрофизика. М.: Мир, 1972. 608 с.

2. Зеегер К. Физика полупроводников. М.: Мир, 1977 615 С.

3. Шалимова К. В. Физика полупроводников. М.: Энергоатомиздат, 1985. 390 С.

4. Епифанов Г. И., Мома Ю. А. Твердотельная электроника. М.: Высшая школа. 1986. 303 с.

5. Пасынков В. В., Сорокин В. С. Материалы электронной техники. М.: Высшая школа, 1986. 367 с.

6. Виглиб Г. Датчики. М.: Мир, 1989. 196 с.

7. Аш Ж. и др. Датчики измерительных систем. М.: Мир, 1992. 478 с.

8. Классен К. Б. Основы измерений. Электронные методы и приборы измерительной техники. М.: Постмаркет.2000, 350 с.

9. Шмидт В. В. Введение в физику сверхпроводников. М.: МЦНМО, 2000. 397 с.

10. Кухаркин Е. С. Электрофизика информационных систем. М.: Высшая школа, 2001. 670 с.