2.2. Использование эффекта холла для

ИЗМЕРЕНИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Эффект Холла используют для измерения магнитного поля с помощью датчиков или преобразователей Холла. Эти датчики изготавливают либо из тонких четырехугольных пластин монокристаллов либо из тонких пленок примесных полупроводников с высокой подвижностью свободных носителей заряда. Два сплошных электрода на коротких поперечных гранях пластины называются токовыми, управляющими или входными, два других, расположенных напротив друг друга на продольных гранях, называют выходными или Холловскими электродами (рис. 2.1).

Появление холловской ЭДС при помещении полупроводниковой пластины с током в поперечное магнитное поле используется в большом числе измерительных устройств и схем автоматики, в магнетометрах, предназначенных для измерения напряженности постоянных и переменных магнитных полей; токометрах для измерения величин токов, протекающих в электрических кабелях; ваттметрах; преобразователях постоянного тока в переменный, генераторах электрических колебаний, бесконтактных переключающих приборах. При смещении датчика Холла по отношению к постоянному магниту, напряжение датчика изменится пропорционально перемещению х. Следовательно, датчик Холла можно использовать как датчик перемещения или положения.

Датчики магнитного поля, использующие эффект Холла, относятся к активным преобразователям энергии, так как они сами вырабатывают измерительное напряжение, связанное с магнитным полем.

Преимуществом этих приборов является их безинерционность, отсутствие подвижных частей и малые габариты. Холловское напряжение дается выражением (2.7)

Приложенное к датчику напряжение U можно заменить отношением , тогда вместо (2.7) получим

. (2.14)

Отношение представляет собой относительную чувствительность датчика Холла. Она зависит от произведения (см.(2.12)), т.е. подвижности основных носителей заряда в полупроводнике.

Кроме чувствительности, одним из требований, предъявляемых к датчикам Холла, является их температурная стабильность.

Материалом для изготовления датчиков чаще всего служит кремний, арсенид индия (InAs) и антимонид индия (InSb), твердые растворы InAs_xP_1-x, HgSe, HgTe. Датчик Холла на арсениде индия, например, при индукции В = 1Тл и токе 0,1 А имеет выходное напряжение 0,5 В. У преобразователей из GaAs , ХАГ-П, удельная чувствительность 45 кВ/АТл. Датчик ДХК-7 на кремнии характеризуется чувствительностью 0,5 В/АТл.

2.3. Магниторезитивный эффект

Другим эффектом влияния магнитного поля на электрические свойства является магниторезистивный эффект или эффект Гаусса. Эффект нашел применение в преобразователях для определения величины магнитного поля, считывания информации в устройствах с цилиндрическими магнитными доменами (ЦМД).

При помещении полупроводников или полуметаллов в скрещенные электрическое и магнитное поля на движущийся заряд, как показано в эффекте Холла, действуют две силы. Сила со стороны электрического поля ускоряет носители заряда. По мере увеличения дрейфовой скорости на носитель заряда со стороны магнитного поля действует сила Лоренца, отклоняющая заряд от направления дрейфовой скорости. Траектория носителя заряда под действием магнитного поля искривляется до тех пор пока он не испытывает столкновения с дефектами кристаллической решетки. При этом происходит рассеяние энергии, после чего носитель вновь движется под действием электрического поля.

На рис. 2.2. показаны вектора токов, электронов, дырок и суммарного тока, а также траектории движения этих частиц. Под действием магнитного поля токи отклоняются от направления электрического поля на углы _p и _n, для дырок и электронов, соответственно.

Рис. 2.2. Эффект Холла при наличии двух типов носителей заряда

Выражение для тока в слабых магнитных полях можно записать в виде:

(2.15)

Второй член уравнения учитывает компоненту тока, зависящую от магнитной индукции в линейном приближении.

Слабое магнитное поле задается условием

где  – время релаксации, - подвижность, _c - циклическая частота, при обращении по круговой орбите в магнитном поле.

В линейном приближении по магнитному полю в слабых магнитных полях сопротивление полупроводника не меняется. Для определения удельного сопротивления полупроводника в магнитном поле, _B, следует использовать квадратичное приближение. Для электронной составляющей тока

(2.16)

где r – коэффициент рассеяния с численным значением в зависимости от вида рассеяния от 1 до 1,93.

Аналогичное выражение можно записать для дырочного тока, заменив подвижность _n на _p.

В результате преобразований для полупроводника с простой зонной структурой и двумя типами носителей можно записать выражение для относительной величины сопротивления

(2.17)

где _B,о – сопротивление в магнитном поле и без него, соответственно, - удельная проводимость,  - угол между направлениями векторов плотности тока и индукции магнитного поля.

Из выражения (2.17) следует, что величина магнитосопротивления пропорциональна квадрату магнитной индукции и квадрату подвижности носителей заряда.

В сильном магнитном поле, когда для магнитосопротивления наступает насыщение, так как в этом случае

_B = или , (2.18)

при r = в случае рассеяния на тепловых колебаниях решетки.

Из выражения (2.17) следует, что максимальное значение достигается, если второе слагаемое обращается в ноль. По существу, второе слагаемое представляет собой коэффициент Холла для полупроводника с двумя типами носителей заряда, так как

, (2.19)

а  = e(n_n+p_p). (2.20)

В соответствие с этим максимально, когда R= 0, т.е. эффект Холла отсутствует. Возникающее под действием эффекта Холла поперечное электрическое поле препятствует изменению траектории носителей заряда под действием магнитного поля и снижает магниторезистивный эффект.

Известно, что оптимальный результат при измерении эффекта Холла можно получить при соотношении геометрических размеров образца ширина к длине как 1:3. Для магниторезистивного эффекта, который также зависит от конфигурации образца, результат будет лучше при обратном соотношении, т.е. чем шире будет образец. Оптимальной конфигурацией для реализации магниторезистивного эффекта является диск Корбино, один омический контакт расположен в отверстии в центре диска, а другой – по ее окружности.

Н а рис. 2.3. показано относительное сопротивление четырех образцов из n–InSb одинаковой чистоты, но различной геометрии в зависимости от напряженности магнитного потока. Для сравнения приведены также данные для диска Корбино. Геометрический вклад в изменение сопротивления в магнитном поле существенен только в полупроводниках с большой подвижностью.

Рис. 2.3. Относительное сопротивление четырех образцов одинаковой чистоты, но различной геометрии в зависимости от напряженности магнитного поля