- •Введение.
- •Элементы теории сигналов и систем.
- •Классификация сигналов.
- •Преобразование Фурье непрерывных сигналов.
- •Разложение периодических сигналов в ряд Фурье.
- •Интегральное преобразование Фурье.
- •Свойства интегрального преобразователя Фурье.
- •Непрерывные системы.
- •Импульсная и частотная характеристики системы.
- •Понятие непрерывности систем.
- •Преобразование Лапласа
- •Аналоговые фильтры
- •Энергия и мощность сигнала
- •Понятие “строго стационарного процесса”.
- •Фильтр Кауэра
- •Фильтр Бесселя
- •Характеристики случайных сигналов
- •Корреляционная функция случайного процесса
- •Дискретные сигналы и системы
- •Преобразование спектра при дискретизации системы.
- •Дискретно непрерывное и дискретное преобразование Фурье.
- •Быстрое преобразование Фурье(самостоятельно)
- •Дискретно-косинусное преобразование.
- •Дискретные преобразования Лапласа и z-преобразования.
- •Основные свойства z-преобразований.
- •Линейные дискретные системы и цифровые фильтры
- •Линейно дискретный фильтр (лдф)
- •Цифровой спектральный анализ
Непрерывные системы.
Импульсная и частотная характеристики системы.
Входные и выходные системные сигналы запишем в следующем виде:
X(t) = {x1(t), x2(t), …, xn(t)} (9)
Y(t) = {y1(t), y2(t), …, yn(t)} (10)
Записанные системные сигналы представляют собой скалярные функции системы, причём система является многомерной, т.к. n входов и m выходов.
Если входные и выходные сигналы системы, а также состояние системы определены в каждый момент времени t и время непрерывно, то такая система тоже является непрерывной.
Если сигнал и состояние системы определяется в дискретный момент времени, то система дискретная.
Понятие непрерывности систем.
Связь между X(t), Y(t) задаётся посредством системного оператора, выполняющего преобразование входного сигнала в выходной.
Y (t) = O{X (t)} (11)
Система называется стационарной, если её реакция не зависит от момента подачи входного сигнала, то есть Y(t±t0) = O{X(t+t0)}.
Система называется линейной, если оператор системы таков, что выполняется принцип суперпозиции.
O{X1(t) +X2(t)} = O{X1(t)} + O{X2(t)};
O{α * X(t)} = α * X(t),
α – произвольное число;
Для линейно системы реакция на сумму сигналов X1(t) и X2(t) = сумме реакций на каждый из сигналов. Особенностью линейной системы является, то, что благодаря принципу суперпозиции легко определяется выходной сигнал по заданному входному сигналу.
Преобразование Лапласа
p – это оператор Лапласа. Тогда функция любого порядка записывается в виде:
D= ampm +am-1pm-1 +…+ap) Y(p) = (bnpn+bn-1pn-1+…+b1p)X(p)
= W(p) – передаточная функция;
ampm+am-1pm -1+…+a1p) Y(p)=0 N(p) (12)
(bnpn+bn-1pn-1+…+b1p) X(p)=0 M(p) (13)
Корни уравнения (12) и (13) называются соответственно полюсами и нолями функции.
Устойчивой система называется такая, которая способна возвращаться в исходное состояние после выхода из него в результате какого-либо воздействия.
Устойчивой является линейная система, у которой все полюса передаточной функции имеют отрицательные действительные числа, а нули передаточной функции могут иметь как отрицательные, так и положительные числа.
Аналоговые фильтры
Аналоговые фильтры – частотно избирательная цепь, пропускающая сигналы в определённых полосах частот подавляя другие, область частот, в которой фильтр пропускает сигналы называется полосой пропускания, а там где, не пропускает, называется полосой задерживания.
В зависимости от взаимного расположения полосы пропускания и полосы задерживания различают следующие виды фильтров:
Фильтры низких частот;
Фильтры верхних частот;
Полосовые;
Режекторные;
1)
2)
3)
4)
Энергия и мощность сигнала
E = - энергия
P(t) = S2(t) -мгновенная мощность
Pср = * – средняя мощность
Энергии сигнала могут быть конечной, бесконечной. Направленный любой сигнал конечной длительности имеет конечную энергию, а периодичный сигнал обладает бесконечной энергией.
Если энергия сигнала бесконечна, то средняя мощность вычисляется:
Pср= *