Вопрос18. Определение моды и медианы в интервальных рядах.

Мода: ; Mo – мода, Xo – нижняя граница модального интервала (170), определяется по максимальной частоте, h – величина модального интервала (175-170=5),f1 – частота интервала, предшествующая медиане (100), f2 – частота модального интервала (130), f3 – частота интервала, следующая за модальным (114).

Медиана: ; Ме – медиана, Xo – нижняя граница медианного интервала (170), ∑f/2=500/2=250, h – величина медианного интервала (5), SMe-1 – накопленная частота для конца интервала, предшествующая медианному (175), fMe – частота медианного интервала (130),

Вопрос19. Абсолютные и относительные показатели вариации признака. Их определение и назначение.

Для измерения вариации применяются показатели:

Абсолютным: 1. размах колебаний или размах вариации, 2. среднее линейное отклонение, 3. дисперсия, 4. среднее квадратическое отклонение, 5. квартильное отклонение. Рассмотрим размах колебаний (вариации): разность между максимальным и минимальным значениями признака в изучаемой совокупности (R=X max-X min). Среднее линейное отклонение: применяется в качестве своего рода центра тяжести, вокруг которого происходит колебание, рассеивающее значение этого признака. при обобщении этих колебаний необходимо прибегнуть к методу средних величин, т.е. найти среднюю величину этих отклонений – среднее линейное отклонение. Она вычисляется как средняя арифметическая их абсолбтных значений отклонений вариантов Xi от X (с чертой). - простая - взвешенная. Дисперсия расчисляется из отклонений во 2-й степени – среднее из квадратов значений признака от их средней величины. - простая - взвешенная. Свойства дисперсии: а) Дисперсия постоянной величины равна 0. Дисперсия – показатель вариации, а если вариации нет. б) Если все значения признака Xi уменьшить или увеличить на одну и ту же постоянную величину, то дисперсия от этого не изменится. в) Если все значения признака (Xi) уменьшить или увеличить в одно и то же число раз (i), то дисперсия уменьшится или увеличится в раз.

Среднее квадратическое отклонение – квадратный корень из дисперсии (формулы понятно). Размах вариации, среднее линейное и квадратическое отклонения являются величинами именованными, т.е. они имеют ту же единицу измерения, что и индивидуальные значения признака. Если в кг, то в кг. ;

Квартильное отклонение: если в качестве показателя центра распределения используется медиана, то для характеристики вариации признака в совокупности можно принимать квартильное отклонение. Этот показатель можно применять вместо размаха вариации, чтобы избежать недостатков, связанных с использованием крайних значений.

Квартили – значение признака, делящие ранжированную совокупность на равновеликие части. Разделяют: нижний (Q1), отделяющие ¼ часть совокупности с наименьшими значениями признака, верхний (Q3), отсекающий ¼ часть с наибольшими значениями признака, это означает, что 25% единиц совокупности будут меньше по величине Q1, 25% единиц будут заключены между Q1 и Q2 (медиана), 25% - между Q2 и Q3 и остальные 25% - превосходят Q3. Формулы квартили аналогичны для расчетов моды и медианы.