Вопрос15.Построение вариационного ряда непрерывных признаков по размеру вариации, величины интервала.

Строятся интервальные ряды распределения. Интервал указывает определенные пределы значений варьирующего признака и обозначается нижней и верхней границами интервала. Устанавливается число групп или интервалов, на которое следует разбить все единицы изучаемой совок-ти. Величина интервала:

1) вычисляется разность между max и min значениями признака первичного ряда. Т.е. определяется размах вариации. R=Xmax-Xmin, где R-размах вариации.

2) определяет величину интервала

h=R/k. Число групп определяется по формуле Стертжесса: k=1+3,322*lgn, где n-общее число единиц изучаемой совокупности. Число групп округляют до целого числа, поскольку кол-во групп не должно быть дробным. Величина интервала округляется до ближайшего целого числа.

Например, рассмотрим размер прибыли 20 банков за 1 год.Xi(млрд.руб) = 3,3; 4,2; 5,2; 5; 6,8; 6,5; 6,4; 7,2; 6,5; 5,4; 5,3; 5,8; 5,9; 7,3; 8,2; 6,2; 5,7; 5,6; 6,3. R=Xmax-Xmin=8,2-3,3=4,9

k =1+3,322*lg20=1+3,322*1,301=5,32=5

h=4,9/5=0,98 млрд.руб

Вопрос16. Средняя арифметическая, мода, медиана центров группирования вариационного ряда. Их формулы для определения дискретного и интервального ряда.

Средняя арифметическая: простая используется в тех случаях, когда расчет осуществляется по несгруппированным и прерывным (1,2,3…) данным, т.е. для дискретного ряда. , взвешенная используется для дискретных данных, но уже сгруппированным, также по ней рассчитываем среднюю по интервальному (непрерывному) ряда распределения.

Мода – наиболее часто встречающееся значение признака у единицы данной совокупности. Для дискретного ряда мода определяется обычным подсчетом наиболее часто встречающегося значения у признака. Для интервального ряда: ; Mo – мода, Xo – нижняя граница модального интервала, определяется по максимальной частоте, h – величина модального интервала, f1 – частота интервала, предшествующая медиане, f2 – частота модального интервала, f3 – частота интервала, следующая за модальным.

Медиана – средняя величина в ранжированном ряду. Для дискретного ряда номер медианы находим по формуле: (n+1)/2, значение медианы соответствует значению признака единицы этого номера, если номер медианы не целое число, то значение медианы будет равно средней 2-х, серединных значений признака. Для интервального ряда: ; Ме – медиана, Xo – нижняя граница медианного интервала, h – величина медианного интервала, SMe-1 – накопленная частота для конца интервала, предшествующая медианному, fMe – частота медианного интервала.

Вопрос17. Графическое изображение дискретного и интервального вариационных рядов, с определением моды и медианы.

Для графического изображения вариационного ряда строят полигон, гистограмму и кумуляту распределения.

Полигон для дискретного ряда. Для его построения на оси абсцисс откладывают точки, соответствующие величине вариантов значений признака, из них восстанавливаются перпендикуляры, длина которых соответствует частоте этих вариантов по принятому масштабу на оси координат. Величина перпендикуляра в последующем порядке соединяется отрезками прямых. Для замыкания полигона крайние вершины соединяются с точками на оси абсцисс, относящимися на 1 деление в принятом масштабе от Хmax и Xmin.

Гистограмма для интервальных рядов. Гистограмма от греч. ткань, строение. она строится: на оси абсцисс откладываются равные отрезки, которые в масштабе соответствуют величине интервалов вариационного ряда, на отрезках строятся прямоугольники, площади которых пропорциональны частотам интервала. . Мода равна 173, совпадает с медианой. Гистограмму можно превратить в полигон, если середины верхних сторон прямоугольников соединить прямыми линиями. В ряде случаев для построения вариационного ряда используется кумулятивная прямая, строится по накопленным частотам. Кумулятор распределения. По ней можно найти медиану. Она определяется как накопительная частота, поделенная на 2. 500/2=250