Значения нормированных главных компонент и y
Y |
X1 |
X2 |
X3 |
X4 |
X5 |
9,7 |
-0,41 |
-0,52 |
-0,46 |
-0,95 |
0,76 |
8,4 |
-0,09 |
1,52 |
2,18 |
-0,88 |
1,42 |
9,9 |
1,97 |
-0,03 |
1,7 |
1,35 |
0,88 |
9,6 |
-0,29 |
-0,38 |
-0,7 |
-1,28 |
-0,33 |
8,6 |
0,04 |
-0,64 |
-0,13 |
0,47 |
-0,2 |
12,5 |
0,41 |
-0,01 |
0,37 |
1,24 |
-0,51 |
7,6 |
-0,89 |
-0,7 |
0,02 |
0,24 |
-0,11 |
6,9 |
-1 |
-0,67 |
-0,18 |
-0,96 |
0,18 |
13,5 |
1,15 |
2,79 |
-0,44 |
-0,31 |
-0,81 |
9,7 |
0,14 |
0,17 |
-1,33 |
1,59 |
2,01 |
10,7 |
0,24 |
-0,97 |
-0,03 |
1,22 |
-0,06 |
12,1 |
3,1 |
-1,35 |
-0,96 |
-1,74 |
0,03 |
9,7 |
-0,09 |
0,48 |
-1,64 |
1,01 |
0,5 |
7 |
-0,38 |
-0,26 |
1,9 |
-0,01 |
-0,27 |
7,2 |
-0,87 |
-0,74 |
0,78 |
-0,35 |
-0,01 |
8,2 |
-0,37 |
-0,95 |
-0,07 |
0,75 |
-1,82 |
8,4 |
-1,07 |
0,21 |
-0,25 |
-1,71 |
1,24 |
13,1 |
-0,8 |
0,73 |
-0,86 |
0,59 |
0,46 |
8,7 |
-0,24 |
1,7 |
-0,63 |
-0,27 |
-1,94 |
При помощи ППП Microsoft Excel построим матрицу парных коэффициентов корреляции.
Таблица 3
Корреляционная матрица
|
Y |
Z1 |
Z2 |
Z3 |
Z4 |
Z5 |
Y |
1,00 |
0,55 |
0,34 |
-0,36 |
0,18 |
-0,02 |
Z1 |
0,55 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
Z2 |
0,34 |
0,00 |
1,00 |
0,02 |
0,00 |
0,00 |
Z3 |
-0,36 |
0,00 |
0,02 |
1,00 |
0,00 |
0,00 |
Z4 |
0,18 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
1,00 |
-0,01 |
Z5 |
-0,02 |
0,00 |
0,00 |
0,00 |
-0,01 |
1,00 |
Данная матрица показывает нам некоррелированность главных компонент между собой и тесноту их связи с результативным показателем У.
У наиболее сильно связан с первой, третьей и второй главными компонентами. Можно предположить, что только эти главные компоненты войдут в регрессионную модель.
Расчет уравнения регрессии осуществим при помощи ППП Microsoft Excel. Уравнение регрессии будет иметь вид:
У = 9,48 + 1,06Z1 + 0,66Z2 - 0,72Z3
(3,20) (2,00) (-2,16)
=
0,555.
Fнабл. > Fкр.(0,05;3;15) ( 6,58 > 3,29)
Так как наблюдаемое значение F-статистики больше критического, это свидетельствует нам о том, что гипотеза о равенстве нулю вектора коэффициентов регрессии отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,05. То есть полученное уравнение регрессии значимо. Теперь проверим значимость каждого коэффициента регрессии. Наблюдаемые значения t-статистик приведены под уравнением регрессии.
tкр. (0,1;15) = 1,753
Так как наблюдаемые значения t-статистик по модулю больше критического значения (3,2 > 1,753; 2 > 1,753; 2,16 > 1,753), то гипотеза о равенстве нулю каждого коэффициента регрессии отвергается с вероятностью ошибки, равной 0,1.
Множественный коэффициент детерминации = 0,555, что говорит о том, что 55,5% доли дисперсии У обусловлено влиянием трех первых главных компонент, остальные же 44,5% обусловлены влиянием неучтенных факторов.
Рассчитаем для данного уравнения регрессии среднюю ошибку аппроксимации:
Рассмотрим вспомогательную таблицу:
Таблица 4