2. Метод клемана - дезорма

Метод Клемана-Дезорма определения величины γ базируется на измерении давления газа, заключенного в одном и том же сосуде и последовательно проходящего через три состояния: из первого во второе газ переходит адиабатически, из второго в третье – изохорически. Рассмотрим это более подробно.

В стеклянный баллон нагнетается воздух до давления p₁, которое превышает атмосферное давление p₀ на небольшую величину p^, т.е. и . После установления термодинамического равновесия с окружающей средой температура в баллоне будет T₁.

Таким образом, начальное состояние газа (состояние 1 на рис. 3) определяется параметрами V₁, p₁, T₁.

Рис. 3. Схема термодинамических процессов

Затем баллон на короткое время соединяют с атмосферой. Для этого открывают специальный клапан. При этом давление в баллоне падает до значения p₂, равного атмосферному p₂ = p₀.

Этот процесс расширения газа происходит достаточно быстро, поэтому теплообменом с окружающей средой через стенки баллона можно пренебречь и считать процесс адиабатическим. Воздух в баллоне перейдет (рис. 3) в состояние 2 с параметрами: p₂, V₂, T₂, причем V₂ >V₁, а Т₂ < T₁. Будем считать, что V₂ – это объем баллона. При адиабатическом расширении часть воздуха выходит в атмосферу, поэтому необходимо иметь в виду, что V₁ – это объем воздуха в состоянии 1, несколько меньший объема баллона (на величину, которую занимает воздух при давлении p₁, вышедший в атмосферу при открывании крана).

Связь между состояниями 1 и 2 определяется уравнением Пуассона

,

с другой стороны,

Отсюда легко получается зависимость между давлением и температурой газа в этих состояниях

. (6)

В дальнейшем (после закрытия клапана) воздух в баллоне изохорически нагревается до температуры окружающей среды T₁, а давление повысится до значения p₃, которое превысит атмосферное p₀ на небольшую величину p, т.е. воздух переходит (рис. 3) в состояние 3 с параметрами: p₃, V₂ , T₁, при этом p₃ = p₀ + p^’’ и p  p₀.

Связь между состояниями 2 и 3 находится из уравнения изохорического процесса

(7)

Из формул (6) и (7) с учетом того, что p₁ = p₀ + p^’, а p₃ = p₀ + p^’’, получается

; .

Так как p^’ << p₀ и p^’’ << p₀, то, разлагая оба двучлена в ряд и ограничиваясь членами первого порядка, получаем

откуда (8)

Давления p и p измеряются с помощью жидкостного манометра.

Учитывая, что давление столба жидкости пропорционально плотности жидкости и высоте столба h, величины p и p можно выразить следующим образом:

; (9)

где g – ускорение свободного падения.

Подставляя (9) в (8), получим расчетную формулу для определения γ

. (10)

3. Работа при адиабатическом процессе

В данной работе также определяется работа при адиабатическом расширении газа на участке кривой 1–2 (рис. 3).

Адиабатическим называется процесс, происходящий без теплообмена с окружающей средой (Q = 0).

Из первого начала термодинамики для адиабатического процесса следует, что

(11)

т.е. газ, адаиабатически расширяясь, совершает работу против внешних сил за счет уменьшения своей внутренней энергии, при этом его темпе­ра­ту­ра уменьшается, что видно из формулы (11) (A > 0, поэтому T₂ < T₁).

В формуле (11) работа адиабатического расширения газа определена через изменение температуры. Однако в этом процессе меняется не только температура, но и давление, и объем. Выразим работу через изменение этих параметров.

Учитывая формулу (6), а также получим

(12)

или, заменяя p₁ = p₀ + p и p₂ = p₀ , находим

. (13)

Принимая во внимание, что p  p₀, разложим выражение, стоящее в скобках, в ряд и, ограничиваясь первыми слагаемыми ряда, получим

.

Тогда формула (13) примет вид

Учитывая, что и p << p₀, можно пренебречь членом (p^’)² V₁ в числителе и – в знаменателе последнего выражения, окончатель­но получим расчетную формулу для работы при адиабатическом расширении газа в рассматриваемом случае

, (14)

где V₁  первоначальный объем газа, который хотя и меньше объема баллона V₂ , но на небольшую величину. Поэтому при расчете работы за величину V₁ принимаем объем баллона. Величина ρ  плотность жидкости (воды) в манометре.