Тема: тау. Линейные системы главным образом регулирования.

Линейные системы управления.

Структура САР во многих работах дают различные структуры. Приведем один из примеров (Цыпкин).

ОР – объект управления

ИЗУ – измерительное устройство

ЗУ – задающее устройство

ИУ – исполнительное устройство

КУ – корректирующее устройство

СУ – сравнивающее устройство

РУ – регулирующее устройство

- частично контролируемые воздействия

Классификация САР:

по виду задающего воздействия (y*):

1. системы стабилизации. Их задача – поддерживать постоянное значение регулируемой величины y* - const.

2. системы программного регулирования – задача которых изменение регулируемой величины по заданному закону, функция от времени или от величины каких то других параметров.

3. следящие системы (системы зависимого управления) – изменяет регулируемую величину, в соответствии с неизвестным заранее, непрерывно изменяющемся y*.

в зависимости от используемой информации:

1. системы, действующие по отклонению (регулируемые величины от заданного значения – т.е. обратная связь).

2.системы, непосредственно компенсирующие основные возмущения – системы компенсирующие возмущения.

3. комбинированные системы – объединяют и по возмущению и по отклонению.

по характеру работы:

1. непрерывные (аналоговые).

2. дискретные.

а) импульсные

б) релейные

в) цифровые

в зависимости от особенности закона преобразования:

1. детерминированные и стохастические системы.

2. стационарные и нестационарные системы (законы не зависят от времени).

3. динамические и статические системы.

Динамические характеристики типовых звеньев.

Если за характеристику звена принять способ преобразования входных воздействий, определяемый видом дифференциального управления, то можно выделить так называемые элементарные или типовые звенья, порядок дифференциальных уравнений которых не превышает 2-х. Такие звенья являются простыми для технической реализации можно описывать достаточно сложные системы. В зависимости от порядка частных производных в левой и правой части.

Разновидность элементарных звеньев.

1. y(t)=kU(t) – пропорциональное звено (без инерционное, статическое звено)

W(p)=k – передаточная функция.

2. - идеальное интегрирующее звено

W(p)=k_u/p

3. - идеальное дифференцирующее звено

W(p)=k_д·p

4. - инерционное звено 1-го порядка

5. - инерционное звено 2-го порядка

6. y(t)=U(t-τ) – запаздывающее звено

W(p)=e^-pt

Алгебра передаточных функций.

Практически любые линейные системы можно представить в виде различных комбинаций типовых элементарных звеньев. Для этого надо знать правило определения передаточных функций и отдельных звеньев.

Последовательное соединение звеньев – это когда выход предыдущего звена соединен со входом последующего звена.

W(p)=W₁(p)·W₂(p)·…·W_n(p)

Параллельное соединение звеньев – когда вход общий, а выход алгебраически суммируется.

W(p)=W₁(p)+W₂(p)+…+W_n(p)

Соединение обратной связью – называют такое соединение, когда выход каждого элемента соединяется со входом каждого элемента.

Передаточная функция соединения обратной связи равна дроби, числитель которой представляет собой передаточную функцию прямой части, а знаменатель передаточную функцию разомкнутой системы со знаком +, если обратная связь отрицательна, и со знаком -, если обратная связь положительна, увеличенная на единицу.

Пример:

написать передаточную функцию системы

или

Для написания общих передаточных функций можно систему преобразовать к более простому виду. С этой целью можно пользоваться правилом переноса точки съема и правилом переноса точки суммирования.

Правило переноса точки съема. Если точка съема переносится против направления сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с передаточными функциями всех элементов, встречающихся на пути между прежней и новой точками съема.

Если точка съема переносится по направлению прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с обратными передаточными функциями всех элементов, встречающихся на пути между новой и прежней точками съема.

Правило переноса точки суммирования. Если точка суммирования переносится по направлению прохождения сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с передаточными функциями всех элементов, встречающихся на пути между прежней и новой точками суммирования.

Если точка суммирования переносится против направления сигнала, то в переносимую ветвь нужно включить элементы с обратными передаточными функциями всех элементов, встречающихся на пути между новой и прежней точками съема.

Пример:

найти передаточную функцию системы

т.е.

- схема не явного обращения функции, т.к. операция дифференцирования - операция не корректная, то ее нужно осуществить по данной схеме – свойство обратной связи.