Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Сибирский Государственный Индустриальный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ТАУ Лекции.doc

Скачиваний:

Добавлен:

27.11.2019

Размер:

574.98 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 45 / 55

Тема: Принципы и алгоритмы управления.

Предварительно рассмотрим постановку задачи управления (Емельянов, Коровин). В задачу управления (стабилизации) можно сопоставить следующую схему:

φ – оператор объекта;

f – оператор регулятора, который формирует из доступной ему информации (ε, ω, y*) управляющее воздействие U, при котором ε=y*-y=0 или лежит в допустимых пределах, т.е. цель сделать ε=0.

Охарактеризуем возможности, которыми функционирует ОУ для достижения цели. Как правило, специалист управления не имеет возможности влиять на внутреннее устройство ОУ, чтобы достичь y*=y. Поэтому единственная возможность влияния на воздействие связана с манипулируемым управляющим воздействием.

Здесь имеются только 2 «чистые» стратегии:

1. связана, с надлежащим формированием управляющего воздействия на основе имеющихся данных таким образом, чтобы последующее преобразование U объекта привело к требуемому результату y*=y.

Здесь к управляющему воздействию добавляется вспомогательный сигнал, соответствующий y*.

Для данной схемы .

При определенных условиях, в частности, если f_п=φ^-1, U=0, f₂ω=0 получаем y*=y.

2. связана, с изменением оператора вход-выходного соответствия всей системы с помощью обратной связи.

U изменяется с помощью обратной связи по следующей схеме:

Из этого выражения видно, что обратная связь меняет оператор между входами y*· у и ω, (Если бы обратной связи не было, то получились бы другие операторы).

Более лучших результатов можно достигнуть с помощью комбинации прямой и обратной связи.

Пример:

Пусть ОУ описывается дифференциальным уравнением вида:

, где k₁и k₂ – постоянные коэффициенты.

Передаточная функция имеет следующий вид:

Пусть оператор прямой связи имеет передаточную функцию:

, где b₁ и b₂ – постоянные коэффициенты, тогда

, тогда выход ОУ определяется из решения следующего дифференциального уравнения:

(4) отличается от (1) дополнительными слагаемыми в правой части. Т.к. общее решение линейного дифференциального уравнения складывается из решения однородного и частного решения не однородного уравнения, то прямая связь влияет только на частное решение, т.е. на вынужденное движение и не оказывает никакого влияния на свободное движение. Если же использовать обратную связь с оператором , то дифференциальное уравнение замкнутой системы будет иметь следующий вид:

Из (6) следует, что обратная связь не изменяет правой части уравнения, но изменяет коэффициенты уравнения. Это означает, что обратная связь влияет как на свободное, так и на вынужденное решение. На основе этого примера покажем понятия статики и динамики системы управления.

Рассмотрим уравнение (1) при условии U≡0, ω=ω₀ – const.

. Это решение называется установившемся решением или статикой системы.

- называется переходным процессом или динамикой системы.

Если в (7) k₁ и k₂>0, то компонента свободного движения затухает до 0 и объект колебательно или монотонно стремится к положению y₀. Если используется прямая связь, то следует рассматривать уравнение (4) и при тех же условиях y*=const., U≡0, ω=ω₀ – const. будем иметь:

В этом случае при k₁ и k₂>0 статика будет определяться выражением

. Отсюда видно, что прямая связь не влияет на динамику системы.

Определим зависимость между ε=y*-y₀ (ошибка статики), получаем

- статическая ошибка системы. Поскольку коэффициент характеризует прямую связь, то он может использоваться для уменьшения статической ошибки.

Например, при b₁ = k₁ .

Для обратной связи, при тех же предположениях имеем

В этом случае подбором коэффициентов обратной связи b₁ и b₂ замкнутую систему всегда можно сделать устойчивой:

Следовательно, обратная связь меняет динамику системы. Но поскольку в установившемся состоянии , то статика так же зависит от обратной связи. В частности, увеличивается коэффициент b₁ можно уменьшать статическую ошибку.

Принципы построения линейных систем.

принцип регулирования по нагрузке.

Простейшая задача управления, когда координатное управление отсутствует, т.е. ω≡0. В этом случае y=φU (1). Решение задачи дает программное управление, т.е.

- программное управление.

Поскольку y* характеризует «нагрузку», с которой работает объект, то этот принцип называется принципом регулирования по нагрузке.

Недостатки:

1. по физическому смыслу задачи оператор φ отражает реальный процесс, и поэтому должен удовлетворять условию физической осуществимости.

Пример:

Если φ(S)=1/S, тогда φ^-1=S.

В этом случае получается, что степень полинома числителя больше степени полинома знаменателя, а значит он не удовлетворяет принципу осуществимости. Поэтому речь может идти только о приближенной реализации этого оператора, а соответственно о приближенном решении программного управления.

2. задача управления не решается когда объект управления не устойчивый.

Пример:

Дано уравнение вида или , y≡0.

Система регулирования по нагрузке этого объекта имеет вид:

Если предположить, что обратный оператор реализуется точно, то возникает принципиальная трудность, например k₁<0. Это объясняется следующим, т.к. U*=φ^-1·y*=0, то на выходе объекта наблюдается только свободное движение, вызванное не нулевыми начальными условиями, тогда можно записать, что , при k₁<0 характеристическое уравнение имеет один положительный корень и соответственно вся система не устойчива. Отсюда следует: если объект управления не устойчив, то задача управления по нагрузке не решается.

принцип управления по возмущению.

Пусть координатное возмущение (ω≡0) тождественно не равно 0, а объект можно представить в виде схемы:

Определим φ: y= φ₁v₂; v₂=v₁+ω; v₁= φ₂U

Если следовать принципу регулирования по нагрузке, то получим систему, выход которой определяется соотношением:

В случае, когда возмущения ω можно измерить, для устранения зависимости v от ω, следует применять принцип регулирования по возмущению. В соответствии с этим принципом, управление должно содержать компоненту компенсатора по возмущению, т.е. управление нужно взять в виде 2-х составляющих: , где f_ω – искомый оператор.

После подстановки (4) в , получим .

Из (5) видно, что задача управления решается точно, в том случае, когда y не зависит от ω, т.е. выполняется равенство: , которое называется условием компенсации.

Из (6) получаем ;

- оператор регулятора по возмущению.

На основании этих формул можно представить структурную схему системы управления:

Недостатки:

Не устойчивые объекты управления не могут быть застабилизированы.
В общем случае оператор - не осуществим физически, можно реализовать только приближенно.
Условие компенсации дается равенством . Малейшая погрешность в правой части ε приводит к тому, что зависимость объекта от ω не устраняется, получается .
Существенным ограничением принципа является предположение о возможности прямого и точного измерения системы.

Пример:

Дан ОУ вида с декомпозицией

Надо: построить систему регулирования по нагрузке и возмущению.

По нагрузке

по возмущению

v₂

Проведем анализ данной системы при условии, что в передаточной функции f_ω(S) допущена погрешность и в место нее используется передаточная функция

, где Δλ₁ – маленькая величина.

Получим передаточную функцию ошибки регулирования:

Поскольку ошибка регулирования выражается данной формулой, то при условии k₁=0 и k₂>0 получим , в котором - интегральная составляющая, а значит и ошибка может возрастать до бесконечности.

Принцип компенсации при косвенном измерении возмущения.

Поясним это следующей схемой:

^ - оценка соответствующего воздействия.

Пусть измеряется входное воздействие у и внутренняя переменная v₁, тогда с помощью оператора v^₂, т.е. , тогда

, а далее можно применить принцип компенсации (заменяя v→v^) и сформировать управление в виде суммы 2-х компонент:

Этому выражению будет соответствовать следующая структурная схема:

В этой схеме есть большой недостатки, т.к. в ней присутствует контур положительной обратной связи, оператор этого контура имеет вид:

. Возникает проблема деления на 0. Для ее решения вводят так называемый скрытый параметр.

, где q – оператор, которым пренебрегли при составлении ОУ, тогда

, т.е получается, что свойство системы будет определяться не которыми не контролируемыми факторами (скрытыми параметрами q). Указанный недостаток не единственный для этой системы с компенсацией контролируемых возмущений:

не устойчивые системы не могут быть застабилизированы;
оператор физически не осуществим;
должно в точности выполняться условие компенсации.

Пример:

Дан предыдущий пример с той же декомпозицией. Возмущение не контролируется. Построить систему регулирования и проанализировать анализ для контура положительной обратной связи.

Выделим контур положительной обратной связи:

Передаточная функция ПОС:

, где k·∞ - бесконечный коэффициент усиления.

Из этого следует, что ПОС приводит к бесконечному коэффициенту усиления. Далее вместо оператора примем , где Δλ – положительная маленькая величина.

Это означает, что первый множитель отражает медленные изменения, а 2-ой множитель быстрые изменения. С учетом этого, структурная схема контура положительной обратной связи будет иметь вид:

Передаточная функция этого контура будет иметь вид:

Характеристическое уравнение будет иметь 2 корня:

Решение характеристического уравнения имеет нулевой корень, а значит система находится на границе устойчивости и малейшее произвольно малое изменение коэффициентов приведет к не устойчивости.

Более тонкий подход к косвенному измерению возмущения используется принцип двухканальности Петрова.

Принцип двухканальности (принцип Петрова).

Достаточно эффективным методом синтеза компенсации возмущений является принцип двухканальности. Этот принцип является эвристическим (формально не выводимым) приемом структурного синтеза инвариантных систем (независимых от возмущений), в которых координаты не зависят от внешних независимых возмущений.

Как всякий эвристический прием он не имеет единственной последовательности действий и не приводит к однозначному решению. Центральной идеей этого принципа является: для достижения независимости регулируемой координаты системы от воздействий необходимо организовать еще один дополнительный канал влияния этого возмущения и настроить его таким образом, чтобы в заданной точке системы произошла взаимная компенсация сигналов, обусловленных действием возмущений.

Метод К – изображений.

Этот метод компенсации возмущений основан на точном знании моделей порождающих это возмущение. В линейной теории модель возмущения задается либо векторным уравнением , либо оператором, аннулирующим это возмущение .

Задание возмущения в том или ином виде этого удобства. В начале использовался только 1-ый способ задания, именно для него был (В.С. Кулебякиным) развит раздел в теории управления.

Эти два последние принципа имеют те же недостатки и поэтому, задача управления может быть решена приближенно. Для точного решения используется обратная связь.

Глубокая обратная связь.

Одним из наиболее мощных методов управления в условиях неопределенности. Это метод глубокой обратной связи, который в линейном случае сводится к использованию большого коэффициента усиления.

Постановка задачи.

Дано: Объект управления в виде

Требуется: выбрав U обеспечить независимость y от ω. При этом е предполагается наличие прямого или косвенного возмущения, не предполагается, что обязательно объект управления устойчивый. В этом случае, следует использовать принцип регулирования по обратной связи.

Решение основано на замене f=kf. Тогда из получаемой схемы можно записать:

При k→∞ 1-ое слагаемое стремится к 0, а 2-ое слагаемое к у*, что обеспечивает задачу управления, при условии, если система устойчива. Применение больших коэффициентов усиления порождает вопросы:

устойчивость системы.
влияние амплитудных ограничений на свойства системы, т.к. при k→∞ значения переменных очень большие.

Практическое использование глубокой обратной связи всегда ведет к неустойчивости, а значит не существует линейного регулятора, решающего задачу управления, при наличии неизвестных внешних воздействий.

Алгоритмы функционирования регуляторов.

Вопросом выбора структуры параметров регулятора уделялось достаточно много времени. Большая часть из них основывается на экспериментах (настройки Копеловича, настройки Зингер-Николса).

Рассмотрим один из способов регулирования (Ротач, стр.15):

Рассматривается следующая система регулирования

На основе теории статистических решений по среднеквадратическому критерию получим оптимальный оператор регулятора.

, где

- оптимальный оператор системы без учета запаздывания;

- оператор объекта без учета запаздывания.

При регулировании промышленных объектов требуется, чтобы величина ошибки регулирования была существенно меньше отклонения регулируемой величины при отсутствии регулятора, такие системы называются системами высокой динамической точности. Частотная характеристика такой замкнутой системы равна 1, т.е.

Кроме того, высокая точность только при малых значениях запаздывания (по отношению к спаду автокорреляционной функции приведенного воздействия). В этом случае оператор можно представить 2-мя 1-ми членами разложения ряда Тейлора

Подставляем (2) и (3) в (1), получаем

Для практической реализации применяется аппроксимация модели объекта в виде:

1. звена 2-го порядка

2. звена 1-го порядка, т.е. Т₂=0

3. пропорциональное звено (безинерционное), т.е. Т₂=0 Т₁=0; для объектов самовыравнивания.

Подстановка этих аппроксимирующих выражений в (4) приводит к следующим типам закона регулирования, которые в частотное время реализуются в серийной аппаратуре и считаются типовыми:

Пропорционально – интегрально – дифференциальный закон регулирования (ПИД - закон)

Его частотная характеристика определяется формулой

, где k_п – коэффициент усиления пропорциональной части; Т_и – постоянная интегрирования (время изодрома); Т_д – постоянная дифференцирования; k_п, Т_и, Т_д – настройки закона регулирования, которые связаны с аппроксимирующей характеристикой (1) следующим образом:

Регулятор с ПИД – алгоритмом осуществляет перемещение регулирующего органа по следующему закону:

, где ε(t) – ошибка регулирования.

Пропорционально – интегральный закон регулирования (ПИ - закон).

3. Пропорциональный закон регулирования (П - закон).

4. Пропорционально - дифференциальный закон регулирования (ПД - закон).

Дифференциальный закон регулирования (Д - закон).

Системы управления объектами с существенными запаздываниями.

Одной из важных предпосылок эффективной работы законов регулирования – это малое запаздывание в объекте управления. Большинство промышленных объектов имеют большое запаздывание. Для этих условий создан специальный класс системы управления, которые иногда называют прогнозирующими системами управлениями - это такие системы, в управляющей части которых в явном виде включена модель объекта управления. К числу первых систем относится САР Смита и САР Ресквика (1956 г.).

Рассмотрим САР Ресквика и Смита в варианте, который изложен в книге (Бурецкого «Анализ и синтез СУ с запаздыванием» стр.214-216).

САР Смита.

f – оператор регулирующего блока

φ₀ – оператор объекта без учета запаздывания

φ_τ – оператор запаздывания

М – модельное значение

Запишем операторную зависимость данной системы:

Отметим, что данная зависимость получена при условии адекватности модели объекта управления, т.е.

Из этого выражения видно, что характеристическое уравнение системы (знаменатель) не содержит запаздывания, а значит, оператор f можно выбирать в ориентации на объект без запаздывания с большими коэффициентами усиления без опасения получить неустойчивость системы.

В данной системе запаздывание объекта модельно компенсируется с помощью компенсатора Смита, т.е. составная объекта, состоящая из компенсатора и объекта, уже не содержит запаздывания (более правильно: запаздывание вынесено за контур обратной связи).

Другая интерпретация: перерисуем САР в следующий вид.

т.е. w^ - есть оценка приведенного возмущения w в масштабе y с запаздыванием на время τ. в контуре А прогнозирует изменение у от реализованных в момент времени t U. Далее алгебраически суммируется у*, w^, δу^М. По полученной сумме регулирующим блоком М, вырабатывается управляющее воздействие.

δу^М – будущие эффекты нанесения управляющего воздействия;

w^ - оценка возмущения.

Оператор f можно выбирать по рекомендациям методики Ротача, с учетом одной особенности, он выбирается в ориентации на объект без запаздывания.

Практические рекомендации:

закон регулирования – ПИ закон, где , .

Для цифровых систем вводится запаздывание в 1 шаг дискретизации.

При условии из операторной зависимости видно, что переходный процесс по у* будет заканчиваться за время τ, а переходный процесс по W за время 2 τ.

Недостатки:

1. при существенных изменениях W на интервале времени τ качество регулирования падает.

2. регулирующий блок f вырабатывает управление в ориентации на модельный объект , а фактически надо ориентироваться на натурный объект φ_τφ₀. И поэтому отличие модельного выхода и натурного могут быть бесконечно большими.

САР Ресквика.