лекции, учебные пособия / конспект лекций / Lekcii / Лекция 8 (Пустовой Д

Для первого каскада:

n_min – минимальное количество исправных машин в каскаде (кластере).

Для системы из трех каскадов имеем общую вероятность работоспособности:

Учтём тот факт, что количество машин в кластере может быть равным нулю:

Данная формула решает проблему «чем больше машин, тем хуже надежность», проявляющуюся в первой формуле.

Учтём количество ремонтеров в бригаде, обслуживающей систему, т.к. их может быть меньше чем сломанных компонентов. Рассмотрим систему из трёх компьютеров. Имеем 4 возможных состояния этой системы:

1. три компьютера исправны

2. два компьютера исправны

3. один компьютер исправен

4. все компьютеры исправны

λ – интенсивность отказа одной машины

μ – интенсивность восстановления машины одним ремонтером.

Граф состояний и переходов:

2 ремонтера:

3 ремонтера:

1 ремонтер:

Далее опять решаем (*). Т.о. при критерии оптимальности надёжность задача решена.

Критерий оптимальности – производительность

Интенсивность запросов в каждую машину системы:

Загрузка системы по узлам равна:

Время пребывания по узлам:

Среднее время пребывания запроса в системе:

Нормализуем по худшему случаю. Пусть для машин первого типа время пребывания самое большое, тогда:

T^α – нормализованное значение

Добавим вероятностное распределение потока запросов по кластерам:

Β_i – вероятность того, что запрос направится кластер типа i, ∑β_i = 1.

Т.о. к искомым n_i добавляются β_i

Загрузка системы по узлам равна:

Время пребывания по узлам:

Среднее время пребывания в системе:

Критерий оптимальности – стоимость

Нормализуем: C^α = (n₁s₁ + n₂s₂ + n₃s₃)/C

Теперь решаем многокритериальную задачу: