3.2. Метод решения.
Для решения предложенной системы дифференциальных уравнений можно использовать метод Рунге-Кутта четвертого порядка, алгоритм которого представлен далее:
I=1,2,3,…,n
где qi1 – qi4 – коэффициенты:
h - шаг; Fi - значение функции при значениях аргумента, указанных в скобках.
Метод эффективен и легко реализуется программными средствами. Метод Рунге-Кутта аналогичен методу Эйлера, однако ошибка составляет ~ h-4. Это означает, что при уменьшении шага ошибка снижается значительно быстрее по сравнению с методом Эйлера. При использовании метода Рунге-Кутта верное решение находят в 8-16 раз быстрее, чем для решения системы дифференциальных уравнений методом Эйлера.
3.3. Исходные данные.
Задание:
-
Определить объем катализатора;
-
Составить материальный баланс для контактного аппарата.
Исходные данные:
-
Диаметр аппарата – 3,4 м;
-
Длина аппарата – 3,6 м;
-
Производительность по газу – 80000 м3/ч (н.у.)
-
Начальная концентрация, % об.:
CH4 – 1,7
O2 – 2,2
NO – 0,15
-
Конечная концентрация:
NO – не более ПДК
-
Начальная температура – 705 К
В соответствии со списком N 3086-84 максимально разовая ПДК окислов азота в атмосферном воздухе населенных мест:
ПДКNO=0,6 мг/м3=0,448·10-6 м3/м3=0,448·10-4 % об.
(ПДКNO2=0,085 мг/м3=0,634·10-7 м3/м3=0,634·10-5 % об.) (14 )
3.4. Расчет
3.4.1. Расчет объема катализатора
Результаты расчета по программе для решения системы дифференциальных уравнений, реализующей метод Рунге-Кутта четвертого порядка, приведены далее.
Расчет показывает, что ПДК N0 достигается при высоте контактной массы 0,4 м.
Концентрации компонентов, % об.:
O2=5,32·10-2
NO=4,4·10-6
CH4=0,59
t=991,71 K
3.4.2. Материальный баланс каталитического реактора.
Известно, что O2 и NO поступают в аппарат о нитрозными газами, имеющими в своем составе также N2, пары воды, NO2, N2О4 и т.п. Примем для упрощения расчетов, что нитрозные газы состоят из азота и паров воды. Пусть последних после смешения нитрозных газов с метаном в смеси содержится ~18 % об., а остальное - азот. Реакции (1) и (2) протекают без изменения объема, поэтому суммарные объемы на входе и на выходе из аппарата будут одинаковыми.
Концентрация азота в газе на входе в аппарат:
Количества реагентов на входе в аппарат рассчитываются следующим образом (поскольку по заданию известны объемные концентрации компонентов в смеси целесообразно сначала определить их объемные расходы):
Полученные значения вносим в первую часть блицы. Затем по этим величинам с учетом соотношения (8) рассчитываем массовые расходы каждого компонента и определяем суммарный расход смеси.
По вычисленным с помощью ЭВМ значениям концентраций находим объемные расходы газов на выходе из аппарата:
По количеству прореагировавшего кислорода по реакциям (1) и (2) определяем количество образовавшихся водяных паров, диоксида углерода и израсходованного метана:
Незначительное расхождение связано с погрешностями округления при проведении стехиометрических расчетов.
Полученные значения вносим во вторую часть таблицы. Затем по этим величинам рассчитываем массовые расходы каждого компонента и определяем суммарный расход смеси по формуле:
Gi – массовый расход i-го компонента; Vi – объемный расход i-го компонента; М – молярная масса; Vm – молярный объем.
После этого вычисляем недостающие объемные концентрации компонентов смеси.
Таким образом:
- определен объем катализатора;
- составлен материальный баланс для каталитического реактора.
Таблица. Материальный баланс каталитического реактора очистки отходящих нитрозных газов.
|
Компонент |
m, кг/ч |
V, м3/ч |
% об. |
|
Вход в контактный аппарат |
|||
|
CH4 |
971,4 |
1360 |
1,70 |
|
O2 |
2514,3 |
1760 |
2,20 |
|
NO |
160,7 |
120 |
0,15 |
|
N2 |
77950,0 |
62360 |
77,95 |
|
H2O |
11571,4 |
14400 |
18,00 |
|
Всего |
93167,8 |
80000 |
100,00 |
|
Выход из контактного аппарата |
|||
|
CH4 |
336,6 |
471,28 |
0,5891 |
|
O2 |
60,8 |
42,56 |
0,0532 |
|
NO |
4,7·10-3 |
3,52·10-3 |
0,44·10-5 |
|
N2 |
78025 |
62420 |
78,025 |
|
H2O |
12999,7 |
16177,44 |
20,222 |
|
CO2 |
1745,7 |
888,72 |
1,111 |
|
Всего |
93167,8 |
80000 |
100 |