3.2. Лучистый теплообмен тел в прозрачной среде.

Исходя из определения коэффициентов поглощения, отражения, пропускания ,r,d, имеем в виду , что+r+d= 1, тогда :

Непрозрачное тело	d= 0 ,+r= 1 ( не пропускает )
Абсолютно чёрное тело	r=d= 0 ,= 1 ( всё поглощает )
Серое тело	r=d= 0 ,≡ε<1 ( не пропускает, не отражает, а поглощает только часть падающего на него излучения )
Абсолютно белое тело	r= 1 ,=d= 0 ( всё пропускает )

При < 1 любое из тел нечёрное.

Лучистый теплообмен между двумя серыми телами, произвольно размещёнными в пространстве.

Доля падающего излучения, поглощённая серым телом, постоянна для любого интервала длины волны.

Тепловой поток при лучистом теплообмене двух серых тел 1 и 2 с температурами Т₁и Т₂- это результат их обмена тепловой энергией, в которую превратилось поглощённое ими излучение. А именно тепловой поток от тела 1 к телу 2 выразится следующим образом:

, ( 2.1. )

- коэффициент излучения абсолютно чёрного тела;

;

- константа Стефана – Больцмана;

- приведенная степень черноты системы тел, зависящая от их коэффициентов поглощения ( т.е. степеней черноты ) и. Приоба тела абсолютно чёрные;

Н ( м²) - взаимная поверхность излучения тел, зависящая от размеров и ориентации их поверхностей - см. схему.

центр

нормали

Направление падающего излучения

r

центр

dF₁

dF₂

Рис. 2.2.

Схема расчёта взаимной поверхности излучения.

( 2.2. )

F₁иF₂- площади поверхностей тел;

и - углы падения излучения на центры элементарных площадок;

r- расстояние между центрами.

Введём понятие коэффициентов облучённости ( угловые коэффициенты ):

( 2.3. )

Выражение (2.1.) представим как

( 2.4. )

где

( 2.5. )

- степени черноты.

Для расчётов по (2.4.) и (2.5.) используем данные таблицы 2.1.

Таблица 2.1.

Формулы для расчётов коэффициентов облучённости и взаимных поверхностей для замкнутой системы двух излучающих тел.

Схема	Рисунок	Формулы
1. Две параллельные плоскости, размеры которых много больше расстояния между ними. F1 = F2 = F	1 2
2. Замкнутая система двух тел.	1 2 1 2 2 1 2
3. Две бесконечные ( L>>) параллельные пластины одинаковой ширины.	L 2 1 h
4 а2 . То же что и вп.3., только	L 2 1 а1 h	{ }
5. Два одинаковых прямоугольника, расположенных во взаимно параллельных плоскостях.	1 h 2	, ,

Пример 3.1.

Нагрев стального цилиндрического прутка диаметром D= 0,025м осуществляется в муфельной электропечи со стенками температурыt₂= 1000⁰C. Степени черноты поверхностей: прутка -; стенок -.

Площадь поверхности стенок футеровки намного больше поверхности прутка: .

Построить кривую разогрева прутка во времени, считая D<<L;L– длина прутка.

Считать пруток изотермичным в каждый момент времени.

Начальная температура прутка 0⁰С.

Плотность материала прутка .

Среднее значение удельной массовой теплоёмкости .

Проверить справедливость допущения изотермичности, если среднее значение коэффициента теплопроводности .

Расчёт:

1.Плотность лучистого теплового потока от стенок к прутку: согласно (2.4.):

,

С₀= 5,67

Согласно схеме №2 в таблице 2.1. :

H=F₁;;, т.к..

Согласно (2.5.):

Тогда

2.Уравнение нестационарного теплового баланса.

Мы считаем, что в каждый момент времени пруток изотермичен благодаря хорошей теплопроводности или малому диаметру; его нестационарный баланс соответствует квазистационарной теплопроводности, а именно:

или

; - масса . Тогда

, .

Проинтегрируем это уравнение:

В – постоянная величина

; ,

Тогда, при

,

имеем:

Используем пределы и.

Последнее уравнение – это зависимость отв форме:

При иимеем:

; при ,.

Таблица результатов расчёта:

Т1 , К	, час
273	0
473	0,015225831
673	0,031029757
873	0,048665963
1073	0,072247363
1225	0,111237699
1273

3. Согласно п.1. вычисляем плотность лучистого теплового потока как функцию температуры Т₁:

Вычисляем значения эффективного коэффициента лучистой теплоотдачи:

Вычисляем число Био:

Строим таблицу ,,, а такжеиз п.2.

Т1, К	τ , мин	,		Bi
273	0		96,58	0,03449
473	0,913		118,675	0,042384
673	1,8618		148,70805	0,0531098
873	2,919		188,44	0,0673
1073	4,339		239,66	0,0856
1225	6,674		287,345	0,1026
1273 = Т2	∞	0	304,287^*)	0,1086

*) Примечание к последней графе:

2. Строим кривую разогрева прутка по времени:

t , ⁰С

t₂

τ , мин

15

10

1000

500

0

5

2. Проверка справедливости допущения поперечной изотермичности прутка.

Т₂

Т₂

Т₁

По таблице п.3. можно считать практически Bi< 0,1 - условие изотермичности :Bi<< 1 .

Варианты домашних заданий

t2 = 1000	d= 20 15 10мм
t2 = 900	d= 25 20 15
t2 = 800	d= 30 25 20
t2 = 700	d= 35 30 25
t2 = 600	d= 40 35 30

Пример 3.2.

Требуется:

I.Вычислить тепловой поток при лучистом теплообмене двух параллельных плоскостей шириныи длиныL, причёмL>>, при заданных:

L

- степенях черноты:

- температурах:

h

, .

-

F₁

T₁

ε₁

F₂

T₂

Ε₂

-

II. Исследовать зависимость.

Расчёт.

I. 1. Согласно схеме 3 табл. 2.1. : угловые коэффициенты

Взаимная поверхность излучения

,

2. Приведённая степень черноты, согласно (2.5.) и условиям задачи:

3.Лучистый тепловой поток, согласно (2.1.) или (2.4.)

II.Исследование

,

где

10⁵

10⁴

10³

10²

10³

воздух

10²

10¹

10¹

10^-1 10⁰

, т.к. (схема 1 в табл. 2.1.)

, т.к.

Пример 3.3.

Температура поверхности выходного коллектора пароперегревателя высокого давления .

Вычислить теплопотери излучением 1 погонного метра не изолированного коллектора, если наружный диаметр , поверхность ограждений намного больше поверхности коллектора, коэффициент поглощения *⁾поверхности коллектора (степень черноты). Температура ограждений.

Решение.

1. Обратимся к схеме расчёта угловых коэффициентов и взаимных поверхностейизлучения; в нашем случае используем схему № 2 табл. 2.1.:

2

1

Площадь поверхности коллектора

; - длина;

Площадь поверхности ограждений :.

Угловые коэффициенты : ;.

Взаимная поверхность излучения

2. Согласно (2.5.) приведённая степень черноты системы

.

Считаем, что , тогда

и , так как, т.е.

3. Согласно (2.4.) лучистый тепловой поток

___________________________________________________________

*⁾ Отношение поверхностных плотностей поглощённого и падающего лучистых тепловых потоков.

Пример 3.4.

Вычислить тепловые потери с единицы длины коллектора (предыдущая задача), если он экранирован стальной тонкостенной трубой диаметра с коэффициентом поглощения. Учесть конвективную передачу тепла от внешней поверхности экрана к ограждениям . Коэффициент конвективной теплоотдачи от экрана, приведённый к поверхности.

Решение.

1. На схеме изображена модель расчёта:

D

F₂

F₁

Т_ОГР

Т_ЭК

Т_К

d

Расчёт.

1-ая система “ Коллектор – экран ”.

Уравнение для определения Т_ЭК:

( а )

В таблице – схема № 2 !

З

2

1

десь :инаходим для системы

,

Согласно схеме № 2

,

Согласно (2.5.) :

,

но ,, тогда

2-ая система “ Экран – ограждение ”:

Тогда аналогично предыдущей задаче :

Из уравнения (а) , сократив , имеем:

В результате решения получим:

( _*)

6416

t_эк , ⁰С

300

200

100

0

5000

t_эк =240 ⁰С

; 513,8 К подставляем в ( _*) .

Ошибка = 0,0208 %

2. Теплопотери одного погонного метра:

Вывод:

Экранирование приводит к уменьшению потерь в 1,57 раз.