2. Конвекция

Энерго и ресурсосберегающее оборудование как правило использует элементы теплообменных устройств, где существенным механизмом теплопереноса является конвекция. Конвективный теплоперенос от теплоносителя к твёрдой поверхности теплообмена определяется гидродинамикой теплоносителя. Это зависит от вида двигателя (свободное и вынужденное), геометрических характеристик теплообменной поверхности, теплофизических и режимных характеристик теплоносителя.

2.1. Естественная (свободная) конвекция.

Представим методы расчёта коэффициента теплоотдачи в прослойках, в неограниченном и замкнутом объёмах.

Теплоотдача в прослойках.

Типичный элемент энергосберегающей системы – это экранная теплоизоляция, характерная для высокотемпературных устройств: например, реакторов.

Теплоперенос между соседними экранами определяется их взаимным облучением^, а также теплопроводностью воздуха между экранами. Благодаря разности температур стенок, ограничивающих зазор, соответственно благодаря разнице плотностей среды в зазоре, возникает движение. Этот эффект учитывается поправкой_кв расчёте коэффициента λ_конвтеплопроводности газов (или жидкости) в зазоре:

экран

перегретый пар

(2.1)

–коэффициент молекулярной теплопроводности.

_к– коэффициент конвекции;.

λ_мол– функция температурыTи давления. Например для воздуха при давлении, близком к атмосферному

Схема температурного профиля при конвективно-молекулярном теплопереносе в зазоре δ – см. рис. 2.1

T_Б

T₁

→ q

→ q

T₂

T_М

рис. 2.1. схема температурного профиля при конвективно-молекулярном теплопереносе в зазоре.

зависит от числа Релея

- число Гразгофа;

- число Прандтля;

g= 9,81 м/с²– ускорение гравитации.

β – температурный коэффициент объемного расширения, K^-1;

δ – величина зазора, м;

ν – кинематический коэффициент вязкости, м²/с;

- температурный номер, К.

(2.2)

При

(2.3)

При

(2.4)

Для расчёта коэффициента k_конвконвективной теплопередачи между ограничивающими поверхностями используем выражение:

,

где q– поверхностная плотность теплового потока в плоской щели,.

(2.5)

С другой стороны

Подстановка (2.5) в (2.4) с учётом (2.1), (2.3) даёт выражение при:

(2.6)

.

β,ν,λ_мол– являются функциями средней температуры(см. рис. 2.1).

Величина qопределяется теплообменом на внешних границах слоя:и- см. рис; и является суммой конвективной и лучистой составляющих:

ε_прив– приведённая степень черноты.

(2.7)

Число неизвестных в расчёте qдолжно быть равно числу уравнений тепловых балансов.

Пример 2.1 Рассчитать плотность qтеплопотерь экранированной печи через плоскость ограничений.

Дано:

T_Б= 1000 К; Т_М= 300 К; зазор δ =м. заполнен воздухом.

Стенки экранов с неизвестными температурами T₁иT₂имеют степени черноты ε₁= 0,25 и ε₂= 0,5

Коэффициент внутренней теплоотдачи (на участке “T_Б-T₁”) α_внут= 100

Коэффициент наружной теплоотдачи (на участке “T₂-T_М”, при наличии слоя изоляции на поверхностиT₂)k_нар= 10

Толщинами стенок экранов пренебречь.

Расчёт:

1.

2. Выражения λ_мол, ν, β как функций средней температурыи соответственно

3. Запишем систему трёх уравнений тепловых балансов. Число уравнений равно числу неизвестных: q,T₁,T₂.

Из (2.6)

q_луч

Решение:

- используем уравнение (а).

- из уравнения выразим

или с учётом (а):

(б).

- из уравнения

, раскрыв k_конв(q)согласно (2.6)

имеем:

;

подставляем сюда (а) и (б):

(в)

В этом уравнении, согласно п.2

λ_мол, ν, β – функции, т.е. согласно (б) – функции:

.

Таким образом, решаем уравнение (в) относительно неизвестной T₁.

4. Численный метод решения уравнения (в)

q

q

T₁-T₂

Это уравнение вида

Результаты расчёта в

табл. 2.1 и на графике.

Таблица 2.1

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
Tmin*< <T<TБ T1,K	q=100(1000- -T1) Вт/м^2								=
990	1000	400	695	1,438849·10^-3	0,048974825	66,5631212·10^-6	2,492491546	1470,570012	10602,85475	12073,42476
975	2500	550	762,5	1,311475·10^-3	0,052500589	77,86307032·10^-6	2,917994995	1240,147843	9210,139805	10450,28768
950	5000	800	875	1,142857·10^-3	0,058209025	48,27408448·10^-6	3,226672176	484,000826	4591,636875	5075,637701
940	6000	900	920	1,086957·10^-3	0,060440098	106,9751686·10^-6	3,300391546	132,0156618	1413,519206	1545,534868

*) Из условияT₁>T₂ имеем (графа 3)

Но из графы 2 и тогда, т.е.

Итак

Рис. Графическое решение уравнения (в)

В результате получим:

q5000;T₁= 951;T₂= 800 К.

Теплоотдача в неограниченном объёме.

В решении задач энергосбережения этот вид теплообмена играет большую роль в расчёте теплопотерь через изолирующие ограждения в высокотемпературных устройствах; и теплопритоков – в низкотемпературных: в местах теплового взаимодействия с окружающей средой.

Для расчёта используем зависимость:

(2.8)

Raраскрывается согласно пояснению к (2.1).

Определяющим размером в формуле Raявляетсяl:l³; ΔT– перепад температур поверхности и окружающей среды: ΔT> 0.

Для шара и горизонтальной трубы l– их диаметр;

Для вертикальной трубы и пластины – их высота;

Для горизонтальной пластины – её меньшая длина.

3 формулы вида (2.8) для трёх диапазонов значения R_a:

При

(2.9)

.

При

(2.10)

.

При

(2.11)

.

При теплообмене с воздухом при его температуре (-50°C+50°C)

A₁= 0,28 – 0,3;

A₂= 1,44 – 1,32;

A₃= 1,94 – 1,48.

Для горизонтальной пластины, обращённой греющей стороной вверх или охлаждающей вниз, упомянутые Aувеличиваем в 1,3 раза и при обратной ориентации уменьшаем в 1,3 раза. Теплофизические параметры β, ν,a≡- при температуреTокружающей среды (воздуха).

Обобщённый вид формул (2.9) – (2.11)

(2.12)

,

где Bиn– функции диапазонаRa.

Коэффициент α конвективной теплоотдачи находим из:

(2.13)

, т.е.

;

либо из равенства

, т.е.

(2.14)

.

В (2.12) 2 неизвестные: qи

Поэтому в тепловом расчёте используют 2 уравнения: а именно (2.12) и выражения той же qчерез перепадT_{охлаждаемого объекта}–T_{окр. среды}(см пример 2.1)