3.4. Совместные действия излучения, конвекции и теплопроводности.

Рассмотрим перенос тепла через систему экранов.

Рассмотрим более общую универсальную схему.

Механизм переноса тепла.

Излучение ( для замкнутой системы )- си. табл. 2.1.

( 4.1.)

и - степени черноты встречных поверхностей экрана ( в данном разделе они учитываются с помощью температуры ).

Пример температурной зависимости степени черноты : ( Шорин С. Н. Теплопередача. 1964, с.403 ) для оксидированного алюминия -см. табл.

Т, К	300	600	1000	2000
	0,8	0,53	0,37	0,17
	0,8	0,5	0,333	0,1818

Ошибка = 11%

Аппроксимирующая формула :

( 4.2. )

Среду между экранами рассматриваем как проводящую тепло.

Эффективный коэффициент теплопроводности этой среды с учётом конвекции имеет вид :

( 4.3. )

Для воздуха :

( 4.4. )

находится по формуле :

, ( 4.5. )

( см. Лыков А. В. Тепломассообмен. Справочник. 1978. стр. 245 )

где

- ускорение гравитации , ;

- температурный коэффициент объёмного расширения газа ,

Для жидкости рассчитывается по другим формулам.

- кинематический коэффициент вязкости ,;

- коэффициент температуропроводности :

,

- толщина зазора , ;

- разность температур на границах.

- аппроксимация ( 4.6. )

Для расчёта конвективно – кондуктивного потока тепла через прослойку толщиной интегрируем уравнение теплопроводности межэкранного слоя :

( 4.7. )

В результате интегрирования :

( 4.8. )

а) Сфера

R₂

R₁

R

, , где- текущая координата

Для сферы :

,

т.е. ( 4.9^а )

где

б) Цилиндр ( полый )

R

R₁

R₂

=

( 4.9^б )

в) Конус ( усечённый )

- удалённость вершины от меньшего сечения .

Текущий радиус

( 4.9^в )

г) Пирамида

Возьмём произвольное сечение :

( 4.9^г )

Используя (4.8.) получим :

( 4.10. )

( 4.10^а )

( 4.11. )

( 4.12. )

( 4.13. )

- среднеинтегральная величина .

Выражаем используя (4.4.) , (4.5.) , (4.6.) , затем подставляем получившееся выражение в (4.3.) :

( 4.14. )

Согласно (4.8.), (4.10.), (4 11.), (4.12.), (4.13.) запишем конвективно – молекулярный тепловой поток :

( 4.15. )

- эффективная поверхность

Согласно (4.10.) – (4.13.) находим выражение как функции формы тела :

( 4.16. )

;

;

( 4.17. )

( 4.18. )

( 4.14.) делим на , получим :

( 4.19. )

Лучистый тепловой поток от поверхности к поверхностичерез лучепрозрачную среду согласно формуле (4.1.) с учётом интегральной степени черноты стенки запишется следующим образом :

,

Представим функции ив следующем виде :

( 4.20. )

и - коэффициенты, зависящие от материала стенки и состояния её поверхности ( полирование, степень окисления и т.д. ) - см. табл.

- безразмерная величина

Излучающая поверхность		Т*	Литературный источник, использованный для получения формулы (4.20.)
Алюминий элоксированный	2	200	Шорин С. Н. Теплопередача. “Высшая школа”, М., 1964., с 403
Алюминий полированный	0,477	2200
Покрытие МgO	1,4625	342,857
Нержавеющая сталь, полированная	0,131023	-1639,956	Зигель Р., Хауэлл Дж., Теплообмен излучением. Изд-во “Мир”, М., 1975

Примечание : при отсутствии справочных данных зависимостив формуле (4.20.) берём Т_* → ∞, таким образом вместоберём, а именно - среднеинтегральную степень черноты по справочнику как постоянную величину в диапазоне ожидаемых значений температуры.

Тогда, при различных материалах стенок имеем :

( 4.21. )

Используя равенство , т.е. складывая соответствующие потоки тепла, а также учитывая теплопроводность тонкостенных экранов, запишем уравнение теплового баланса, изображённого на рис.

Для тонкостенных экранов допускается равенство их внутренней и внешней поверхностей.

Т₅

Т₄

Т₃

Т₂

Т₁

Т₆

F₁ F₂ F₃ F₄

На участке Т₁- Т₄( типичный элемент (, обозначивии обративщись кформуле (4.15.) , получим :

( 4.22. )

Экраны выполнены из различных материалов.

Система равенств правой части (4.22.) ( без ) - это система двух уравнений.

При использовании граничного условия, т.е. заданной величины Т₁, система (4.22.) запишется следующим образом :

( 4.23. )

Здесь три неизвестных : Т₁, Т₃, Т₄.

Решение системы из двух уравнений с тремя неизвестными будет сводиться к определению зависимостей : ,,.

Эти зависимости можно найти в графическом виде.

Приводим схему решения системы (4.23.) , где .

При известной Т₁запишем следующим образом :

( а )

( б )

Из ( а ) :

( в )

Подставим ( в ) в ( б ) :

, т.е. :

( г )

Уравнение ( г ) решается графически, а именно , задаваясь значениями Т₄строим зависимости.

В уравнении ( г ) задаёмся Т₄=const, т.е. выбираем какое-то произвольное значение.

Для каждого Т₄получим своё значение Т₂и в результате строим график Т₂ (Т₄).

Эту зависимость по возможности заменяем аналитической аппроксимацией.

П

ример расчёта- см. схему.

- зазор между экранами ;

- толщина изоляции ;

1 – теплоноситель :

температура ядра ,

2 – цилиндрическая труба :

внутренний радиус ;

толщина стенки ;

коэффициент теплопроводности (нержавеющая сталь) ;

Интегральная степень черноты при температуре Т₂- по (4.20.) :

,

где ;( см. табл. )

3 – цилиндрический экран :

;

;

( алюминиевый сплав , полированный ) ;

;

;

( см. табл. )

4 – теплоизоляционный материал :

;

;

коэффициент наружной теплоотдачи ;

температура окружающего воздуха .

Методика расчёта .

Дано:

1. Составим систему уравнений теплового баланса :

( а )

Решаем эту систему.

при исключении Т₄и Т₅:

при исключении Т₁:

( в )

( б )

Из ( б ) и ( в ) получим :

( г )

;

Используя ( б ) и ( г ), получим :

см. ( г )

Алгоритм расчёта на конкретном примере .

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8) Из ( г ) :

9)

10) По п.8 находим Т₃при различных Т₂, изменяя их в пределах “” .

11) При полученных по п.8 рассчитываем- по п.9 .

1

2) Приравниваемпо п.11 к

13) По вычисленной температуре Т₂рассчитываем по ( б ) величину :

, откуда находим

14) Находим Т₃- по п.8 :

15) Из левой части системы ( а ) находим Т₁:

;

;

Обратимся к п.12.

Построение графиков ( численное исследование )

Таблица результатов расчёта.

	( по п.8. )	- по п.9.
950	1119,65469	-494,1564326
975	709,8273448	~306,4040148
1000	300	~776,9143133

- по табл.

776

-500

306

0

1000

470

950

975

По п.13 находим

По п.15 :

-

следовательно, расчёт правильный .

1Кокс - это твёрдый остаток (содержание С>96%), получаемый при коксовании природных топлив, главным образом каменного угля. Кокс - доменное топливо. Коксование – промышленный метод переработки природных топлив. Осуществляется нагреванием топлива без доступа воздуха до 1000С в коксовых печах. Побочные продукты коксования – каменноугольная смола и коксовый газ. Последний содержити др.летучие компоненты.

2- формула (1.13) в сборнике задач Панкратова.

Эффект объемного поглощения.

3 Раствор серного ангидрида SO₃в серной кислотеH₂SO₄, обычно выпускаемый 18—20 %-й раствор –тяжелая маслянистая жидкость. Применяется в производстве красителей , взрывчатых веществ.

4Реакция обмена с водой.

5Эфиры простые :R—O—R(R—органический радикал, например С₂Н₅)—растворители, душистые вещества; применяются в органическом синтезе. Эфиры сложные:AcOR(Ac—остаток кислоты,R—углеводородный органический радикал) растворители, пластификаторы (мягчители), экстрагенты(растворители селективного извлечения компонентов).

6Органические соедиения, содержащие группу ОН.

7RCHO, т.е.RC=O, гдеC=O—карбонильная группа(производство пластмасс, синтез,ароматические вещества).

Н

8RCOR, т.е.RC=O, гдеC=O—карбонильная группа: (напримерCH₃COCH₃—ацетон).

 OH

R

9 содержит карбоксильные группыC=O; например щавелевая кислота, лимонная или уксусная.

Железный купорос.

^Ферриты — неметаллические твердые магнитные материалы.

ингибиторы—химические вещества, подавляющие реакцию;

*^*сырье для взрывчатого вещества—гексогена.

*коллоидные системы (коллоиды, высокодисперсной (микрогетерогенной) системы с частицами размером от 10^-7до 10^-5см. В отличие от систем с более крупными частицами , характерно интенсивное броуновское движение частиц. Имеет место взаимодействие между молекулами дисперсионной среды и дисперсной фазы со слабым (лиофобные системы) и с сильным (лиофильные системы) взаимодействием

*^* ,,Земли,,—окислы окислы по терминологии алхимиков.

Шлак—частицы золы , спекшиеся или сплавленные в куски.

10Лактамы—циклические амиды аминокарбоновых кислот (мономер в производстве поликапроамида)—лактам-аминокапроновой кислоты, из кристаллов которой полимеризацией получают волокна и пластмассы.

nH₂C—C=On=5 (капролактам)

  n=1..n

HN

методы расчёта лучистого теплопереноса будут изложены в последующих разделах.

Справедливо для большинства традиционных теплоносителей: воздух, дымовые газы; вода и другие виды жидкости.

8